正余弦函數(shù)的圖像

PAGEPAGE22012013平頂山市優(yōu)質(zhì)課評(píng)比講課教案三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）平頂山實(shí)驗(yàn)高中趙巧靈201《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（第一課時(shí)）講課教案平頂山市實(shí)驗(yàn)高中趙巧靈一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)①會(huì)用正弦線作出正弦函數(shù)的圖象②能利用平移作出余弦函數(shù)的圖象③會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖過程與方法目標(biāo)①通過師生的合作探究，共同經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，養(yǎng)成善于尋找數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的良好習(xí)慣②借助動(dòng)畫演示，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀感知、嘗試探究、應(yīng)用拓展、歸納延伸等過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象難點(diǎn)①利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在[0，2π]上的圖象②掌握?qǐng)D形變換的不同形式，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)三、教學(xué)方法嘗試探究+歸納拓展四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的環(huán)節(jié)1模擬實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)入新課情景引入1、播放一段動(dòng)畫，演示物理中“正弦曲線”的生成師：介紹實(shí)驗(yàn)的工作原理，利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)現(xiàn)象與三角函數(shù)間的關(guān)系，歸納出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，提問：在數(shù)學(xué)中如何利用已有知識(shí)作出三角函數(shù)的圖像呢？生：觀看動(dòng)畫，感知，思考．設(shè)置切合學(xué)生學(xué)習(xí)、生活背景的模擬實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出與新課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，自然有序地過渡到新課．復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入性問題1、在單位圓中，作出角的正弦線、余弦線；2根據(jù)誘導(dǎo)公式，解決下列問題3.怎樣作出已知函數(shù)的圖象？生：思考，回答．師：補(bǔ)充，完善，解決問題．通過三個(gè)問題的逐一解決，復(fù)習(xí)之前所學(xué)的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備．環(huán)節(jié)2嘗試探究，揭示新知嘗試性問題1、在平面直角坐標(biāo)系中，如何作出點(diǎn)？2、在平面直角坐標(biāo)系中，如何作出點(diǎn)？3、怎樣作出函數(shù)的圖象？師：借助多媒體課件，動(dòng)畫演示橫坐標(biāo)的生成過程，以及點(diǎn)的縱坐標(biāo)與正弦線之間的等量關(guān)系，為下一步做整個(gè)函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)．生：動(dòng)手嘗試，發(fā)現(xiàn)問題，觀看動(dòng)畫，獨(dú)立思考，合作交流．由如何精確地描出一個(gè)點(diǎn)為切入點(diǎn)，找出通過平移正弦線來作出函數(shù)圖象的方法．這一處理方式可以培養(yǎng)學(xué)生由點(diǎn)到面的認(rèn)知能力．同時(shí)，在正弦線的平移過程中，多媒體課件的運(yùn)用，也充分展現(xiàn)了波形曲線的流暢美，對(duì)稱美．探究性問題1、當(dāng)時(shí)，如何作出函數(shù)的圖象．2、在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？3、如何作函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的圖象？師：提出三個(gè)問題，放手讓學(xué)生探究，對(duì)問題3可能存在的思維障礙，引導(dǎo)學(xué)生分析正弦、余弦函數(shù)解析式之間的關(guān)系，從而找到利用正弦曲線的平移來作出余弦函數(shù)圖象的處理思路，進(jìn)而指出：在精確度要求不太高時(shí)，“五點(diǎn)作圖法”非常實(shí)用,是今后作三角函數(shù)簡(jiǎn)圖的主要方法。生：獨(dú)立思考，自主活動(dòng)，進(jìn)而合作交流，在教師的引導(dǎo)下，合理選用自己的知識(shí)儲(chǔ)備解決問題，認(rèn)知能力進(jìn)一步提升．這三個(gè)問題，為學(xué)生提供了豐富的動(dòng)手、動(dòng)腦機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們積極參與到課堂活動(dòng)中，營造出一個(gè)富有活力的課堂氛圍借助多媒體課件，生動(dòng)展現(xiàn)正弦曲線“周而復(fù)始”的變化特點(diǎn)以及正弦、余弦余弦函數(shù)圖象之間的平移，既能增強(qiáng)學(xué)生的視覺感受，也通過挖掘兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)根據(jù)圖象變換來作函數(shù)圖象的方法．這一過程，為下一步對(duì)比學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)提供研究經(jīng)歷．環(huán)節(jié)3知識(shí)運(yùn)用，思維拓展例1作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖生：認(rèn)真思考，積極發(fā)言，嘗試一題多解師：歸納總結(jié)師生合作解決，課件展示完整的解題過程．通過師生間的互動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步熟悉“五點(diǎn)法”以及圖像變換兩種方法在實(shí)際問題中的對(duì)比運(yùn)用．鞏固性練習(xí)作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖生：獨(dú)立思考，動(dòng)手解決，合作交流，相互糾錯(cuò)師：巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比該圖象與二次函數(shù)圖象之間的區(qū)別設(shè)計(jì)這道練習(xí)的目的在于檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果．同時(shí)，對(duì)稱變換的運(yùn)用，也能夠豐富圖形變換的表現(xiàn)形式例2當(dāng)時(shí)，寫出不等式的解集師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)余弦函數(shù)的圖象來處理問題的方法生：觀察圖象，寫出結(jié)果通過這個(gè)問題的探究，可以提高學(xué)生對(duì)圖形的解讀能力，拓展他們的思維空間，為進(jìn)一步識(shí)圖用圖做好準(zhǔn)備，還能使學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)是有用的”這一新課程理念，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．環(huán)節(jié)4歸納小結(jié)、深化認(rèn)知總結(jié)三種作圖方法：1.通過正弦線的平移來作圖2.利用平移、對(duì)稱等圖象變換手段作圖3.“五點(diǎn)法”作函數(shù)簡(jiǎn)圖作數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合采用問答的形式師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真回顧，整理所學(xué)知識(shí).生：積極發(fā)言，相互補(bǔ)充.在學(xué)生的討論過程中，再現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)體系，梳理整個(gè)探究過程中體現(xiàn)的思想方法，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識(shí).環(huán)節(jié)5布置作業(yè)，課外延伸鞏固性作業(yè)P34練習(xí)：2P46習(xí)題1.4作業(yè)分為兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,鞏固作業(yè)用于檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,而課外探究為下節(jié)課的周期性做好準(zhǔn)備,供學(xué)生課后研究，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的一部分.課外探究如何用函數(shù)觀點(diǎn)來描述正、余弦曲線“周而復(fù)始”的變化現(xiàn)象？五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)特色1、從單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象出發(fā)，切合學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)背景，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”的目的；2、針對(duì)學(xué)生可能存在的學(xué)習(xí)障礙，精心設(shè)置了不同層次的問題，把數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)在整個(gè)