貴州省興仁市鳳凰中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

貴州省興仁市鳳凰中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.483．已知拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上有一點(diǎn)，滿足，則的中點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.4．在中，，，，若該三角形有兩個(gè)解，則范圍是（）A. B.C. D.5．已知是橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.6．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（）A.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為C.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 D.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為7．設(shè)，則有（）A. B.C. D.8．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若共面，則（）A. B.C. D.9．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）10．在空間直角坐標(biāo)系中，為直線的一個(gè)方向向量，為平面的一個(gè)法向量，且，則（）A. B.C. D.11．已知，則（）A. B.C. D.12．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.14．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，，則__________.15．將某校全體高一年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)需要隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，采用按成績(jī)分層隨機(jī)抽樣，則應(yīng)抽取成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______________.16．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的表達(dá)式；（2）若對(duì)任意的．不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；18．（12分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn19．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上且一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為；（2）求一個(gè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.20．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（）（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），且，證明：.21．（12分）在①，②是與的等比中項(xiàng)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，且滿足___（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分22．（10分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可知，對(duì)任意的恒成立，可得出對(duì)任意的恒成立，利用基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，所以，對(duì)任意的恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：A.2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的計(jì)算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.3、A【解析】設(shè)點(diǎn)，利用拋物線的定義求出的值，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，易知拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，得，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)到軸的距離為.故選：A.4、D【解析】根據(jù)三角形解得個(gè)數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個(gè)解，，即.故選：D.5、A【解析】結(jié)合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡(jiǎn)求得，由此求得離心率.【詳解】圓的圓心為，半徑為.設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A6、A【解析】把化成拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)拋物線幾何性質(zhì)看開(kāi)口方向，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可解決.【詳解】，即.則，即故此拋物線開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為故選：A7、A【解析】利用作差法計(jì)算與比較大小即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選：A.8、D【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的向量表示，可得結(jié)果.【詳解】由共面知，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中四點(diǎn)共面的向量表示，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進(jìn)而求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：A.10、B【解析】由已知條件得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，解得.故選：B.11、C【解析】取中間值，化成同底利用單調(diào)性比較可得.【詳解】,，，故，故選：C12、A【解析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷，再構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因?yàn)椋?，所以，且，令，，?dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，即，令，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、∪【解析】根據(jù)題意得出且與不共線，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量共線的條件求出x的取值范圍.【詳解】∵與的夾角為鈍角，且與不共線，即，且，解得，且，∴x的取值范圍是∪.故答案為：∪.14、##【解析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線，令得，即令，得，即，故.故答案為：15、48【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績(jī)不少于分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)頻率總數(shù)，即可求出結(jié)果【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于（分）的頻率為，由于需要隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，利用樣本估計(jì)總體的思想，則應(yīng)抽取成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為人故答案為：16、【解析】由三角形面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號(hào)成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)（且），因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，求得a的值，再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，利用f(0)=0即可求得n的值，得到f(x)的解析式，檢驗(yàn)是奇函數(shù)即可；（2）將分式分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定f(x)在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得對(duì)于對(duì)任意的恒成立時(shí)a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)（且），因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，即，所以，又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，可得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合，所以（2）由函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，又因?yàn)閷?duì)任意的，不等式恒成立，令，即對(duì)任意的恒成立，可得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問(wèn)題，然后利用二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的端點(diǎn)值滿足的條件.另外注意，第一問(wèn)中，利用特值f(0)=0求得解析式后，要注意檢驗(yàn)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，f(x)=-f(-x)恒成立.18、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q是否為1，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題19、（1）（2）（3）【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)題意，進(jìn)而結(jié)合求解即可得答案；（2）設(shè)雙曲線的方程為，進(jìn)而結(jié)合題意得，，再結(jié)合解方程即可得答案；、（3）根據(jù)題意設(shè)直線的方程為，進(jìn)而與拋物線聯(lián)立方程并消去得，再結(jié)合韋達(dá)定理得，進(jìn)而得答案.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)轫旤c(diǎn)為，離心率為，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)闈u近線方程為，所以，因?yàn)樗?，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)3詳解】解：由題知拋物線的焦點(diǎn)為，因?yàn)檫^(guò)拋物線焦點(diǎn)斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以直線的方程為，所以聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，所以，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，所以，解得.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，然后對(duì)其求導(dǎo)，再分，兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，再將極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)中化簡(jiǎn)結(jié)合已知可得，，從而將要證的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證，令，再次轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求的最小值大于零即可【小問(wèn)1詳解】由，得，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為小問(wèn)2詳解】由（1）知若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，且注意到，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，且時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以是的兩個(gè)極值點(diǎn).，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以而，所以，所以，要證，即要證即要證：因?yàn)?，所以所以，即要證：即要證：令，即要證：即要證：令當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)增所以結(jié)論得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)中化簡(jiǎn)后，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明成立，換元后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)證明，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題21、（1）；（2）.【解析】(1)選①，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，由，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選②是與的等比中項(xiàng)，可得，由，可得，從而利用累乘法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選③，由，可得，則數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式(2)由(1)知，求出，利用錯(cuò)位相減求和法求出小問(wèn)1詳解】選①.因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列則，從而當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也符合上式．所以選②.因?yàn)槭桥c的等