2015全國建模大賽a 題

./賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會填寫：2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》〔以下簡稱為"競賽章程和參賽規(guī)則",可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽下載。我們完全明白,在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子、網(wǎng)上咨詢等與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料,必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們重承諾,嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則,以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為,我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會,可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示〔包括進(jìn)行網(wǎng)上公示,在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等。我們參賽選擇的題號〔從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫： 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號〔12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號：參賽學(xué)?！餐暾膶W(xué)校全稱,不含院系名：參賽隊(duì)員<打印并簽名>：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人<打印并簽名>：日期：年月日〔此承諾書打印簽名后作為紙質(zhì)論文的封面,注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁。以上容請仔細(xì)核對,特別是參賽隊(duì)號,如填寫錯(cuò)誤,論文可能被取消評獎資格。賽區(qū)評閱編號〔由賽區(qū)組委會填寫：2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱記錄〔可供賽區(qū)評閱時(shí)使用：評閱人備注送全國評獎統(tǒng)一編號〔由賽區(qū)組委會填寫：全國評閱統(tǒng)一編號〔由全國組委會填寫：此編號專用頁僅供賽區(qū)和全國評閱使用,參賽隊(duì)打印后裝訂到紙質(zhì)論文的第二頁上。注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁,即電子版論文的第一頁為標(biāo)題和摘要頁。基于matlab與太陽方位角的經(jīng)緯度計(jì)算方法摘要根據(jù)影子的變化挖掘出測量地點(diǎn)的信息是一項(xiàng)有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)工作,這一工作可能會應(yīng)用到安全領(lǐng)域的工作之中,本文利用影子的數(shù)據(jù)挖掘出太陽高度方位信息進(jìn)而求解出所測量地點(diǎn)的經(jīng)度緯度實(shí)現(xiàn)了成功定位。針對問題一：我們已知該地點(diǎn)位于,并且以時(shí)間計(jì)時(shí),通過分析時(shí)角,太陽高度角,以及當(dāng)天太陽直射位點(diǎn)的關(guān)系,我們得到了影子長度與時(shí)間的復(fù)雜關(guān)系模型,為了精確繪制函數(shù)圖像,我們在這里采用了根據(jù)曲率的變化自適應(yīng)采樣繪圖的技術(shù),得到了較為精確的函數(shù)圖像,通過分析,基本符合實(shí)際情況。針對問題二：我們利用已知數(shù)據(jù),挖掘出了更多有效信息,通過對影子長度以及時(shí)間累積量進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合,我們找到了包括正午時(shí)間。利用正午時(shí)間與正午時(shí)間的差距,我們找到了當(dāng)?shù)厮诘木暥取＝酉聛砦覀冡槍,y坐標(biāo)進(jìn)行散點(diǎn)繪圖,發(fā)現(xiàn)它們分別呈現(xiàn)線性增長的特性,在這里我們利用最小二乘法找到了其中的線性關(guān)系。利用上一步求解出的正午時(shí)間,我們求解出了正午影子朝向,即正北方向。在問題立的數(shù)學(xué)關(guān)系模型上,我們又利用matlab求解出了相對精確的緯度信息,信息顯示,這一地點(diǎn)大致位于我國烏魯木齊附近。針對問題三：大致沿用了問題二的數(shù)學(xué)模型,我們確定了幾個(gè)可能的日期,求解出了三個(gè)可能的坐標(biāo)：東經(jīng)107.5°,北緯44.7°,拍攝日期9月30日；東經(jīng)107.5°,北緯14.79°,拍攝日期11月1日；東經(jīng)107.5°,北緯20.59°,拍攝日期12月1日。針對問題四：由于需要從攝像機(jī)視頻中先測量相關(guān)信息,這存在一定的誤差。我們在這里一方面利用像素個(gè)數(shù)進(jìn)行較為精確的計(jì)數(shù)測量,另一方面利用透視原理,對機(jī)位測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的矯正,得到了較為精確的數(shù)據(jù)。繼續(xù)沿用第二個(gè),第三個(gè)模型得到了較為精確地解。其解為：拍攝時(shí)間6月23日,北緯50.5521°,東經(jīng)101°,大致位于蒙古境；拍攝時(shí)間為7月23日,北緯41.8135°,東經(jīng)：101°,大致位于阿拉善盟；拍攝時(shí)間為8月23日,北緯33.1815°,東經(jīng)：101°,大致位于省果洛藏族自治州班瑪縣。關(guān)鍵字：最小二乘法自適應(yīng)繪圖matlab機(jī)位矯正數(shù)值求解問題重述：如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面,太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化,確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。1.建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型,分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律,并應(yīng)用你們建立的模型畫出2015年10月22日時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場〔北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻,并且已通過某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知,你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？模型的假設(shè)：太陽直射點(diǎn)在南北緯回歸線的運(yùn)動大致視為勻速運(yùn)動影子長度僅受太陽高度角的影響,切周圍沒有人工光源,玻璃幕墻的影響。題中給出的數(shù)據(jù)是經(jīng)過精確測量的。影子投影地面是光滑的,沒有傾斜。符號的說明：A太陽方位角h太陽的高度角φ某地的緯度δ太陽直射地點(diǎn)的緯度t當(dāng)?shù)卦谀硶r(shí)刻的時(shí)角b影子長度前期準(zhǔn)備：1.某地的正午太陽高度角：H〔當(dāng)?shù)?90°-緯度差〔*同一緯度相減,異緯相加；2．太陽高度角隨著地方時(shí)和太陽的赤緯的變化而變化。太陽赤緯〔與太陽直射點(diǎn)緯度相等以δ表示,觀測地地理緯度用φ表示〔太陽赤緯與地理緯度都是北緯為正,南緯為負(fù),地方時(shí)<時(shí)角>以t表示,有太陽高度角的計(jì)算公式：sinh＝sin

φ

sin

δ＋cos

φ

cos

δ

cost3.經(jīng)過查資料,九月23日為秋分日,太陽直射赤道。太陽直射點(diǎn)從赤道南移的過程可大致簡略為勻速運(yùn)動。這一天是十月22日,這一天太陽直射緯度是某日〔R太陽直射點(diǎn)的地理緯度位置=0°+〔R—9月23日*〔23°26′*4/365,即為0°+30*〔23°26′*4/365,即為462.2460′,換算成度,即δ=7.7041°。4.晝夜長度的確定,某地的日出日落時(shí)間,需要根據(jù)當(dāng)日太陽直射點(diǎn)緯度來確定。如圖,晨昏線與所求解緯度的交點(diǎn)即為日出時(shí)間點(diǎn)和日落時(shí)間點(diǎn),兩者相隔的度數(shù)φ2*24/360即為此日的晝長。經(jīng)過資料查詢,日出時(shí)間T=12*arcCos〔tgA*tgB/π,B為當(dāng)?shù)鼐暥?A為太陽直射緯度。日出時(shí)間和日落時(shí)間是以當(dāng)?shù)氐闹形?2點(diǎn)為對稱的。如果是用其他時(shí)區(qū)時(shí)間計(jì)時(shí),則需要計(jì)算半個(gè)白晝時(shí)間再在正午時(shí)間的基礎(chǔ)上加減來計(jì)算日出日落時(shí)間。5．時(shí)角的確定。某地時(shí)角在當(dāng)?shù)卣鐬?,由于地球每小時(shí)大致自轉(zhuǎn)15°,所以上午為<正午時(shí)間-當(dāng)下時(shí)刻>*15°,下午為<-正午時(shí)間+當(dāng)下時(shí)刻>*15°。6通過資料查詢,我們得到,一天之中的太陽方位角是一個(gè)變化的,其具體的變化方程為cosA=<sinhsinφ-sinδ>/<coshcosφ>。模型一：1.1建立模型：根據(jù)資料sinh＝sinφsinδ＋cosφcosδcost,h為太陽高度角,φ為該地緯度,δ為這一天的太陽直射點(diǎn)緯度,t為時(shí)角；又因?yàn)橛白娱L度僅僅與物體有效高度以及此地太陽高度角有關(guān),所以影子長度l,l=x*tan〔h；其中,h為太陽高度角,x為物體有效高度,l為影子長度。這一天是十月22日,這一天太陽直射緯度是某日〔R太陽直射點(diǎn)的地理緯度位置=0°+〔R—9月23日*〔23°26′*4/365,即為0°+30*〔23°26′*4/365,即為462.2460′,換算成度,即δ=7.7041°。對于此地太陽時(shí)角t,地球自轉(zhuǎn)一周為一天,即為24小時(shí),不同的時(shí)間有不同的時(shí)角,以t表示。由于市以時(shí)間為參考計(jì)時(shí),故的正午時(shí)間為時(shí)間12點(diǎn)整。地球自轉(zhuǎn)一周為360°,因此每小時(shí)的時(shí)角為15°,即太陽時(shí)角表示為：t=15*<t2-12>,t2表示日照時(shí)數(shù)。所以,建立如下模型〔1。sinh＝sinφsinδ＋cosφcosδcostδ=7.7041°=0.0214piφ=39°54′2′′〔2。l=x*tan〔h,x=3〔3。t=15*<t2-12>,9=<t2<=151.2模型的求解利用mailab我們做圖,matlab在繪制函數(shù)的時(shí)候往往以固定步長采樣,再將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接,這個(gè)過程中,由于采樣步長過大,一些曲率較大的函數(shù)部分往往在繪圖的時(shí)候會丟失細(xì)節(jié)信息,而在這里,目標(biāo)函數(shù)是十分復(fù)雜的,因此,我們采取一種新的采樣方式,在區(qū)率較小,函數(shù)變化平緩的地方以固定步長采樣,而在曲率較大,函數(shù)變化十分劇烈的地方,我們以曲率的線性函數(shù)關(guān)系調(diào)整步長,這樣在曲率大的地方往往會得到更多的采樣點(diǎn),我們繪制得到的函數(shù)圖像如下圖。在圖中,我們可以清楚地看到,一天中,影子長度是以中午為中心對稱變化的,而影子長度在當(dāng)?shù)卣邕_(dá)到最短,這是與實(shí)際相符合的。而影子長度與時(shí)間也大致呈二次函數(shù)關(guān)系。模型二：2.1．模型分析：由于原題中并沒有指出如何建立的x-y坐標(biāo)系,所以具體的南北正方向需要根據(jù)數(shù)據(jù)來進(jìn)一步求解。通過分析我們可以知道,一天中正午時(shí)間太陽高度角達(dá)到最大,此時(shí)對于北半球的此地,太陽位于其正南方,影長達(dá)到最短,影子方向指向正北方方向。而影子方向始終背離太陽方向,也就是說我們可以根據(jù)影子方向確定每時(shí)每刻的太陽方位角。對于影子長度與時(shí)間的我們運(yùn)用最小二乘法計(jì)算出它們的二次關(guān)系,進(jìn)而推求出正午影長以及正午時(shí)間。對于短時(shí)間之中x,y數(shù)據(jù)與時(shí)間的變化關(guān)系,我們通過對數(shù)據(jù)相關(guān)性的分析,可以知道x,y坐標(biāo)在短時(shí)間與累計(jì)時(shí)間呈現(xiàn)高度線性關(guān)系,我們在此應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,求解出其線性函數(shù),經(jīng)過檢驗(yàn)。而對于這一問題,這一天在春分日前后,晝長大致12小時(shí),太陽直射赤道處。1。對于經(jīng)度的求解,我們可以根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出來的當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間,以所在的東八區(qū)為參照,求解出所在經(jīng)度。2。對于所求的緯度,我們建立方位角與時(shí)角,太陽直射地點(diǎn)的關(guān)系模型,利用處理好的數(shù)據(jù),運(yùn)用二分法進(jìn)行精確求解。2.2模型的建立：經(jīng)度模型的建立我們將數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab,通過計(jì)算影子長度,我們得到從14:42到15:42的影子長度相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：14:421.14962614:451.18219914:481.21529714:511.24905114:541.28319514:571.31799315:001.35336415:031.38938715:061.42615315:091.463415:121.50148215:151.54023215:181.57985315:211.62014515:241.66127115:271.70329115:301.74620615:331.79005115:361.83501415:391.88087515:421.927918由于這里的時(shí)間格式無法當(dāng)做自變量數(shù)據(jù),故我們在這里把時(shí)間轉(zhuǎn)化為從十二點(diǎn)到此時(shí)此刻的分鐘累計(jì)。我們以時(shí)間累積為自變量,以影子長度為因變量,用matlab擬合出它的散點(diǎn)圖：我們觀察這一段散點(diǎn)圖,不難發(fā)現(xiàn),兩者大致呈二次多項(xiàng)式關(guān)系。我們接下來運(yùn)用matlab中的多項(xiàng)式擬合函數(shù)polyfit針對這兩個(gè)變量進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,找到的時(shí)間與影子長度關(guān)系式如下：y=0.6*x^2-0.19733*x+5.5110。matlab中在函數(shù)繪圖的時(shí)候一般情況下是先對自變量和函數(shù)值進(jìn)行等間距采樣,這樣就會導(dǎo)致某些函數(shù)在曲率較大的地方函數(shù)圖像信息的不準(zhǔn)確,故我們采取一種新的函數(shù)擬合方法,即根據(jù)函數(shù)曲率隨時(shí)調(diào)整采樣點(diǎn)密度,這樣可以精確繪制出函數(shù)圖像,圖像如下：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),二次函數(shù)在-2a/b處取得全局函數(shù)極小值。接下來我們可以找到該函數(shù)的最低點(diǎn)坐標(biāo)：〔124.8912,0.9313,也就是說影子長度在時(shí)間下午2點(diǎn)4分達(dá)到最小,此時(shí)為該地正午時(shí)分。由于的坐標(biāo)位于北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒,位于東八區(qū)。而地球上每一經(jīng)度對應(yīng)時(shí)差為四分鐘,該地按時(shí)間來說早于,所以,我們可以推算出該地的經(jīng)度為85度,結(jié)合我國地圖,如下圖,該經(jīng)度附近大概通過我國和,尼泊爾,印度。2.3緯度求解模型的建立前期,我們已經(jīng)分析過太陽在某地一天中高度角h變化的具體公式,sinh＝sinφsinδ＋cosφcosδcost,這一天在春分日前后,晝長大致12小時(shí),太陽直射赤道處,所以δ=0,所以公式可以簡化為sinh＝cosφcost,其中,t為時(shí)角,φ為當(dāng)?shù)鼐暥?。對于任意時(shí)刻,影子長度l與物體高度x,太陽高度角h的關(guān)系式如下l=x/tan〔h。接下來根據(jù)前期分析中的一天中太陽方位角變化公式：cosA=<sinhsinφ-sinδ>/<coshcosφ>,由于δ=0,所以可以化簡為cosA=<sinhsinφ>/<coshcosφ>。這里對于三個(gè)方程,我們有四個(gè)未知量,故我們還要找到一組模型關(guān)系。對于太陽方位角,我們可以進(jìn)一步求解。在這里我們對第二問附件1當(dāng)中的x,y軸坐標(biāo)進(jìn)行繪圖分析。得到如下散點(diǎn)圖。我們觀察到,在相對較短時(shí)間,隨著時(shí)間的推移x軸坐標(biāo)大致呈線性增長。故我們對x軸坐標(biāo)和累計(jì)時(shí)間利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,所謂的最小二乘法〔generalizedleastsquares就是是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù),它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值,而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合。其具體做法就是在給定的函數(shù)類中,對于給定數(shù)據(jù),i=<1,2,3…….m>,求出函數(shù)p<x>,使誤差的平方和達(dá)到最小,即：我們利用matlab進(jìn)行編程,得到以下關(guān)系模型：A=0.0131*t-1.1112其中,A為太陽方位角,t為從時(shí)間十二點(diǎn)的累計(jì)時(shí)間。我們求得當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)候影子頂端的x坐標(biāo)為0.5249。同理,我們針對y坐標(biāo)進(jìn)行繪圖分析,得到如下散點(diǎn)圖：我們觀察到,隨著時(shí)間的推移,y坐標(biāo)的改變呈現(xiàn)高度的線性增長特性。我們繼續(xù)利用最小二乘法對其進(jìn)行線性回歸,得到以下函數(shù)：Y=0.0019*t+0.1835Y為影子端點(diǎn)的縱坐標(biāo),t為時(shí)間的累積量。我們計(jì)算求得這個(gè)地方正午時(shí)影子端點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.4191。所以我們就求得了這個(gè)地方正午時(shí)分影子端點(diǎn)的坐標(biāo)〔0.5249,0.4191,這個(gè)坐標(biāo)就是正北方向坐標(biāo)。利用正北方向,我們可以利用余弦定理,求得這21個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)的太陽方位角余弦。余弦定理是：三角形中,任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去另兩邊及其夾角的余弦的積的兩倍.。我們求解得到這21組。建立模型方程組如下：1.cosA=<sinh*sinφ>/<cosh*cosφ>2.l=x/tan〔h3.sinh＝cosφ*cost我們利用matlab的fzero函數(shù)進(jìn)行求解,求解得到的緯度值為北緯42.7310°,所以該地的坐標(biāo)是：北緯42.7310°,東經(jīng)85.23°,大致在烏魯木齊附近。模型三：3.1模型的建立：對于問題三,我們依舊有如下的方程組：sinh＝sinφsinδ＋cosφcosδcostb=x*tan〔hcosA=<sinhsinφ-sinδ>/<coshcosφ>分析這個(gè)方程組我們可以知道,對于問題三,我們依然可以利用模型二求出太陽方位角的余弦值cosA,影子長度b。而我們又知道,對于任意一個(gè)確定的日期,該日的太陽直射點(diǎn)緯度δ也是一個(gè)確定的數(shù),因此問題求解的關(guān)鍵在于日期的確定。為了簡化模型,考慮到日期的任意性,我們?nèi)×?組在9月22號〔秋分之后的日期：9月30日,11月1日,12月1日,經(jīng)過查資料,九月23日為秋分日,太陽直射赤道。太陽直射點(diǎn)從赤道南移的過程可大致簡略為勻速運(yùn)動。太陽直射緯度是某日〔R太陽直射點(diǎn)的地理緯度位置δ=0°+〔R—9月23日*〔23°26′*4/365,利用matlab計(jì)算可知這三天的太陽直射點(diǎn)緯度分別是南緯1.8027°,9.5288°,17.2548°。3.2模型的求解3.2.1經(jīng)度的確定我們擬合出了影長b關(guān)于累計(jì)時(shí)間t的關(guān)系式：[0.7]*t^2+[-0.07730]*t+14.0424,同時(shí)利用自適應(yīng)擬合得到了下圖所示關(guān)系圖：由此利用二次函數(shù)的求極限值公式求出了圖像的極小值點(diǎn)為50,影長b最小為12.2601米。由此可知當(dāng)?shù)氐恼鐣r(shí)分為時(shí)間12點(diǎn)50分,由于地球上每一經(jīng)度對應(yīng)時(shí)差為四分鐘,而該地正午時(shí)分晚于處于東八區(qū)的,因此可以推算出該點(diǎn)的經(jīng)度是東經(jīng)107.5°。結(jié)合我國地圖,該地在我國可能的省份有,,以及廣西。3.2.2緯度的確定〔1利用最小二乘法以及線性回歸,我們確定了影子端點(diǎn)的坐標(biāo)值與累計(jì)時(shí)間的關(guān)系,分別是：X=0.0208873*t-0.296692Y=3.38826-0.000919091*t根據(jù)模型二的分析,可以求得正午時(shí)刻,在問題三給出的坐標(biāo)系下,正北方向的坐標(biāo)為〔0.7554,3.3420。以原點(diǎn),正北方向坐標(biāo)點(diǎn),已經(jīng)影子端點(diǎn)構(gòu)成三角形,在這個(gè)三角形中利用余弦定理可以求得太陽方位角cosA。帶入21組已知的影子端點(diǎn)坐標(biāo)我們可得到每個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的cosA。21組數(shù)據(jù)擬合成三角函數(shù)圖像如下：接下來,我們需要確定時(shí)角。根據(jù)求出的該日的正午時(shí)間由時(shí)角的定義,可以確定時(shí)角t=15*<t2-12.83>,13.15=<t2<=14.15計(jì)算出的時(shí)角數(shù)據(jù)如下：4.80005.55006.30007.05007.80008.55009.300010.050010.800011.550012.300013.050013.800014.550015.300016.050016.800017.550018.300019.050019.8000這里繼續(xù)之前建立的關(guān)系模型：sinh＝sinφsinδ＋cosφcosδcostb=x*tan〔hcosA=<sinhsinφ-sinδ>/<coshcosφ>t=15*<t2-12.83利用lingo進(jìn)行數(shù)值求解。綜上所述,可能的幾組拍攝日期和拍攝地點(diǎn)是：1.9月30日地理坐標(biāo)東經(jīng)107.5°,北緯44.7°,大致位置在蒙古國境2.11月1日地理坐標(biāo)東經(jīng)107.5°,北緯14.79°,大致位置在越南,老撾,柬埔寨三國交界處3.12月1日地理坐標(biāo)為東經(jīng)107.5°,北緯20.59°,大致位置在越南下龍灣觀瀾島模型四：4.1前期分析：根據(jù)視頻采集挖掘有效信息,估算影子長度,影子方向使這一問題中的不同于以上幾個(gè)模型的有趣的地方。我們注意到,隨著時(shí)間的推移,影子長度方向都在變化。我們還可以觀察到,攝像機(jī)的視角并不是垂直朝向桿子的,而是向左偏斜了一定角度,根據(jù)透視觀點(diǎn)的知識,在這樣的情形下,我們觀察到的影子是短于實(shí)際長度的。故我們需要對機(jī)位進(jìn)行人工矯正。視頻中時(shí)間長度為四十分鐘,經(jīng)過粗略估計(jì),影子轉(zhuǎn)過9°。我們在視頻當(dāng)中每四分鐘采集一幀圖像,根據(jù)比例關(guān)系量取并且計(jì)算屏幕中影子長度b1.根據(jù)最后一幅圖像中的影子方向建立x軸坐標(biāo),進(jìn)而建立y軸坐標(biāo)。根據(jù)中間地板線修正視角,修正角度a0=90-〔地邊中間的縫線與圖片下沿的夾角。影子長度為屏幕測算長度b=b1/sin<a0>。b即為實(shí)際長度。由于這四十分鐘里影子大概轉(zhuǎn)過9度,也就是每一次采樣,轉(zhuǎn)過0.9度,根據(jù)剛才建立的坐標(biāo)系求解這十組影子端點(diǎn)坐標(biāo)a地板中間縫線就是右圖：我們通過測量得到,a0=0.8921〔弧度制,經(jīng)過校正后的影子長度：l2/cos<a>。在量取影子長度的時(shí)候,由于整個(gè)過程中影子大致只是轉(zhuǎn)過9度,所以我們就認(rèn)為影子的旋轉(zhuǎn)不會對測量造成影響,而無論是圖中還是現(xiàn)實(shí)生活中,竿子和影子的比例都是一樣的。所以,我們可以根據(jù)圖中影子和桿子的長度比例關(guān)系測定并計(jì)算得到未矯正前的影子長度,影子長度如下：經(jīng)過校正后的影子長度：l2/cos<a>,這是經(jīng)過矯正后的影子的長度變化圖：經(jīng)過校正后的影子長度如下：在這里,我們依舊用二次多項(xiàng)式擬合影子長度和累計(jì)時(shí)間的關(guān)系,通過二次函數(shù)的性質(zhì),我們直接求得這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系模型的最低點(diǎn),即從0:00累計(jì)分鐘時(shí)間為757.0時(shí),即中午時(shí)間13:04,影子長度0.6667米。不難判斷,這一點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)101度附近,大致通過我國,,,,泰國等地。接下來我們計(jì)算影子頂點(diǎn)的坐標(biāo),由于我們沿最后一照片中的影子方向建立坐標(biāo)系,而且這四十分鐘里面,影子轉(zhuǎn)過9度,也就是說每次采樣影子都會順時(shí)針轉(zhuǎn)過1度。我們得到這幾組影子端點(diǎn)坐標(biāo)：接下來,如模型二,我們對想x,y坐標(biāo)分別對時(shí)間進(jìn)行先行擬合,得到以下線性方程關(guān)系模型：x=-0.47096*t+14.12Y=-0.*t+4.384我們進(jìn)而可以求得正午影子頂點(diǎn)坐標(biāo)是<-1.5917,-1.6855>,即<-1.5917,-1.6855>為正北方向,以及各個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)的太陽方位角余弦：0.09700.36050.56710.23270.37570.35190.75620.73910.12490.53620.3878由以上數(shù)據(jù)可求出每一時(shí)刻的太陽高度角h,我們在上面還計(jì)算得到正午時(shí)間,所以我們還可以計(jì)算出各個(gè)時(shí)間對應(yīng)的時(shí)角,我們已知太陽高度角與緯度,時(shí)角,太陽直射緯度的關(guān)系模型：sinh＝sinφsinδ＋cosφcosδcost用采集得到的11組數(shù)據(jù)