四川省綿陽市2024屆高三上學期第一次診斷性考試數(shù)學理科答案

第第頁綿陽市高中2021級第一次診斷性考試理科數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．BCDACADBBDCC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．714．15．916．1三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（1）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，則， 2分∴，可解得， 3分∴數(shù)列{an}的前項和； 5分（2）①， 6分當時，，可得, 7分可得②， 8分由②式－①式，得， 9分∴ 11分． 12分18．解：（1）∵，則， 1分又， 2分∴， 4分∴； 5分（2）由題意，， 6分∵ 7分∴ 8分∴Z， 9分∴， 10分∴的最小值為． 12分19．解：（1）∵為奇函數(shù)，∴，解得：m=2． 5分（2）當m>0時，2x2+m>0，∴函數(shù)不可能有兩個零點． 6分當m<0時，由，解得：或m2， 7分要使得f(x)僅有兩個零點，則， 8分即，此方程無解．故m=0，即， 9分令，則，，解得：或，解得：，故在，上遞增，在上遞減， 10分又，故函數(shù)僅有一個零點． 12分20．解：（1）∵cos(CB)sinA=cos(CA)sinB∴(cosCcosB+sinCsinB)sinA=(cosCcosA+sinCsinA)sinB 2分∴cosCcosBsinA=cosCcosAsinB 3分又∵△ABC為斜三角形，則cosC≠0，∴cosBsinA=cosAsinB， 5分∴sin(AB)=0，又A，B為△ABC的內(nèi)角，∴A=B； 6分（2）由△ABC的面積S=，∴S=absinC=，則bsinC=1，即=sinC， 7分由S=acsinB=，則csinB=1，即=sinB， 8分由（1）知A=B則a=b，∴=sin2Bsin2C， 9分又sinC=sin(A+B)=sin2B，∴=sin2Bsin22B=sin2B4cos2Bsin2B=sin2B4(1sin2B)sin2B 10分令sin2B=t，令f(t)=t4(1t)t=4t23t，又因為0＜sin2B<1，即0＜t<1，∴當t=時，f(t)取最小值，且f(t)min=， 11分綜上所述：的最小值為. 12分21．解：（1）當時，，， 2分令得：；令得：或， 3分∴的單調(diào)遞減區(qū)間為：和；單調(diào)遞增區(qū)間為：． 5分（2）等價于（*） 6分令，則，∴在上遞減，在上遞增。∴的最小值為，即：， 8分（*）式化為：，當t=1時，顯然成立．當時，，令，則， 9分，當時，易知，故易得：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 10分∴， 11分∴實數(shù)a的取值范圍為：． 12分22．解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為C1：（t為參數(shù)），由得C1的普通方程為：； 2分曲線C2的參數(shù)方程為C2：（為參數(shù)），所以C2的普通方程為：； 4分（2）曲線C1的極坐標方程為：， 5分∴， 6分由得：，∴射線：與曲線C1交于A， 7分曲線C2的極坐標方程為，由得：，∴射線：與曲線C2交于B， 9分則==． 10分23．解：（1） 1分∴， 2分