基于最優(yōu)控制的車(chē)道協(xié)作研究

基于最優(yōu)控制的車(chē)道協(xié)作研究

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，城市人口和空間規(guī)模不斷擴(kuò)大，居民的數(shù)量和汽車(chē)的數(shù)量不斷增加，城市交通擁堵、交通不便等問(wèn)題日益突出。人們提出了車(chē)輛連接的概念來(lái)解決上述問(wèn)題。車(chē)輛連接是指通過(guò)汽車(chē)收集、處理并共享大量信息，連接汽車(chē)、汽車(chē)和汽車(chē)，并進(jìn)行更智能、更安全的駕駛。車(chē)輛連接是相關(guān)行業(yè)技術(shù)研發(fā)的一個(gè)重要方向。作為車(chē)輛網(wǎng)絡(luò)的一部分，團(tuán)隊(duì)主要使用車(chē)輛通信和車(chē)輛通信來(lái)提高道路擁堵的效率。在城市環(huán)境下，團(tuán)隊(duì)必須能夠很好地控制從起點(diǎn)到交叉口的時(shí)間和人流。車(chē)隊(duì)控制算法大部分是研究車(chē)隊(duì)運(yùn)行中的控制問(wèn)題,主要有比例、微分、積分(PID)控制和最優(yōu)二次型控制等,文獻(xiàn)中采用最優(yōu)二次型控制,主要研究車(chē)隊(duì)運(yùn)行過(guò)程中車(chē)隊(duì)間距誤差.在車(chē)隊(duì)啟動(dòng)控制問(wèn)題上,文獻(xiàn)中提出SPA(TheSimplePlatoonAdvancement)模型,采用車(chē)輛同時(shí)加速到達(dá)一定速度后再由駕駛員操作,這種做法只是追求快速而沒(méi)有安全距離考慮,具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性.本文針對(duì)上述問(wèn)題,提出一種基于最優(yōu)控制的車(chē)隊(duì)協(xié)作算法.通過(guò)構(gòu)建車(chē)隊(duì)模型并利用包含原理對(duì)其進(jìn)行分解,獲得車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的擴(kuò)展模型;對(duì)擴(kuò)展模型使用最優(yōu)輸出跟蹤控制算法,并根據(jù)車(chē)隊(duì)的安全性求取算法中的權(quán)重矩陣Q和R,得到擴(kuò)展系統(tǒng)的最優(yōu)控制率,進(jìn)而通過(guò)收縮回原系統(tǒng)獲得車(chē)隊(duì)的次優(yōu)控制率.該方法可以在保證車(chē)輛安全行駛距離情況下,使車(chē)隊(duì)盡快達(dá)到目標(biāo)巡航速度.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),證明了該方法的有效性.1控制量表的生成假定有n+1輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì),其中每輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)可由位置和速度2個(gè)狀態(tài)表示,如圖1所示.對(duì)于第i輛車(chē),定義其位移偏差為xi,速度偏差為vi,第i、i-1輛車(chē)車(chē)間距偏差定義為di,根據(jù)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程,有˙di=vi-1-vi(1)˙vi=-vi+ui(2)式中,ui為控制量輸入.整個(gè)車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型S可表示為˙x=Ax+Buy=Cx}(3)式中:狀態(tài)變量x=(v0,d1,v1,d2,…,dn,vn)T;控制量u=(u0,u1,…,un)T;A、B、C為系統(tǒng)系數(shù)矩陣.由式(1)、(2)可知,第i輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)只與本車(chē)的狀態(tài)和前車(chē)的狀態(tài)相關(guān),即本車(chē)與前車(chē)組成一個(gè)子系統(tǒng).顯然,上面的車(chē)隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)具有重疊結(jié)構(gòu)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng),其包含n個(gè)子系統(tǒng).根據(jù)包含原理對(duì)其進(jìn)行分解.包含原理是簡(jiǎn)化復(fù)雜大系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的方法,可使系統(tǒng)在反饋設(shè)計(jì)中有充分的擴(kuò)展和收縮的選擇.最后,獲得擴(kuò)展系統(tǒng)?S為?~x=?A?x+?B?u?y=?C?x}(4)式中:狀態(tài)變量?x=(v0,d1,v1,v1,d2,v2,?,vn-1,dn,vn)Τ;輸入?u=(u0,u1,u1,u2,?,un-1,un)Τ;擴(kuò)展后的系數(shù)矩陣?A、?B、?C為n個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)形式,2控制器設(shè)計(jì)通過(guò)前述分析,獲得車(chē)隊(duì)的擴(kuò)展系統(tǒng),由此對(duì)車(chē)輛進(jìn)行跟蹤控制,本文主要研究車(chē)隊(duì)跟蹤目標(biāo)巡航速度vf和目標(biāo)安全距離dL+Thvf.車(chē)輛的跟隨控制可視為一個(gè)最優(yōu)跟蹤問(wèn)題,即設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)姆答伩刂埔?guī)律,最小化跟隨距離誤差和速度誤差,并且使控制量盡量小.采用線(xiàn)性最優(yōu)二次型控制方法,優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為二次型指標(biāo)函數(shù):J=12∫∞0(?eΤQ?e+?uΤR?u)dt(5)式中:?e=-~y-?y-~y=(vfdL+Τhvfvf?vfdL+Τhvfvf)Τ設(shè)最優(yōu)控制率為?u*=-R-1?BΤ(Ρ?x-g)(6)根據(jù)相關(guān)處理方法,結(jié)合車(chē)隊(duì)的擴(kuò)展系統(tǒng)狀態(tài)方程,從Riccati方程Ρ?A+?AΤΡ-Ρ?BR-1?BΤΡ=-?CΤQ?C(7)求得矩陣P.由˙g=-(?A-?BR-1?BΤΡ)Τg-?CΤQ-~y(8)求得矩陣g.權(quán)值矩陣Q、R元素的選取影響系統(tǒng)的控制性能,Q及R中對(duì)角線(xiàn)上的元素為對(duì)應(yīng)狀態(tài)量的權(quán)值,可通過(guò)調(diào)整它們的大小改變狀態(tài)及控制量中的各分量在性能函數(shù)中的權(quán)重.當(dāng)然,這些權(quán)重系數(shù)需要有些限制,本文主要考慮車(chē)隊(duì)的安全,以子系統(tǒng)為例,本車(chē)要與前車(chē)保持安全距離(本文中采用安全時(shí)距),這就要求考慮本車(chē)和前車(chē)的速度差以及車(chē)間距與安全時(shí)距差,具體實(shí)現(xiàn)如下.根據(jù)表達(dá)式qi,1(vi-1-vi)2+qi,2(di-dL-Τhvi)2確定權(quán)值矩陣Q,R:Q=blokdiag((q1,10-q1,10q1,2-q1,2Τh-q1,1-q1,2Τhq1,1+q1,2Τ2h)(q2,10-q2,10q2,2-q2,2Τh-q2,1-q2,2Τhq2,1+q2,2Τ2h)?(qi,10-qi,10qi,2-qi,2Τh-qi,1-qi,2Τhqi,1+qi,2Τ2h)?(qn,10-qn,10qn,2-qn,2Τh-qn,1-qn,2Τhqn,1+qn,2Τ2h))R=blockdiag(r0,r1,r2,…,rn-1,rn)根據(jù)包含原理,系統(tǒng)S?可通過(guò)擴(kuò)展陣收縮回原來(lái)的系統(tǒng)S,同時(shí),擴(kuò)展系統(tǒng)的最優(yōu)控制率u?*也收縮為原系統(tǒng)的最優(yōu)控制率u*,收縮關(guān)系可根據(jù)包含原理的變換矩陣W和V求取,最后,獲得原系統(tǒng)的最優(yōu)控制率為u*=-WR-1BΤ(ΡVx-g)(9)令:K=-WR-1BTPV,v=WR-1BTg,則u*=Kx+v(10)對(duì)整個(gè)車(chē)隊(duì)控制而言,只有保證車(chē)隊(duì)的全局穩(wěn)定性才有意義.車(chē)隊(duì)的全局穩(wěn)定性主要考慮處于車(chē)隊(duì)頭部的車(chē)輛速度發(fā)生變化后所產(chǎn)生的車(chē)間距離誤差在向車(chē)隊(duì)尾部傳播的過(guò)程中是否會(huì)被放大.若相鄰兩車(chē)之間的距離誤差在從車(chē)隊(duì)頭部向尾部傳播的過(guò)程中逐漸衰減或者不擴(kuò)大,則車(chē)隊(duì)的運(yùn)行是全局穩(wěn)定的;否則是全局不穩(wěn)定的.根據(jù)車(chē)隊(duì)全局穩(wěn)定的條件,即車(chē)間距離誤差的傳播不擴(kuò)散,須滿(mǎn)足:∥Gi(s)∥∞≤1?Gi(s)=εi+1/εi其中,εi為跟蹤距離誤差.本文根據(jù)穩(wěn)定性要求,求取車(chē)隊(duì)的時(shí)距Th.3仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析本文采用2種仿真平臺(tái)對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.2種仿真平臺(tái)分別為CyberTORCS多車(chē)協(xié)作軟件仿真平臺(tái)和CyberSmart硬件仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái).首先采用CyberTORCS進(jìn)行仿真,該仿真系統(tǒng)具有精確的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型,可以模擬理想環(huán)境下車(chē)隊(duì)的運(yùn)行.本文實(shí)驗(yàn)仿真車(chē)隊(duì)在十字路口的快速啟動(dòng),十字路口的寬度為30m,選擇一個(gè)由5輛車(chē)組成的車(chē)隊(duì),目標(biāo)時(shí)速為60km/h,車(chē)間距采用時(shí)距與最小安全車(chē)距的和,其中時(shí)距可通過(guò)穩(wěn)定性分析獲得,最小安全車(chē)距包含車(chē)輛本身的長(zhǎng)度,選為10m,車(chē)輛系統(tǒng)延遲時(shí)間τ=0.6s.頭車(chē)選擇以最大的加速度運(yùn)行,其他車(chē)輛根據(jù)控制算法來(lái)獲取所需的加速度.針對(duì)本文方法,根據(jù)車(chē)輛的特性和安全行駛車(chē)距,選取權(quán)重矩陣Q和R,選擇qi,1=100,qi,2=400,ri=1(i=0,1,2,3,4),本文采用的對(duì)比方法為經(jīng)典的PD算法,其具體形式為ai=k1[(xi-1-xi)-dL-ds]+k2(vi-1-vi)根據(jù)車(chē)隊(duì)穩(wěn)定性要求,獲得本文算法和PD算法的穩(wěn)定性和時(shí)距的關(guān)系如圖2所示.由圖可見(jiàn),2種算法穩(wěn)定的臨界時(shí)距分別是:本文最優(yōu)控制算法為0.76s,PD算法為0.9s.根據(jù)所選的時(shí)距可得PD算法中k1=10,k2=3.24.獲得最優(yōu)控制率參數(shù):Κ=(-7.67224.05584.20492.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10254.204919.5844-17.8023)實(shí)驗(yàn)表明,采用本文控制算法的車(chē)隊(duì)通過(guò)路口所用時(shí)間為9.45s,而PD控制算法為9.9s,本文方法提高了4.5%,有一定的優(yōu)越性,2種算法的速度和車(chē)間距的對(duì)比如圖3所示.為進(jìn)一步證明本文方法的有效性,采用CyberSmart硬件仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),該平臺(tái)使用的車(chē)模是實(shí)際車(chē)輛的微縮,其對(duì)車(chē)輛的仿真具有很好的現(xiàn)實(shí)意義.該平臺(tái)由4輛車(chē)和一個(gè)命令發(fā)送器組成(見(jiàn)圖4),其中命令發(fā)送器相當(dāng)于十字路口的紅綠燈信號(hào),4輛車(chē)性能相同.十字路口的寬度為3m,目標(biāo)時(shí)速為1.67m/s,車(chē)間距采用時(shí)距與最小安全車(chē)距的和,時(shí)距與軟件仿真實(shí)驗(yàn)一致,最小安全車(chē)距選為1m.根據(jù)上述算法進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,本文控制算法的車(chē)隊(duì)通過(guò)路口所用時(shí)間為5.04s,而PD控制算法為5.44s,可見(jiàn)本文方法仍有所提高.由于采用時(shí)分式通信方式,以及受限于傳感器精度,所以獲得的數(shù)據(jù)有一定的失真,具體表現(xiàn)為速度的波動(dòng).2種算法的速度和車(chē)間距對(duì)比如圖5、6所示.從上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出本文方法的有效性,該方法可以保證車(chē)輛在安全行駛情況下使車(chē)隊(duì)快速達(dá)到目標(biāo)巡航速度.4仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)