《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學設(shè)計

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學設(shè)計

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學設(shè)計

一、學生知識狀況分析

通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學生已經(jīng)經(jīng)歷了由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，對解決這類問題有了一定處理經(jīng)驗。

二、教學目標

知識目標：

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．

能力目標：

1．通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學生的分析判斷能力．

2．通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力．

情感態(tài)度與價值觀：

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應(yīng)用價值．

2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格．

3．進一步體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學習的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．

三、教學重點

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學知識的應(yīng)用價值．

2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．

四、教學難點

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積的問題．

五、教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

探究一：

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積ym2，當x取何值時,y的最大？最大值是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計

設(shè)計目的：對于這個問題，教師將其作為例題，不論是對問題本身的分析，還是具體的解法過程，都將作出細致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下：

分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計即《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計．所以AD＝BC＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計(40－x)．

(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB·AD＝x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了．

y＝－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計(x－20)2＋300．

當x＝20時，y最大＝300．

即當x取20m時，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計

設(shè)計目的：通過兩種情況的分析，訓練學生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會學生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題.在此基礎(chǔ)上對變式三進行探究，進而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法.

二、例題講解

某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到0.01m2）

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計

分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計．

設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則

S＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計πx2＋2xy

＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計πx2＋2x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計

＝－3.5x2＋7.5x

＝－3.5(x2－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計x)

＝－3.5(x－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計)2＋《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計．

∴當x＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計≈1.07時，S最大＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計≈4.02．

因此，當x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多。此時，窗戶的面積約為4.02m2.

三、歸納總結(jié)

“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：

1.理解問題;

2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;

3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;

4.運用數(shù)學知識求解;

5.檢驗結(jié)果的合理性,給出問題的解答.

四、鞏固練習

習題2.8第1題

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學設(shè)計1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？

五、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。

六、布置作業(yè)：

習題2．82

六、教學反思

在課堂教學過程中，注重以學生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的教學原則。通過本節(jié)學習，學生不但從實際問題中理解數(shù)學知識，體會數(shù)學