《結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法》

5位移法1整理課件5.1位移法根本概念在計算超靜定結(jié)構(gòu)時，可設(shè)法求出結(jié)構(gòu)中的某些位移，通過位移與內(nèi)力之間確定的對應(yīng)關(guān)系，求出相應(yīng)的內(nèi)力，從而對超靜定結(jié)構(gòu)進行計算，這種計算超靜定結(jié)構(gòu)的方法叫。位移法2整理課件用位移法分析結(jié)構(gòu)時，先將結(jié)構(gòu)隔離成單個桿件，進行桿件受力分析，然后考慮變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件，將桿件在結(jié)點處拼裝成整體結(jié)構(gòu)。qqlEI.lEI.lABC3整理課件qql附加剛臂附加鏈桿●附加剛臂限制結(jié)點角位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加彎矩●附加鏈桿限制結(jié)點線位移，荷載作用下附加鏈桿上產(chǎn)生附加集中力4整理課件qlq由于有附加約束的作用，結(jié)構(gòu)被隔離成幾個單個桿件的集合，由此可對各桿進行桿件分析5整理課件如下例：qEI.lEI.lABCBCA6整理課件ABA7整理課件BCq8整理課件用平衡條件建立位移方程由結(jié)點的平衡條件：〔MBA+MBC〕=0可列出相應(yīng)的平衡方程：可求得B的角位移值為：

(順時針方向)位移法通過平衡條件來求得結(jié)點位移9整理課件求得各桿件桿端彎矩值

桿件BC：

桿件BA：

(上邊纖維受拉)(左邊纖維受拉)(右邊纖維受拉)10整理課件位移法的根本思路概括為，先離散后組合的處理過程。所謂離散，就是把對整體結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化對單個桿件系在變形協(xié)調(diào)一致條件下的桿系分析。所謂組合，是要把離散后的結(jié)構(gòu)恢復(fù)到原結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，也就是要把各個桿件組合成原結(jié)構(gòu)，組合條件就是要滿足原結(jié)構(gòu)的平衡條件?！舸_定桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系◆確定結(jié)構(gòu)中哪些結(jié)點位移作為根本未知量?！羧绾谓⑶蠼飧疚粗康奈灰品ǚ匠淌?。因此位移法分析中應(yīng)解決的問題有以下幾方面：11整理課件5.2等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)對單跨超靜定桿件分析是位移法分析的根底。通常有三種根本桿件類型：兩端固定桿件；一端固定、另一端鉸支座桿件；一端固定、另一端定向支座桿件。一、桿端位移的正負號規(guī)定桿端角位移〔結(jié)點角位移〕?：以順時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負桿端線位移〔結(jié)點線位移〕Δ：桿端線位移是指桿件兩端垂直于桿軸線方向的相對線位移，正負號那么以使整個桿件順時針方向旋轉(zhuǎn)規(guī)定為正反之為負。二、桿端內(nèi)力的正負號規(guī)定桿端彎矩M：對桿件而言，當(dāng)桿端彎矩繞桿件順時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負。對結(jié)點而言，當(dāng)桿端彎矩繞結(jié)點〔或支座〕逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，反之為負桿端剪力Q：正負號的規(guī)定，同材料力學(xué)和本書中前面的規(guī)定。12整理課件三、等截面直桿的剛度系數(shù)和固端力形常數(shù)：是指使單跨超靜定桿件在桿端沿某位移方向發(fā)生單位位移時，所需要施加的桿端力。又稱為剛度系數(shù)載常數(shù)：單跨超靜桿件在荷載等外部因素作用下引起的桿端內(nèi)力，常稱為固端內(nèi)力〔包括固端彎矩和固端剪力〕。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i013整理課件mABEIqlEIqlmBA載常數(shù)例如：在荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式〔轉(zhuǎn)角位移方程〕：14整理課件5.3位移法的根本未知量和根本結(jié)構(gòu)位移法根本概念可知，如果構(gòu)的每根桿件的桿端位移，即可求出桿件內(nèi)力。

又由于匯交于剛結(jié)點處各桿端位移相等，且等于結(jié)點位移，位移法把結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移作為根本未知量。結(jié)點位移由結(jié)點角位移和結(jié)點線位移兩局部組成，那么根本未知量由結(jié)點角位移和結(jié)點線位移兩局部組成。同時位移法引入變形假設(shè)：假設(shè)結(jié)構(gòu)變形是微小的；忽略受彎直桿〔件〕的軸向變形和剪切變形對結(jié)點位移的影響。15整理課件通常情況下，一個剛結(jié)點有一個獨立結(jié)點角位移〔轉(zhuǎn)角〕。鉸支端的角位移不作為根本未知量。將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，假設(shè)為幾何可變體系，那么通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為位移法計算時的線位移數(shù)。16整理課件由于考慮了結(jié)點和桿件的聯(lián)結(jié)以及支座約束情況，所以滿足了結(jié)構(gòu)的幾何條件，即變形連續(xù)條件和支座約束條件17整理課件位移法根本結(jié)構(gòu)位移法中采用增加附加約束，以限制原結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移而得到的新結(jié)構(gòu)，稱為位移法的根本結(jié)構(gòu)●在剛結(jié)點處附加剛臂，只限制剛結(jié)點的角位移，不限制結(jié)點線位移，用符號“▼〞表示剛臂

●對應(yīng)于獨立的結(jié)點線位移用附加鏈桿，只限制結(jié)點線位移。

18整理課件5.4位移法典型方程圖〔a〕中剛架在剛結(jié)點B有一個獨立角位移，編號為Z1；另外結(jié)點A、B、C有一個獨立水平線位移，編號為Z2，根本未知量和根本結(jié)構(gòu)見圖〔b〕。a圖b圖19整理課件根本結(jié)構(gòu)在外荷載q單獨作用下引起的彎矩圖，記為MP圖，見圖〔C〕。它引起附加剛臂和附加鏈桿的反力矩和反力，分別用R1P、R2P〔圖C〕c圖根本結(jié)構(gòu)在Z1=1及Z2=1單獨作用下產(chǎn)生的彎矩圖，稱為單位彎矩圖〔d、e圖〕。用r11、r21、r12、r22表示在相應(yīng)的附加約束中產(chǎn)生的反力矩及反力。d圖e圖20整理課件設(shè)根本結(jié)構(gòu)在外荷載和獨立結(jié)點位移Z1及Z2分別作用下，在附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的反力矩和反力之和為R1及R2，由疊加法可得其表達式為:要使根本結(jié)構(gòu)在荷載和根本未知量共同作用下的受力和原結(jié)構(gòu)受力相同，故本例中R1和R2應(yīng)該為零上式既為二個未知量的位移法典型方程21整理課件位移法典型方程的物理意義：根本結(jié)構(gòu)在外荷載和結(jié)點位移共同作用下，在每一個附加約束中產(chǎn)生的反力等于零。它反映了根本結(jié)構(gòu)受力與原結(jié)構(gòu)是相同的，實質(zhì)上代表了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡方程。對于具有n個獨立結(jié)點位移的結(jié)構(gòu)那么可建立n個方程如下22整理課件在位移法典型方程中，每個系數(shù)都是單位結(jié)點位移所引起的附加約束的反力，它的大小與結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)剛度愈大那么反力也愈大。故把系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，把典型方程稱為剛度方程，把位移法也叫剛度法。無論剛架、連續(xù)梁、鉸接排架還是組合結(jié)構(gòu)，也無論結(jié)構(gòu)形式有多大差異，也不管根本未知量的類型有什么不同，只要結(jié)構(gòu)的位移法根本未知量數(shù)目相同，位移法方程形式都是相同的。23整理課件計算系數(shù)和自由項可根據(jù)單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,取隔離體,由平衡條件求得系數(shù)和自由項計算附加剛臂中由Z1=1，Z2=1及荷載單獨作用下產(chǎn)生的反力矩時。取結(jié)點B為隔離體，運用力矩平衡方程可求得有關(guān)剛臂中的反力矩系數(shù)和自由項24整理課件計算附加鏈桿中產(chǎn)生的反力時。取橫梁ABC局部為隔離體用投影方程，可求得相應(yīng)的系數(shù)和自由項將求得的系數(shù)和自由項代入典型方程，可得：求解方程組，得根本未知量的值為：25整理課件在計算位移法典型方程中的系數(shù)和自由項時，已經(jīng)作出單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,可用疊加法求最后內(nèi)力和作彎矩圖用位移法的典型方程方法計算各外部因素〔載荷、支座位移等〕作用下的各類結(jié)構(gòu)內(nèi)力的步驟歸納如下：1．確定原結(jié)構(gòu)的根本結(jié)構(gòu)和根本未知量；2．列位移法的根本方程〔典型方程〕；3．計算系數(shù)和自由項。首先作圖和圖，然后用平衡條件計算系數(shù)和自由項；典型方程法的計算步驟4．解聯(lián)立方程組求根本未知量；5．求結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并作內(nèi)力圖；6．校核。用位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)時，把只有角位移沒有線位移結(jié)構(gòu)，稱無側(cè)移結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁；

又把有線位移的結(jié)構(gòu)，稱為有側(cè)移結(jié)構(gòu)。如鉸接排架和有側(cè)移剛架等。26整理課件例、試用位移法分析圖示剛架?！?〕根本未知量〔2〕根本體系計算桿件線性剛度i，設(shè)EI0=1，那么4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Z

1Z2Z3Z

1、

Z2、Z327整理課件Z

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2〔3〕位移法方程r11Z1+r12Z2+

r13Z3+R1P=0

r21Z1+r22Z2+

r23Z3+R2P=0

r31Z1+r32Z2+

r33Z3+R3P=0

〔4〕計算系數(shù)：r11、r12、r13、r21、r22、r23、r31、r32、r333241.53r11=3+4+3=10kr12=r21=2r13=r31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Z

2=134221r22=4+3+2=9r23=r32=?28整理課件Z

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8r33=(1/6)+(9/16)=35/48r31=r13=–9/8r32=r23=–1/2〔5〕計算自由項：R1P、R2P、R3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×