人教版數(shù)學(xué)八年級上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計（表格式）

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題多邊形的內(nèi)角和教科書書名：數(shù)學(xué)八年級上冊出版社：人教社出版日期：2013年6月教學(xué)目標(biāo)1.通過探究多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程以及習(xí)題練習(xí)，能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行簡單的證明和計算。2.通過探究多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程,會用文字語言敘述、符號語言推理證明,發(fā)展合情推理能力和語言表達(dá)能力。3.通過用多種方法探究多邊形內(nèi)角和公式的過程進(jìn)一步體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會與他人合作交流。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和公式及公式的運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和公式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知在2022年2月的北京冬季奧運(yùn)會中，水立方將被智能升級為冰立方，承擔(dān)冰壺項目。它的外觀由多邊形拼接而成，這些多邊形的這些內(nèi)角之間有什么樣的關(guān)系？能計算出各個多邊形的內(nèi)角和嗎？讓我們帶著這些問題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)之旅。1.回憶：長方形、正方形的內(nèi)角和等于？2.思考：任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？進(jìn)而引出課題:如何證明四邊形的內(nèi)角和等于360°呢?二、動手操作，探究新知【學(xué)習(xí)任務(wù)一】求證四邊形的內(nèi)角和.先引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證。已知：四邊形ABCD，求證：∠證明思路：分割成2個三角形,180°×2=360°【學(xué)習(xí)任務(wù)二】用不同的分割方法探究五邊形的內(nèi)角和，探究多邊形內(nèi)角和公式.1.學(xué)生先獨(dú)立思考；2.教師引導(dǎo)學(xué)生思考:你添加輔助線的目的是什么？你能求出n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?你還有其他的證明方法嗎？3．學(xué)生填表：總結(jié)歸納:從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),可以作(n-3)條對角線,它們將n邊形分為(n-2)個三角形,這(n-2)個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)和,所以,n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°4．教師引導(dǎo)：我們在前面的探究中是在多邊形的頂點(diǎn)處取一點(diǎn)引對角線將多邊形分為三角形來研究內(nèi)角和,那么這個點(diǎn)除了取在頂點(diǎn)處,還可以取在什么位置時,也能將多邊形分成幾個三角形,進(jìn)而得出它的內(nèi)角和?我們以五邊形為例探究。讓學(xué)生四人一組進(jìn)行探究，展示思路。方法1：從五邊形的一個頂點(diǎn)引對角線，將五邊形分成了3個三角形：方法2：從五邊形的一條邊上的一個點(diǎn)引對角線五邊形內(nèi)角和:4×180°-180°=3×180°=540°教師提問:若按這種分法,分一個n邊形,內(nèi)角和如何得出嗎?n邊形內(nèi)角和：（n-1）×180°－180°=（n-1-1）×180°=（n-2）×180°方法3：在五邊形內(nèi)部取點(diǎn)分割成5個三角形五邊形內(nèi)角和：=5×180°－360°=5×180°－2×180°=（5-2）×180°=540°n邊形內(nèi)角和：=n×180°－2×180°=（n-2）×180°方法4：從五邊形外部的一個點(diǎn)引對角線五邊形內(nèi)角和:=4×180°－180°=3×180°=540°n邊形內(nèi)角和：=（n-1）×180°－180°=（n-1-1）×180°=（n-2）×180°歸納:四種方法都能探究出n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，可以運(yùn)用多種方法時,要學(xué)會擇優(yōu)選擇。多解歸一：多邊形的對角線能把多邊形分成幾個三角形,因此,多邊形的問題通?？梢赞D(zhuǎn)化為三角形的問題來解決。我們學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和，下面我們利用所學(xué)知識去解決生活中的問題。ABCD【學(xué)習(xí)任務(wù)三】ABCD解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°.這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)【學(xué)習(xí)任務(wù)四】探究多邊形的外角和.講解多邊形外角和的概念多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.EBCDEBCD1235A2．我們跟著小明一起走一走，看看你能發(fā)現(xiàn)什么問題。小明沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？你會推理證明嗎？展示多種方法合情推理：度量、拼角等實(shí)驗(yàn)探究法；演繹推理：利用多邊形內(nèi)角和公式計算；利用多邊形的內(nèi)角和；利用過一點(diǎn)作平行線轉(zhuǎn)移角（構(gòu)造周角）.展示縮放法，滲透極限思想。師生共同總結(jié)生成的幾種方法與思想：轉(zhuǎn)化思想，類比思想。3.探究：任意多邊形外角和。動手任意畫一個多邊形，計算它的外角和。思考：多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)嗎？你對多邊形的外角和有何猜想？設(shè)計意圖：通過任意畫一個多邊形并計算其外角和，發(fā)現(xiàn)多邊形的外角和邊數(shù)無關(guān)，進(jìn)而獲得猜想。通過這個探索過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的邏輯思維能力。學(xué)生證明任意多邊形的外角和都等于360°。剖析：1.怎么刻畫任意多邊形？2.條件和結(jié)論是什么？獨(dú)立思考：寫出證明。設(shè)計意圖：多邊形外角和定理的探究是本課的核心之所在.通過類比前面的方法證明n邊形，學(xué)生體會到方法的遷移及外角和恒定的數(shù)字規(guī)律；感受到特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和類比的數(shù)學(xué)思想以及抽象的邏輯思維。4．文化鏈接--張景中院士獻(xiàn)給中學(xué)生的禮物讓學(xué)生進(jìn)行閱讀，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，讓學(xué)生學(xué)會像數(shù)學(xué)家一樣思考問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。課堂檢測，應(yīng)用新知1.八邊形的內(nèi)角和為______，外角和為_____.2.已知一個多邊形的每一個外角都是72°，則這個多邊形的邊數(shù)為______.3.已知一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______.注意關(guān)注學(xué)生的思路是否正確，能否正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和進(jìn)行計算。例2:一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則根據(jù)題意，得（n-2）·180°=3×360°.解得n=8，所以這個多邊形是八邊形.此題是對多邊形內(nèi)角和與外角和的簡單應(yīng)用，旨在利用多邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系建立方程解決問題。課堂小結(jié)，深化新知引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等角度自主梳理本節(jié)課的收獲引導(dǎo)學(xué)生自評本節(jié)課的表現(xiàn)和收獲.五．布置作業(yè)，延展新知必做作業(yè)：1.隨堂練習(xí)習(xí)題11.3第1-6題選做作業(yè)：1.習(xí)題11.3第7-8題2.一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)是多少？設(shè)計意圖：尊重學(xué)生的個體差異，因材施教；拓展作業(yè)，綜合運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和，發(fā)散學(xué)生思維。教師寄語：在未來的學(xué)習(xí)生活的日子里，希望同學(xué)們能夠像多邊形外角和一樣，不管經(jīng)歷多少曲折，最終都能夠不忘初心，成功圓夢。六．教學(xué)反思，反芻新知1.重視知識生長過程，凸顯數(shù)學(xué)思想體驗(yàn)本節(jié)課的設(shè)計非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的生長過程，滲透從特殊到一般和轉(zhuǎn)化，類比劃歸等數(shù)學(xué)思想教學(xué)過程的。幾個環(huán)節(jié)從不同的角度體現(xiàn)了這樣的理念