甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國古代有一道數(shù)學(xué)題：“今有七人差等均錢，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個(gè)人分錢，所分得的錢數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢？則下列說法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文2．已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線3．設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓交拋物線于、兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.5．已知空間四邊形，其對(duì)角線、，、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.6．19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，且該圓的半徑等于橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的平方和的算術(shù)平方根．若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（）A. B.C. D.7．德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點(diǎn)A、B是的ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，最大？問題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.C. D.28．已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.9．?dāng)?shù)列1，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.10．已知長(zhǎng)方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）A. B.C. D.11．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和B.由滿足對(duì)都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對(duì)一切，12．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則___________.14．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的面積為___________.15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，若直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在、中間），且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______.16．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且是等差數(shù)列．則的值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請(qǐng)說明理由.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與所成角的余弦值.20．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線通過點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程21．（12分）已知拋物線C：上有一動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)P作拋物線C的切線交y軸于點(diǎn)Q（1）判斷線段PQ的垂直平分線是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由；（2）過點(diǎn)P作垂線交拋物線C于另一點(diǎn)M，若切線的斜率為k，設(shè)的面積為S，求的最小值22．（10分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.【詳解】依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.2、D【解析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當(dāng)時(shí)，，且，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支；當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D3、B【解析】根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A.一條直線垂直于一平面內(nèi)的，兩條相交直線，則改直線與平面垂直則由，不能得出，故選項(xiàng)A不正確.選項(xiàng)B.,則正確，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C若，則與可能相交，可能異面，也可能平行，故選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.若，則與可能相交，可能平行，故選項(xiàng)D不正確.故選：B4、C【解析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)圓的半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由勾股定理可得，因?yàn)椋瑢⒋霋佄锞€方程得，可得，不妨設(shè)點(diǎn)，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.5、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過程，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由題意求出蒙日?qǐng)A方程，再由兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)可知兩圓相切，從而列方程可求出b的值【詳解】由題意可得橢圓的蒙日?qǐng)A的半徑，所以蒙日?qǐng)A方程為，因?yàn)閳A與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以兩圓相切，所以，解得，故選：B7、C【解析】由題意，借助米勒定理，可設(shè)出坐標(biāo)，表示出的外接圓方程，然后在求解點(diǎn)R的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0）是x軸正半軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)米勒定理，當(dāng)?shù)耐饨訄A與y軸相切時(shí)，最大，由垂徑定理可知，弦的垂直平分線必經(jīng)過的外接圓圓心，所以弦的中點(diǎn)為（3，0），故弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的外接圓半徑，即，由垂徑定理可得，圓心坐標(biāo)為，故的外接圓的方程為，所以點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為.故選：C.8、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)?，由雙曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)各項(xiàng)的分子和分母特征進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以該?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是；對(duì)于選項(xiàng)B：，所以本選項(xiàng)不符合要求；對(duì)于選項(xiàng)C：，所以本選項(xiàng)不符合要求；對(duì)于選項(xiàng)D：，所以本選項(xiàng)不符合要求，故選：A10、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A11、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導(dǎo)結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對(duì)于D，屬于歸納推理，但時(shí)，結(jié)論不正確，故D不正確.故選：A.12、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，即可得到答案.【詳解】由題意各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列得：，故答案為：14、【解析】根據(jù)題意可知，，再結(jié)合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：15、【解析】分別過點(diǎn)、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，求出直線的方程，可求得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得線段的長(zhǎng).【詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，由得，所以，，又，所以，直線的方程為，所以，，則，則拋物線的方程為，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由，得或，因?yàn)辄c(diǎn)在、之間，則，所以，.故答案為：.16、52【解析】根據(jù)給定條件求出，再求出數(shù)列的通項(xiàng)即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，因是等差數(shù)列，則其公差，于是得，，當(dāng)時(shí)，，而滿足上式，因此，，所以.故答案為：52三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算中的乘除法則.（2）求導(dǎo)數(shù)，主要考查復(fù)合函數(shù)，外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).【小問1詳解】【小問2詳解】.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解.【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據(jù)輔助角公式，可得，∵，∴，即，故選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.19、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）證明，利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得平面平面；（2）連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)可得出，求出的值，利用空間向量法可求得直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）為的中點(diǎn)，且，則，又因?yàn)?，則，故四邊形為平行四邊形，因?yàn)?，故四邊形為矩形，所以，平面平面，平面平面，平面，平面，因?yàn)槠矫?，因此，平面平面；?）連接，由（1）可知，平面，，為的中點(diǎn)，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)，,因?yàn)?，則，解得，，，則.因此，直線與所成角的余弦值為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合到焦點(diǎn)、軸的距離求，寫出拋物線方程.（2）直線的斜率不存在易得與不垂直與題設(shè)矛盾，設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，進(jìn)而求，由題設(shè)向量垂直的坐標(biāo)表示有求直線方程即可.【詳解】（1）由己知，可設(shè)拋物線的方程為，又到焦點(diǎn)的距離是1，∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線方程是（2）假設(shè)直線的斜率不存在，則直線的方程為，與聯(lián)立可得交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易得，可知直線與直線不垂直，不滿足題意，故假設(shè)不成立，∴直線的斜率存在．設(shè)直線為，整理得，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或當(dāng)時(shí)，直線的方程是，不滿足，舍去當(dāng)時(shí)，直線的方程是，即，∴直線的方程是21、（1）線段的垂直平分線過定點(diǎn)（2）【解析】（1）設(shè)切線的方程為，并與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得線段的垂直平分線的方程，進(jìn)而求得定點(diǎn)坐標(biāo).（2）結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得的面積，利用基本不等式求得的最小值.【小問1詳解】依題意可知切線的斜率存在，且斜率大于.設(shè)直線PQ的方程為，.由消去并化簡(jiǎn)得，由得，，則，解得，所以，在中，令得，所以，PQ中點(diǎn)為，所以線段PQ的中垂線方程為，即，所以線段的垂直平分線過定點(diǎn).【小問2詳解】由（1）可知，直線PM的方程為，即.由消去并化簡(jiǎn)得：，所以，而，