谷物揚(yáng)場(chǎng)機(jī)分離效果的三維動(dòng)力學(xué)分析

谷物揚(yáng)場(chǎng)機(jī)分離效果的三維動(dòng)力學(xué)分析

初速物質(zhì)在水平方向和方向上的運(yùn)動(dòng)是一種常見的物理現(xiàn)象。由于質(zhì)點(diǎn)的初速度與水平面夾角(拋射仰角)和質(zhì)點(diǎn)的初速度在水平面上的投影與氣流方向夾角(拋射迎風(fēng)角)不同,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度和軌跡也不相同,因而在分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),需要建立三維動(dòng)力學(xué)微分方程。作者建立了具有初速度的質(zhì)點(diǎn)在水平定向氣流中的三維動(dòng)力學(xué)微分方程,并采用數(shù)值解法求得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。應(yīng)用所建立的模型分析了谷物揚(yáng)場(chǎng)機(jī)在不同仰角和迎風(fēng)角時(shí)的分離效果;采用三維特性圖直觀地顯示了不同參數(shù)時(shí)谷物揚(yáng)場(chǎng)機(jī)的分離效果;并求得最佳分離參數(shù)范圍,為谷物揚(yáng)場(chǎng)機(jī)的設(shè)計(jì)及使用提供了理論依據(jù)。1數(shù)學(xué)模型1.1u3000石化性質(zhì)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)在定向氣流中的運(yùn)動(dòng),由三維坐標(biāo)來(lái)確定,見圖1。為了列方程方便,設(shè)風(fēng)向與x軸反向,風(fēng)速為u(u為負(fù)值),質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,設(shè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)空氣的速度為v,物料臨界風(fēng)速為VL,質(zhì)點(diǎn)在空氣中的受到的作用力與質(zhì)點(diǎn)和氣流相對(duì)速度平方成正比,作用力方向與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)氣流運(yùn)動(dòng)方向相反,列質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)矢量方程ˉF=-mgV2Lvˉv+mˉg=mdˉVdt(1)Fˉˉˉ=?mgV2Lvvˉ+mgˉ=mdVˉˉˉdt(1)設(shè)質(zhì)點(diǎn)在空氣中的絕對(duì)速度為V,在x、y、z坐標(biāo)方向分量分別為Vx、Vy、Vz,則i,j,k為x、y、z坐標(biāo)方向單位矢量,v=√(Vx-u)2+V2y+V2zv=(Vx?u)2+V2y+V2z?????????????????√。矢量方程(1)三維表達(dá)式為Fx=-mgV2L(Vx-u)v=mdVxdt(2)Fy=-mgV2LVyv=mdVydt(3)Fz=-mgV2LVzv-mg=mdVzdt(4)Fx=?mgV2L(Vx?u)v=mdVxdt(2)Fy=?mgV2LVyv=mdVydt(3)Fz=?mgV2LVzv?mg=mdVzdt(4)1.2初始速度vxi對(duì)微分方程(2)、(3)、(4)積分,求質(zhì)點(diǎn)的三維方向速度,由于難以求得初等函數(shù)表示的微分方程原函數(shù),采用數(shù)值計(jì)算方法(改進(jìn)的歐拉方法),Vx0、Vy0、Vz0為質(zhì)點(diǎn)拋揚(yáng)初速度V0在x、y、z方向上的分量,分別為{Vx0=V0cosβ?cosαVy0=V0cosβ?sinαVz0=V0sinβ?cosα(5)?????Vx0=V0cosβ?cosαVy0=V0cosβ?sinαVz0=V0sinβ?cosα(5)式中α——拋射迎風(fēng)角;β——拋射仰角。將時(shí)間分為若干小等分,每等分為Δt,求出Δt時(shí)間后的速度,再依據(jù)已知速度求出下一個(gè)Δt后的速度,依次類推,可以求得所有點(diǎn)的速度,為了提高精度,采用改進(jìn)的歐拉方法(梯形法),Δt取值越小,精度越高,但計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間延長(zhǎng)。每個(gè)循環(huán)(Δt時(shí)間內(nèi))的數(shù)值計(jì)算方程如下{fx(Vxi?Vyi?Vzi)=-gV2L(Vxi-u)√(Vxi-u)2+V2yi+V2zify(Vxi?Vyi?Vzi)=-gV2LVyi√(Vxi-u)2+V2yi+V2zifz(Vxi?Vyi?Vzi)=-gV2LVzi√(Vxi-u)2+V2yi+V2zi-g(6)Vxi、Vyi、Vzi為Δt時(shí)間的初始速度三維分量。{?Vxi+1=Vxi+Δt?fx(Vxi?Vyi?Vzi)?Vyi+1=Vyi+Δt?fy(Vxi?Vyi?Vzi)?Vzi+1=Vzi+Δt?fz(Vxi?Vyi?Vzi)(7){Vxi+1=Vxi+Δt2[fx(Vxi?Vyi?Vzi)+fx(?Vxi+1??Vyi+1??Vzi+1)]Vyi+1=Vyi+Δt2[fy(Vxi?Vyi?Vzi)+fx(?Vxi+1??Vyi+1??Vzi+1)]Vzi+1=Vzi+Δt2[fz(Vxi?Vyi?Vzi)+fx(?Vxi+1??Vyi+1??Vzi+1)](8)方程組(8)中Vxi+1、Vyi+1、Vzi+1為Δt時(shí)間后速度三維分量近似值。在下一個(gè)Δt時(shí)間內(nèi),又作為初始速度值。以此循環(huán),可得到各點(diǎn)的速度三維分量。1.3a求取優(yōu)點(diǎn)的空間位置在微小時(shí)間內(nèi),其速度可看作常量,質(zhì)點(diǎn)的三維位移為{Δx=(Vxi+Vxi+1)Δt2Δy=(Vyi+Vyi+1)Δt2Δz=(Vzi+Vzi+1)Δt2(9)i+1個(gè)Δt時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的空間位置由下列方程組求得{xi+1=xi+Δxxi+1=yi+Δyxi+1=xi+Δz(10)2模擬分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了糧藏分離過(guò)程2.1拋射仰角對(duì)主要清選谷物的距離影響依據(jù)以上數(shù)值計(jì)算模型建立了揚(yáng)場(chǎng)機(jī)分離過(guò)程谷物與短莖桿和小石頭的分離模擬分析程序,得到了不同拋揚(yáng)初始仰角(設(shè)計(jì)參數(shù))和迎風(fēng)角(使用參數(shù))對(duì)3種物料拋揚(yáng)后的落點(diǎn)的影響規(guī)律,結(jié)果見圖2～圖4。由圖2可知,當(dāng)迎風(fēng)角為150°～180°,仰角為30°～50°,短莖稈距離拋射點(diǎn)最遠(yuǎn)。短莖稈遠(yuǎn)離拋射點(diǎn),可以避免它們與未清選谷物混合。由圖3可知,當(dāng)迎風(fēng)角在0°～150°范圍內(nèi)變化時(shí),谷物和短莖稈落點(diǎn)之間的距離變化不大。但拋射仰角對(duì)谷物和短莖稈落點(diǎn)之間的距離影響較大,當(dāng)仰角為40°左右,谷物和短莖稈落點(diǎn)之間的距離最大。由圖4可知,在迎風(fēng)角變化時(shí),谷物和小石頭落點(diǎn)之間的距離變化不顯著,而在拋射仰角為45°左右時(shí),谷物和小石頭落點(diǎn)之間的距離最大,即迎風(fēng)角對(duì)分離效果影響并不顯著,風(fēng)的作用對(duì)拋揚(yáng)效果并不大。通過(guò)改變幾種風(fēng)速的計(jì)算結(jié)果也證明了以上結(jié)論。因而可以說(shuō),揚(yáng)場(chǎng)機(jī)比起人工拋揚(yáng)的優(yōu)越性在于,可以在無(wú)風(fēng)的天氣中清選谷物。一般認(rèn)為,拋射仰角應(yīng)該在30°～35°左右,使用者通過(guò)實(shí)踐認(rèn)為,在40°～45°范圍分離效果更好。2.2兩組落點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果比較在哈爾濱香坊農(nóng)場(chǎng)利用生產(chǎn)用揚(yáng)場(chǎng)機(jī)做了小麥揚(yáng)場(chǎng)試驗(yàn)。由于條件限制,僅改變了迎風(fēng)角,拋射仰角為40°,拋射初速度為20m/s,測(cè)量了谷粒和短莖稈的落點(diǎn)。其它含雜物成份較復(fù)雜,水泥碎塊、小磚頭占多數(shù),少數(shù)是小石塊,其落點(diǎn)不集中,難以精確測(cè)定,谷粒和短莖稈的落點(diǎn)是通過(guò)測(cè)定它們總體位置來(lái)確定的。實(shí)測(cè)平均風(fēng)速u=3m/s。試驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果的比較見圖5。由于莖稈的長(zhǎng)短不同,在空中的迎風(fēng)面也在變化,其臨界風(fēng)速游移不定,而理論計(jì)算是在確定的臨界風(fēng)速下進(jìn)行的,這是在短莖稈落點(diǎn)的理論值與實(shí)測(cè)值之間產(chǎn)生一定誤差的主要原因。同時(shí)由于試驗(yàn)過(guò)程中風(fēng)速是變化的,所測(cè)平均風(fēng)速與任意時(shí)刻的風(fēng)速之間也有一定差異,這也是產(chǎn)生理論值與實(shí)測(cè)值之間產(chǎn)生一定誤差的原因之一。從對(duì)比結(jié)果看,理論模型和計(jì)算程序可以較好地模擬物料在空中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3試驗(yàn)結(jié)果分析1)建立了具有初速度的質(zhì)點(diǎn)在水平定向氣流中的三維動(dòng)力學(xué)微分方程,并編寫了揚(yáng)場(chǎng)機(jī)分離過(guò)程模擬