一元一次不等式

四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666一元一次不等式一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過程，體會到現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，有相等關(guān)系與不等關(guān)系．了解不等式的意義，認(rèn)識不等式和等式都刻畫了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，揭示了所研究的實(shí)際問題的本質(zhì)．理解不等式解集的意義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集．聯(lián)系和比較一元一次方程的解法，體會數(shù)學(xué)中類比、化歸思想的作用．重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法．難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問題．學(xué)習(xí)策略：經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過程，體會不等式與等式的異同點(diǎn)，發(fā)展分析問題和解決問題的能力．二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧——復(fù)習(xí)知識回顧——復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（一）等式的兩條性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍．即：如果，那么；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍．即：如果，那么；如果，那么．（二）解一元一次方程的一般步驟有：（三）用“>”“<”填空：（1）0（2）（3）知識要點(diǎn)——知識要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)，請?jiān)谔摼€部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實(shí)線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#\o"查看資源信息"249044。知識點(diǎn)一：不等式的概念（一）不等式：用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）等不等號表示關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．要點(diǎn)詮釋：（1）不等號的類型：①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是的，但不能明確兩個量誰大誰??；②“＞”讀作“”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)；③“＜”讀作“”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)；④“≥”讀作“”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；⑤“≤”讀作“”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；（2）等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示關(guān)系，不等式表示關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較．（3）要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義．（二）不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個，我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷．（三）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．如：不等式x－4＜1的解集是．不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值．二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集．要點(diǎn)詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：（1）解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；（2）能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中．知識點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：符號語言表示為：如果，那么．基本性質(zhì)2：符號語言表示為：如果，并且，那么（或）．基本性質(zhì)3：符號語言表示為：如果，并且，那么（或）．要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；（2）“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“”；（3）運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘（除）同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要．知識點(diǎn)三：一元一次不等式的概念只含有一個，且含未知數(shù)的式子都是，未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不為．這樣的不等式，叫做一元一次不等式．要點(diǎn)詮釋：（1）一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：①不等號左右兩邊都是式；②只含有一個；③未知數(shù)的最高次數(shù)為．（2）一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解．相同點(diǎn)：二者都是只含有個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是，左右兩邊都是；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示關(guān)系（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接），一元一次方程表示關(guān)系（用“＝”連接）．知識點(diǎn)四：一元一次不等式的解法（一）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．（二）一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1．要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項(xiàng)都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時不要忘記；③去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要；④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要．（三）不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定和：（1）邊界：有等號的是圓圈，無等號的是圓圈；（2）方向：大向，小向．經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#\o"查看資源信息"249044類型一：考查不等式的性質(zhì)例1．判斷正誤．（1）若a＞b，則ac2＞bc2．（）（2）若ac2＞bc2，則a＞b．（）（3）若ab＞c，則a＞．（）（4）若a－b＞a，則b＞0．（）（5）若ab＞0，則a＞0，b＞0．（）思路點(diǎn)撥：判斷時，要先弄清楚它是以哪條不等式性質(zhì)為依據(jù)的，特別注意的是不等式兩邊同時乘（或除以）的數(shù)或式子的正負(fù)．總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】如果a2x＞a2y(a≠0)，那么xy．【變式2】如果ax＞b的解集為x>,則a0．【變式3】a是任意實(shí)數(shù)，下列判斷一定正確的是（）A．a(chǎn)＞－aB．＜aC．a(chǎn)3＞a2D．a(chǎn)2≥0☆【變式4】如果a＜b＜0，那么（）A．B．a(chǎn)b＜0C．＞1D．＜1類型二：求不等式的解集例2．解不等式：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．思路點(diǎn)撥：按基本步驟進(jìn)行，注意避免漏乘，移項(xiàng)要變號，特別注意當(dāng)不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變．總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】若,,問x取何值時，？【變式2】求不等式的正整數(shù)解【變式3】解不等式：．【變式4】解不等式：，并在數(shù)軸上表示它的解集．類型三：構(gòu)建不等式求解例3．a(chǎn)取什么值時，由方程3x－2＝a解得到的x值，（1）是正數(shù)？（2）是0？（3）是負(fù)數(shù)？思路點(diǎn)撥：這是一道既涉及方程，又涉及不等式的綜合題，它可以分為如下四個“小題”：（1）解含有字母系數(shù)的方程_____________，求____的值．（2）a取什么值時，x的值是正數(shù)？（3）a取什么值時，x的值是0？（4）a取什么值時，x的值是負(fù)數(shù)？總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】當(dāng)x取什么值時，式子的值為（1）零；（2）正數(shù)；（3）小于1的數(shù)．【變式2】當(dāng)x取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？【變式3】（2010寧波）請你寫出一個滿足不等式的正整數(shù)的值：____________。類型四：不等式的實(shí)際應(yīng)用☆例4．為了能有效地使用電力資源，某市電業(yè)局從今年1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至22：00用電千瓦時0．56元（“峰電”價）,22：00至次日8：00每千瓦時0．28元（“谷電”價）,而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0．53元．當(dāng)“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算？思路點(diǎn)撥：一元一次不等式應(yīng)用題的解法與列一元一次方程解應(yīng)用題基本相仿，關(guān)鍵是找出不等關(guān)系，列出不等式，即可求解．總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】工程隊(duì)原計(jì)劃6天內(nèi)完成300土方工程，第一天完成60土方，現(xiàn)決定比原計(jì)劃提前兩天超額完成，問后幾天每天平均至少要完成多少土方？【變式2】張玲有1元和5角的硬幣共15枚，這些硬幣的總面值大于10．5元．問張玲至少有多少枚1元的硬幣？思路點(diǎn)撥：以“”為不等量關(guān)系，列不等式．【變式3】將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一位小朋友分不到8個蘋果，求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的個數(shù)．三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力．總結(jié)規(guī)律和方法總結(jié)規(guī)律和方法——強(qiáng)化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx16#\o"查看資源信息"249044（一）是解不等式的主要依據(jù)．（性質(zhì)2、3要倍加小心）（二）檢驗(yàn)一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則不是不等式的解．（三）解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1．這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序．但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向，如果是個負(fù)數(shù)，不等號方向．解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在不等式兩邊同乘以各分母的（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘

（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號

（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．去括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可（1）運(yùn)用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)

（2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項(xiàng)要變號移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)（過橋）變號合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變．系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；（1）分子、分母不能顛倒

（2）不等號方向改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定．（3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號（四）將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定，二是定，三是定．（五）用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問題．（六）常見不等式的基本語言的意義：（1），則x是；（2），則x是；（3），則x是；（4），則x是；（5），則；（6），則；（7），則x不小于y；（8），則；（9）或，則x，y（同或異）號；（10）或，則x，y（同或異）號；（11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則；（12）x，y都是負(fù)數(shù)，若，則；若，則成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)成果測