五年級奧數(shù)（40講）《舉一反三》選講3 分?jǐn)?shù)的拆分

選講3分?jǐn)?shù)的拆分概念單位分?jǐn)?shù):分子為1、分母為自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分拆：把一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆成幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，叫做分?jǐn)?shù)的分拆2．解題方法與技巧。（1）把單位分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)相加的和方法一：先擴(kuò)分：同剩以分母的約數(shù)的和再拆分：拆分成約數(shù)作分子的分?jǐn)?shù)。后約分：約分成最簡分?jǐn)?shù)方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母兩倍的自然樹（2）把真分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和。把一個(gè)真分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的和，先給要分拆的分?jǐn)?shù)分子和分母同剩以分母除以分子的整數(shù)商加1的和，再給分子加上分母，要使分?jǐn)?shù)大小不變，同時(shí)應(yīng)減去這個(gè)數(shù)，然后再分拆并約分。（3）把假分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和方法：先把這個(gè)假分?jǐn)?shù)分拆成真分?jǐn)?shù)，再按真分?jǐn)?shù)的分拆方法去分。例題一在QUOTE的括號里填入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立。分析一：從式子的左邊往右邊看，是分?jǐn)?shù)的分拆；才有便往左邊看，則是分?jǐn)?shù)的加法，可見分?jǐn)?shù)的分析與分?jǐn)?shù)的加法過程剛好相反。分?jǐn)?shù)加法主要步驟是通分、合并、約分，因此分?jǐn)?shù)的分拆可按先擴(kuò)分，再拆分，最后約分的步驟來做。分析二：根據(jù)把單位分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然數(shù)分別求解。解析一：8的約數(shù)有1、2、4、8。=1\*GB3①Q(mào)UOTE=2\*GB3②QUOTE=3\*GB3③QUOTE=4\*GB3④QUOTE=5\*GB3⑤QUOTE=6\*GB3⑥QUOTE以上六種分析方法，其中=1\*GB3①、=4\*GB3④、=6\*GB3⑥相同，=2\*GB3②和=5\*GB3⑤相同。如果兩個(gè)約數(shù)相同時(shí)，可以得到QUOTE，共有四組解。解法二：QUOTE(像解法二這樣的拆分方法不止一種．同學(xué)們，你們愿意研究嗎？)練習(xí)一將下列各分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)：1.QUOTE2.QUOTE3.QUOTE4.QUOTE5.QUOTE6.QUOTE例題二:將QUOTE分拆成三個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和(任求一解)。思路導(dǎo)航分析一：可以先把QUOTE拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，再拆成三個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和。分析二：任取分母10的三個(gè)約數(shù)之和進(jìn)行擴(kuò)分。解法一：10的約數(shù)有1、2、5、10，任取兩個(gè)約數(shù)之和進(jìn)行擴(kuò)分，就能得到一種拆分又QUOTE所以QUOTE方法二：任取10的三個(gè)約數(shù)1、2、5。練習(xí)二：將下列各分?jǐn)?shù)分拆成三個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和。1.QUOTE2.QUOTE3.QUOTE4.QUOTE5.QUOTE6.QUOTE例題三在下面的括號里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。思路導(dǎo)航根據(jù)題意，已知該題是要把QUOTE分拆成四個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和?？梢韵劝裃UOTE分拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，再把這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)分拆成四個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；或者可以取8的四個(gè)公約數(shù)1、2、4、8之和擴(kuò)分解答。解:QUOTE又QUOTE同時(shí)QUOTE所以QUOTE練習(xí)三在下列等式中的括號填上適當(dāng)?shù)母鞑幌嗤淖匀粩?shù)，使等式成立。QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE例題四：若A，B是自然數(shù)，求符合條件QUOTE的A和B的值（求出兩組即可）思路導(dǎo)航：分母10的約數(shù)1、2、5、10。解：QUOTEQUOTE練習(xí)四將下列各分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之差。(1)QUOTE(2)QUOTE(3)QUOTE(4)QUOTE2.已知a、b都是自然數(shù)，且QUOTE，求a和b的和。3．已知A、B、C是三個(gè)自然數(shù)，且QUOTE，求A、B、C三個(gè)數(shù)的和。例題五計(jì)算：QUOTE思路導(dǎo)航由QUOTE,知QUOT