基于最優(yōu)控制的車道協(xié)作研究

基于最優(yōu)控制的車道協(xié)作研究

隨著我國城市化進(jìn)程的加快，城市人口和空間規(guī)模不斷擴大，居民的數(shù)量和汽車的數(shù)量不斷增加，城市交通擁堵、交通不便等問題日益突出。人們提出了車輛連接的概念來解決上述問題。車輛連接是指通過汽車收集、處理并共享大量信息，連接汽車、汽車和汽車，并進(jìn)行更智能、更安全的駕駛。車輛連接是相關(guān)行業(yè)技術(shù)研發(fā)的一個重要方向。作為車輛網(wǎng)絡(luò)的一部分，團隊主要使用車輛通信和車輛通信來提高道路擁堵的效率。在城市環(huán)境下，團隊必須能夠很好地控制從起點到交叉口的時間和人流。車隊控制算法大部分是研究車隊運行中的控制問題,主要有比例、微分、積分(PID)控制和最優(yōu)二次型控制等,文獻(xiàn)中采用最優(yōu)二次型控制,主要研究車隊運行過程中車隊間距誤差.在車隊啟動控制問題上,文獻(xiàn)中提出SPA(TheSimplePlatoonAdvancement)模型,采用車輛同時加速到達(dá)一定速度后再由駕駛員操作,這種做法只是追求快速而沒有安全距離考慮,具有一定的風(fēng)險性.本文針對上述問題,提出一種基于最優(yōu)控制的車隊協(xié)作算法.通過構(gòu)建車隊模型并利用包含原理對其進(jìn)行分解,獲得車隊系統(tǒng)的擴展模型;對擴展模型使用最優(yōu)輸出跟蹤控制算法,并根據(jù)車隊的安全性求取算法中的權(quán)重矩陣Q和R,得到擴展系統(tǒng)的最優(yōu)控制率,進(jìn)而通過收縮回原系統(tǒng)獲得車隊的次優(yōu)控制率.該方法可以在保證車輛安全行駛距離情況下,使車隊盡快達(dá)到目標(biāo)巡航速度.通過仿真實驗,證明了該方法的有效性.1控制量表的生成假定有n+1輛車組成的車隊,其中每輛車的運動可由位置和速度2個狀態(tài)表示,如圖1所示.對于第i輛車,定義其位移偏差為xi,速度偏差為vi,第i、i-1輛車車間距偏差定義為di,根據(jù)車輛運動方程,有˙di=vi-1-vi(1)˙vi=-vi+ui(2)式中,ui為控制量輸入.整個車隊系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型S可表示為˙x=Ax+Buy=Cx}(3)式中:狀態(tài)變量x=(v0,d1,v1,d2,…,dn,vn)T;控制量u=(u0,u1,…,un)T;A、B、C為系統(tǒng)系數(shù)矩陣.由式(1)、(2)可知,第i輛車的運動只與本車的狀態(tài)和前車的狀態(tài)相關(guān),即本車與前車組成一個子系統(tǒng).顯然,上面的車隊系統(tǒng)是一個具有重疊結(jié)構(gòu)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng),其包含n個子系統(tǒng).根據(jù)包含原理對其進(jìn)行分解.包含原理是簡化復(fù)雜大系統(tǒng)分析與設(shè)計的方法,可使系統(tǒng)在反饋設(shè)計中有充分的擴展和收縮的選擇.最后,獲得擴展系統(tǒng)?S為?~x=?A?x+?B?u?y=?C?x}(4)式中:狀態(tài)變量?x=(v0,d1,v1,v1,d2,v2,?,vn-1,dn,vn)Τ;輸入?u=(u0,u1,u1,u2,?,un-1,un)Τ;擴展后的系數(shù)矩陣?A、?B、?C為n個獨立子系統(tǒng)形式,2控制器設(shè)計通過前述分析,獲得車隊的擴展系統(tǒng),由此對車輛進(jìn)行跟蹤控制,本文主要研究車隊跟蹤目標(biāo)巡航速度vf和目標(biāo)安全距離dL+Thvf.車輛的跟隨控制可視為一個最優(yōu)跟蹤問題,即設(shè)計適當(dāng)?shù)姆答伩刂埔?guī)律,最小化跟隨距離誤差和速度誤差,并且使控制量盡量小.采用線性最優(yōu)二次型控制方法,優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為二次型指標(biāo)函數(shù):J=12∫∞0(?eΤQ?e+?uΤR?u)dt(5)式中:?e=-~y-?y-~y=(vfdL+Τhvfvf?vfdL+Τhvfvf)Τ設(shè)最優(yōu)控制率為?u*=-R-1?BΤ(Ρ?x-g)(6)根據(jù)相關(guān)處理方法,結(jié)合車隊的擴展系統(tǒng)狀態(tài)方程,從Riccati方程Ρ?A+?AΤΡ-Ρ?BR-1?BΤΡ=-?CΤQ?C(7)求得矩陣P.由˙g=-(?A-?BR-1?BΤΡ)Τg-?CΤQ-~y(8)求得矩陣g.權(quán)值矩陣Q、R元素的選取影響系統(tǒng)的控制性能,Q及R中對角線上的元素為對應(yīng)狀態(tài)量的權(quán)值,可通過調(diào)整它們的大小改變狀態(tài)及控制量中的各分量在性能函數(shù)中的權(quán)重.當(dāng)然,這些權(quán)重系數(shù)需要有些限制,本文主要考慮車隊的安全,以子系統(tǒng)為例,本車要與前車保持安全距離(本文中采用安全時距),這就要求考慮本車和前車的速度差以及車間距與安全時距差,具體實現(xiàn)如下.根據(jù)表達(dá)式qi,1(vi-1-vi)2+qi,2(di-dL-Τhvi)2確定權(quán)值矩陣Q,R:Q=blokdiag((q1,10-q1,10q1,2-q1,2Τh-q1,1-q1,2Τhq1,1+q1,2Τ2h)(q2,10-q2,10q2,2-q2,2Τh-q2,1-q2,2Τhq2,1+q2,2Τ2h)?(qi,10-qi,10qi,2-qi,2Τh-qi,1-qi,2Τhqi,1+qi,2Τ2h)?(qn,10-qn,10qn,2-qn,2Τh-qn,1-qn,2Τhqn,1+qn,2Τ2h))R=blockdiag(r0,r1,r2,…,rn-1,rn)根據(jù)包含原理,系統(tǒng)S?可通過擴展陣收縮回原來的系統(tǒng)S,同時,擴展系統(tǒng)的最優(yōu)控制率u?*也收縮為原系統(tǒng)的最優(yōu)控制率u*,收縮關(guān)系可根據(jù)包含原理的變換矩陣W和V求取,最后,獲得原系統(tǒng)的最優(yōu)控制率為u*=-WR-1BΤ(ΡVx-g)(9)令:K=-WR-1BTPV,v=WR-1BTg,則u*=Kx+v(10)對整個車隊控制而言,只有保證車隊的全局穩(wěn)定性才有意義.車隊的全局穩(wěn)定性主要考慮處于車隊頭部的車輛速度發(fā)生變化后所產(chǎn)生的車間距離誤差在向車隊尾部傳播的過程中是否會被放大.若相鄰兩車之間的距離誤差在從車隊頭部向尾部傳播的過程中逐漸衰減或者不擴大,則車隊的運行是全局穩(wěn)定的;否則是全局不穩(wěn)定的.根據(jù)車隊全局穩(wěn)定的條件,即車間距離誤差的傳播不擴散,須滿足:∥Gi(s)∥∞≤1?Gi(s)=εi+1/εi其中,εi為跟蹤距離誤差.本文根據(jù)穩(wěn)定性要求,求取車隊的時距Th.3仿真實驗與結(jié)果分析本文采用2種仿真平臺對算法的有效性進(jìn)行驗證.2種仿真平臺分別為CyberTORCS多車協(xié)作軟件仿真平臺和CyberSmart硬件仿真實驗平臺.首先采用CyberTORCS進(jìn)行仿真,該仿真系統(tǒng)具有精確的車輛動力學(xué)模型,可以模擬理想環(huán)境下車隊的運行.本文實驗仿真車隊在十字路口的快速啟動,十字路口的寬度為30m,選擇一個由5輛車組成的車隊,目標(biāo)時速為60km/h,車間距采用時距與最小安全車距的和,其中時距可通過穩(wěn)定性分析獲得,最小安全車距包含車輛本身的長度,選為10m,車輛系統(tǒng)延遲時間τ=0.6s.頭車選擇以最大的加速度運行,其他車輛根據(jù)控制算法來獲取所需的加速度.針對本文方法,根據(jù)車輛的特性和安全行駛車距,選取權(quán)重矩陣Q和R,選擇qi,1=100,qi,2=400,ri=1(i=0,1,2,3,4),本文采用的對比方法為經(jīng)典的PD算法,其具體形式為ai=k1[(xi-1-xi)-dL-ds]+k2(vi-1-vi)根據(jù)車隊穩(wěn)定性要求,獲得本文算法和PD算法的穩(wěn)定性和時距的關(guān)系如圖2所示.由圖可見,2種算法穩(wěn)定的臨界時距分別是:本文最優(yōu)控制算法為0.76s,PD算法為0.9s.根據(jù)所選的時距可得PD算法中k1=10,k2=3.24.獲得最優(yōu)控制率參數(shù):Κ=(-7.67224.05584.20492.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10254.204919.5844-17.8023)實驗表明,采用本文控制算法的車隊通過路口所用時間為9.45s,而PD控制算法為9.9s,本文方法提高了4.5%,有一定的優(yōu)越性,2種算法的速度和車間距的對比如圖3所示.為進(jìn)一步證明本文方法的有效性,采用CyberSmart硬件仿真實驗平臺,該平臺使用的車模是實際車輛的微縮,其對車輛的仿真具有很好的現(xiàn)實意義.該平臺由4輛車和一個命令發(fā)送器組成(見圖4),其中命令發(fā)送器相當(dāng)于十字路口的紅綠燈信號,4輛車性能相同.十字路口的寬度為3m,目標(biāo)時速為1.67m/s,車間距采用時距與最小安全車距的和,時距與軟件仿真實驗一致,最小安全車距選為1m.根據(jù)上述算法進(jìn)行相關(guān)實驗,結(jié)果表明,本文控制算法的車隊通過路口所用時間為5.04s,而PD控制算法為5.44s,可見本文方法仍有所提高.由于采用時分式通信方式,以及受限于傳感器精度,所以獲得的數(shù)據(jù)有一定的失真,具體表現(xiàn)為速度的波動.2種算法的速度和車間距對比如圖5、6所示.從上述兩個實驗可以看出本文方法的有效性,該方法可以保證車輛在安全行駛情況下使車隊快速達(dá)到目標(biāo)巡航速度.4仿真實驗與結(jié)