數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計論文

數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計題目：最佳捕魚方案姓名： 崔健萍組員二王曉琳組員三吳曉瀟學(xué)號：021340712021341009021341014專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)成績：湖北民族學(xué)院理學(xué)院最佳捕魚方案問題摘要一直需要討論的問題。模型的方式進行解答。在本文中，首先我們對于這個問題進行了分析假設(shè)，排除了一些實際生活中問題一：建立草魚的銷售收益隨供應(yīng)量變化的函數(shù)關(guān)系，主要是考慮當(dāng)隨捕魚量取不同值時，魚的價格，然后再把其聯(lián)系在一塊，做出其函數(shù)關(guān)系。問題二：建立草魚的捕撈成本隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，由于是自然放水，所以問題三：當(dāng)水位下降時捕魚的損失率會越來越大，并且其損失率會加速增大，聯(lián)系水位與時間的關(guān)系，最終可以得出草魚的損失率與時間變化的函數(shù)關(guān)系。問題四：為取得最大的總經(jīng)濟效益，保證在放水的過程中，每一天都達到了最時水深又是隨時間的變化，建立相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。關(guān)鍵詞：0-1變量規(guī)劃問題多目標(biāo)LINGO1一、問題重述（1）水庫現(xiàn)有150.552500050030/500—100025/100020/1500（4）關(guān)于放水清庫的過程的成本計算大致如下：捕撈草魚的成本水位于15653/公斤。同時隨著水位的下降草魚死亡和捕撈造成損失增加，至最低水位5米時損失率為10%。二、問題分析即該問題可以歸為一個數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。條件（1（2）是針對目前狀況的約束，條件是通過賣魚可以獲得的利潤，條件是對成本的約束。在四個條件nn-11500kg三、條件假設(shè)1、在整個售魚的過程中，顧客都只到該經(jīng)營商處購魚。2、水位的變化除了每天的自然放水，不考慮蒸發(fā)等其他的情況。3、每日售出的草魚數(shù)量即為當(dāng)天捕撈的草魚，不出現(xiàn)有當(dāng)天捕撈的魚留到第二天賣的情況。4假設(shè)在放水清庫的過程中隨著水位的下降,捕撈成本成呈遞減等差數(shù)列草魚的損失成遞增等差數(shù)列高放水的前一天為t=0,則水位降至5米時的一天為t=20。故每公斤草魚的捕撈成本為 bt=6-0.15t,草魚的損失率cn=0.5%t (t≤20,t∈N)5、在模型二、三中，的水庫里草魚的余量乘以當(dāng)天的損失率。輸?shù)绞圪u點的途中無死亡。即售出的魚與當(dāng)日捕撈的魚的數(shù)量一致。2四、符號及變量說明w——水庫草魚的總量（M=25000Kg）h——水庫水位（5≤h≤15）C——草魚的單價(C=302520)bt——每公斤草魚的捕撈成本(bn=6-0.15t)ct——第t天草魚的損失率（cn=0.5%t）xt（500≤xt

≤1500）tiiw1——第n天的利潤Y——Z——捕撈所有草魚的成本；xiiy——第I天每公斤草魚的售價;iziim——第i天魚的死亡量；isiiniiwiik iia b ci i

d0-1iP：i天內(nèi)實際售出的總的草魚量；i五、模型的建立與求解中的溶氧量，水溫等因素造成的。模型一：3用數(shù)學(xué)符號表示出來，則有：3元C25元

xt

1000 500kg x kg20元 1000 t 1500 kg x kgt在該假設(shè)下，損失魚的總量容易求出，為2625公斤。設(shè)第txtw1

y/(10.5%n)xtw1(10.5%t)x(ybt)(10.5%t)x(y60.15t)t tx(0.00075t20.18t0.005tyy6)n若x≤500kg，則y=30元，則x(0.00075t224)，對稱軸為20。t t500xt

≤1000kg，則y=25元，則x(0.00075t219)，對稱軸t大于20。1000≤xt

≤1500kg，則y=20元，則xt

(0.00075t20.08t14)，對稱軸大于20。20當(dāng)天利潤最大。1500價格隨著下降。我們可以通過下表來反映出來。價格/元第1天的利潤/元第20天利潤/元捕撈量/kgW1’301201512150500W2’2519054198001000W3’20211191500在該模型下，我們可以采取以下的方案來捕撈魚。由損失的魚量（2625kg）,計算出水庫能夠售出的魚的數(shù)量為22375kg。方案一，每天捕撈500kg500kg1000kg389402014137515251000kg1620375kg305460+19656+8898.8=343414201375kg2515（前15204（1619290670+91016+22950=4046364，4模型二：1500kgxi

500kg，yi

30 50xi

100時，yi

25 1000xi

1（100020（1500，6；yi

. 8x ；iiY[30a0.028x48)c]x且i i i i i ibc,b,c

i i i i i i所以總售價Y

[30a

(0.028x

48)c]x 且i i1

i i ibc,b,c

i i i i i i成本：此時假設(shè)其貨價與水位成一次線性關(guān)系，因捕撈草魚的成本水位于15653/Z0.3h1.5（5h15h0.5t15；第i天的成本為Zi

[0.3(0.5ti

15)1.5]xi

[0.15ti

6]x；i所以總成本與時間的關(guān)系：Z

[0.3(0.5ti

15)1.5

[0.15ti

6]x；ii1 i1510%，150iS15%i

15)0.15i

且i

20)即第i天的存活率與時間的關(guān)系ni

1Si

0.00ti

；第一天早上的存活量w1

25000；第i天早上的存活量為第i-1天早上的存活量與第i天的存活率之積即wwi

nwi

(1i

)；第一天晚上的存活量k1

(25000x1

)(10.005t)；1ii-1ii活率之積即ki

i1

x)(10.005ti

)；第一天的死亡量m1

(25000x1

)；1ii-1ii率之積即m(k x)；i i1 i i5由上可知20天內(nèi)實際售出魚的總量為總草魚量減去總死亡量即P 20

x25000i

mmi 1i1 i2該模型的純收入Z由LINGO編程求解得，最大利潤為373260.0亡量為7113.960kg當(dāng)且僅當(dāng)水庫放水售魚的20天的具體情況如下表：第1天1000kg第6天1000kg第11天1000kg第16天1000kg第2天1000kg第7天1000kg第12天1000kg第17天500kg第3天1000kg第8天1000kg第13天1000kg第18天500kg第4天1000kg第9天1000kg第14天1000kg第19天886.04kg第5天1000kg第10天1000kg第15天500kg第20天500kg模型三：水位成一次線性關(guān)系，則有：xi

500kg，yi

30 50xi

100時，yi

25 1000xi

1（100020（1500，6；yi

. 8xi

；當(dāng)xi

1500yi

6；iYi

[30ai

i

(0.028xi

48)ci

6d]x且i ibcd,b,c,d

i i i i i i i i所以總售價Y20i1

[30ai

i

(0.028xi

48)ci

6d]x 且i ibcd,b,c,d

i i i i i i i i成本：此時假設(shè)其貨價與水位成一次線性關(guān)系，因捕撈草魚的成本水位于15653/Z0.3h1.5（5h15h0.5t15；第i天的成本為Zi

[0.3(0.5ti

15)1.5]xi

[0.15ti

6]x；i所以總成本與時間的關(guān)系：Z

[0.3(0.5ti

15)1.5

[0.15ti

6]x；ii1 i1510%，156損失率為0。故第i天的損失率與時間的關(guān)系S15%i

15)0.15i

且i且

20)即第i天的存活率與時間的關(guān)系ni

1Si

0.00ti

；第一天早上的存活量w1

25000；第i天早上的存活量為第i-1天早上的存活量與第i天的存活率之積即wwi

nwi

(10.005ti

)；第一天晚上的存活量k1

(25000x1

)(10.005t)；1ii-1ii活率之積即ki

i1

x)(10.005ti

)；第一天的死亡量m1

(25000x1

)；1ii-1ii率之積即m(k x)；i i1 i i由上可知20天內(nèi)草魚量總死亡量為M20mmi 1i2由此，我們建立多目標(biāo)的規(guī)劃模型，令M達到最小和總利潤最大。我們采用線性加權(quán)法，令總利潤的權(quán)值為0.9，而S20

的權(quán)值為0.1，通過LINGO3328758828.493kg庫放水售魚的20天的具體情況為：第1天500kg第6天500kg第11天1000kg第16天1000kg第2天1000kg第7天500kg第12天1000kg第17天500kg第3天1000kg第8天500kg第13天1000kg第18天500kg第4天1000kg第9天500kg第14天1000kg第19天500kg第5天1000kg第10天500kg第15天1000kg第20天500kg六、模型的應(yīng)用與推廣同時對于其他的規(guī)劃模型也起到指導(dǎo)作用。模型中，可以通過相關(guān)的計算機軟件得到兼顧全局的最優(yōu)解。通運輸、工程技術(shù)、行政管理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。7七、模型的評價與改進和快速性，有利于水庫經(jīng)營者在簡陋的情況下做出相應(yīng)的比較好的對策。1500kg參考文獻：【1】張朝陽,郭興忠657—58頁【2LINDO/LINGO71【3】萬保成王田娥，《LINGO8.0forWindows數(shù)學(xué)教研室，20048月附錄：模型二的程序：model:sets:Profit/1..20/:x,y,t,a,b,c,w,k,m;endsetsdata:t=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;enddatainit:x=500,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;endinitmax=@sum(Profit(i):(y(i)-(-0.15*t(i)+6))*x(i));@for(Profit(i):y(i)=30*a(i)+25*b(i)+(-0.028*x(i)+48)*c(i));@for(Profit(i):@bin(a(i)));@for(Profit(i):@bin(b(i)));@for(Profit(i):@bin(c(i)));@for(Profit(i):a(i)+b(i)+c(i)=1);w(1)=25000;@for(Profit(i)|i#ne#1:w(i)=w(i-1)*(1-0.005*t(i)));@for(Profit(i)|i#eq#1:x(1)<=w(1));@for(Profit(i)|i#ne#1:x(i)<=(w(i-1)-x(i-1))*(1-0.005*t(i)));@for(Profit(i)|i#eq#1:k(1)=(25000-x(1))*(1-0.005*t(1)));@for(Profit(i)|i#ne#1:k(i)=(k(i-1)-x(i))*(1-0.005*t(i)));@for(Profit(i)|i#eq#1:m(1)=(25000-x(1))*0.005*t(1));@for(Profit(i)|i#ne#1:m(i)=(k(i-1)-x(i))*0.005*t(i));@sum(Profit(i):x(i))=25000-(@sum(Profit(i)|i#ne#1:m(i))+m(1));8e=25000-(@sum(Profit(i)|i#ne#1:m(i))+m(1));f=(@sum(Profit(i)|i#ne#1:m(i))+m(1));@for(Profit(i):x(i)*a(i)<=500*a(i));@for(Profit(i):x(i)*b(i)<=1000*b(i));@for(Profit(i):500*b(i)<x(i)*b(i));@for(Profit(i):x(i)*c(i)<=1500*c(i));@for(Profit(i):1000*c(i)<x(i)*c(i));End模型三的程序：model:sets:Profit/1..20/:x,y,t,a,b,c,d,w,k,m;endsetsdata:t=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;enddatainit:x=500,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;endinitmax=0.9*@sum(Profit(i):(y(i)-(-0.15*t(i)+6))*x(i))-0.1*f;e=@sum(Profit(i):(y(i)-(-0.15*t(i)+6))*x(i));f=(@sum(Profit(i)|i#ne#1:m(i))+m(1));@for(Profit(i):y(i)=30*a(i)+25*b(i)+(-0.028*x(i)+48)*c(i)+6*d(i));@for(Profit(i):@bin(a(i)));@for(Profit(i):@bin(b(i)));@for(Profit(i):@bin(c(i)));@for(Profit(i):@bin(d(i)