五上第六單元成案 統(tǒng)計(jì)與可能性

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第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性

主備人吳海鵬

單元教學(xué)計(jì)劃

一、教材分析：

本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：一是事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公允性，會(huì)求簡單事件發(fā)生的概率；二是理解中位數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際狀況合理選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的特征。

1．事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則的公允性。

關(guān)于“可能性〞這一內(nèi)容，本套教材分兩次進(jìn)行了集中編排。第一次是在三年級上冊，主要是讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。其次次就在本單元，本單元內(nèi)容是在三年級上冊的基礎(chǔ)上的深化，使學(xué)生對“可能性〞的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過渡，不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語（如“一定〞“不可能〞“可能〞“經(jīng)常〞“偶爾〞等）來表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學(xué)會(huì)通過量化的方式，用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。

根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，本單元安排的是簡單的等可能性事件，等可能性事件是概率論中研究得最早，在社會(huì)生活中又廣泛存在的一種隨機(jī)現(xiàn)象，它滿足以下兩個(gè)條件：(1)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果只有有限個(gè)，譬如說為n個(gè)。(2)每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率論發(fā)展初期即被人們所關(guān)注和研究，故這類隨機(jī)現(xiàn)象尋常又被稱為古典概型，本單元的例1、例2和例3及相關(guān)練習(xí)都屬于古典概型問題。

等可能性事件與游戲規(guī)則的公允性是緊湊相聯(lián)的，由于一個(gè)公允的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機(jī)遇均等，用數(shù)學(xué)語言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此，教科書在編排上就圍繞等可能性這個(gè)知識(shí)的主軸，以學(xué)生熟悉的游戲活動(dòng)展開教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公允性，并逐步豐富對等可能性的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用概率的思維去觀測和分析社會(huì)生活中的事物。此外，通過探究游戲的公允性，還可在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的公允、公正意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。

2．中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法。

學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)（主要是指算術(shù)平均數(shù)），知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用它來表示一組數(shù)據(jù)的狀況，具有直觀、簡明的特點(diǎn)。所以教科書在引入中位數(shù)時(shí)，就以平均數(shù)為參照物，說明當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更適合。這樣編排，不但新舊知識(shí)過渡自然，便于學(xué)生理解和把握，而且明了地說明了中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，即中位數(shù)在數(shù)值大小上處于一組數(shù)據(jù)的最中間，主要反映了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中等水平，并且不受偏大或偏小等極端數(shù)據(jù)的影響，對人們了解事物發(fā)展的中等水平很有幫助。

在介紹中位數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，教科書在編排上采取了由易至難，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一組數(shù)據(jù)都是7個(gè)，即奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，從而最中間的那個(gè)數(shù)

1

個(gè)案設(shè)計(jì)

個(gè)案設(shè)計(jì)

據(jù)就為中位數(shù)，可直接在數(shù)據(jù)組中找出；然后把7個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)?個(gè)，最中間就有兩個(gè)數(shù)據(jù)，引出當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)計(jì)算中位數(shù)的方法。

教科書在選材上特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，如擲沙包、跳遠(yuǎn)、跳繩等活動(dòng)，都是學(xué)生幾乎每日參與的游戲，可使學(xué)生在活動(dòng)過程中完成數(shù)據(jù)的收集和整理，也便于教師組織教學(xué)。

二、單元教學(xué)目標(biāo)：

1．體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公允性，會(huì)求簡單事件發(fā)生的可能性。

2．能依照指定的要求設(shè)計(jì)簡單的游戲方案。

3．理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法。4．根據(jù)數(shù)據(jù)的具體狀況，體會(huì)“平均數(shù)〞“中位數(shù)〞各自的特點(diǎn)。三、教學(xué)重點(diǎn)：

1．會(huì)分析事件發(fā)生的可能性及游戲規(guī)則的公允性。會(huì)用幾分之幾來描述一個(gè)事件發(fā)生的概率，會(huì)羅列所有可能的結(jié)果。

2．會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)。四、教學(xué)難點(diǎn)：

1．會(huì)分析事件發(fā)生的可能性及游戲規(guī)則的公允性。會(huì)用幾分之幾來描述一個(gè)事件發(fā)生的概率，會(huì)羅列所有可能的結(jié)果。

2．會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)。五、教學(xué)策略

1．重視學(xué)生對等可能性思想的理解，淡化純概率數(shù)值的計(jì)算。

在小學(xué)階段設(shè)置簡單的“概率〞內(nèi)容，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思維，讓其學(xué)會(huì)用概率的眼光去觀測大千世界，而不僅僅是以確定的、一成不變的思維方式去理解事物。因此，在可能性知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)注意加強(qiáng)對學(xué)生概率素養(yǎng)的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生對隨機(jī)思想的理解，而不要把豐富多彩的可能性內(nèi)容變成了機(jī)械的計(jì)算和練習(xí)。

2．加強(qiáng)學(xué)生對中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的理解。

中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意結(jié)合學(xué)生已經(jīng)很熟悉的平均數(shù)，對比教學(xué)，以幫助學(xué)生厘清兩者的聯(lián)系和區(qū)別，使他們明白：平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平，中位數(shù)則更好地反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）。

3．動(dòng)手操作，提供自主摸索的空間。

可以結(jié)合學(xué)生熟悉的游戲、活動(dòng)（如擲硬幣、玩轉(zhuǎn)盤、摸卡片等），讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)，在試驗(yàn)中直觀體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性，探究游戲規(guī)則的公允性與等可能性事件的關(guān)系等，使其經(jīng)歷知識(shí)的形成過。六、課時(shí)安排：

共7課時(shí)

2

第1課時(shí)等可能性與公允性

主備人吳海鵬

教學(xué)內(nèi)容：P98主體圖，P99例1及練習(xí)二十第1—3題。教學(xué)目標(biāo)：

1．通過游戲活動(dòng)，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)律的公允性，會(huì)求簡單事件發(fā)生的可能性。

2．知道判斷游戲公允性的方法是看事件發(fā)生的可能性是否相等。3．能從事件發(fā)生的可能性出發(fā)，根據(jù)指定的要求設(shè)計(jì)游戲方案。4．能對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)計(jì)。

教學(xué)重點(diǎn)：感受等可能性事件發(fā)生的等可能性，會(huì)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行表示。

教學(xué)難點(diǎn)：能從事件發(fā)生的可能性出發(fā)，根據(jù)指定的要求設(shè)計(jì)游戲方案，并能對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)計(jì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：轉(zhuǎn)盤，長方體及正方體的骰子，硬幣。教學(xué)過程：一、孕伏新知

（出示情境圖）下課了，同學(xué)們在操場上玩，我們一起去看一看他們都在玩什么游戲呢？

同學(xué)們在玩的過程中涉及到大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天這節(jié)課我們一起來研究一下。二、出示目標(biāo)

1.會(huì)求簡單事件發(fā)生的可能性，并能對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)計(jì)。2.知道判斷游戲公允性的方法是看事件發(fā)生的可能性是否相等。三、自主學(xué)習(xí)

請同學(xué)們首先自學(xué)例1，感受等可能性事件的等可能性。并說說用拋硬幣決定誰先開球的方法公允嗎？

首先我們來到足球場，足球比賽馬上要開始了。（出示足球比賽主體圖）你們知道足球比賽是怎樣決定誰開球的嗎？

師介紹足球比賽前拋硬幣開球的規(guī)則。

今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和公允性相關(guān)的知識(shí)—可能性。[板書課題]為了弄清這個(gè)道理，請同學(xué)們小組合作進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)。四、合作探究

現(xiàn)在拿出課前準(zhǔn)備的硬幣，我們來做拋硬幣的試驗(yàn)?？纯唇Y(jié)果是不是真的和我們說的一樣。

分組合作拋硬幣試驗(yàn)并做好記錄（每個(gè)小組拋40次）。拋硬幣總次數(shù)

正面朝上次數(shù)

反面朝上次數(shù)

個(gè)案設(shè)計(jì)

匯報(bào)交流，將每一組的數(shù)據(jù)匯總，并與試驗(yàn)前的猜測進(jìn)行對比。為什么有的組記錄值比1/2小，有的組記錄值卻比1/2大？

3

個(gè)案設(shè)計(jì)

師：1/2只是理論上的結(jié)果，由于隨機(jī)事件的概念值是建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，所以拋40次硬幣時(shí)，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差大，這也是正常的。當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)增多時(shí)，正面朝上的概率和反面朝上的概率會(huì)越來越接近1/2。

五、精講點(diǎn)撥

出示數(shù)學(xué)家做的試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜

羅曼若夫斯基

師生小結(jié)：

擲硬幣時(shí)出現(xiàn)的狀況有兩種可能，出現(xiàn)正面是其中的一種狀況，因此出現(xiàn)正面的可能性是1/2。用拋硬幣來決定誰先開球是公允的。

六、穩(wěn)定提高1．P99做一做

幾個(gè)準(zhǔn)備走棋的同學(xué)正在為誰先走而犯難，我們一起去看看。小紅說的游戲規(guī)則你認(rèn)為公允嗎？為什么？

指針停在紅色、藍(lán)色、黃色區(qū)域的可能性分別是多少呢？

既然這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)得不公允，那你們能不能重新設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，使這個(gè)游戲規(guī)則變公允呢？

2．P100第2題

出示一個(gè)被平均分成4份的轉(zhuǎn)盤，其中紅、黃、藍(lán)、綠各占1份。問：指針停在這四種顏色的可能性各是多少？

假使轉(zhuǎn)動(dòng)指針100次，估計(jì)大約會(huì)有多少次指針是停在紅色區(qū)域呢？假使出現(xiàn)疑問可進(jìn)行小組探討。

一定會(huì)是25次嗎？

師：這是理論上的結(jié)果，由于隨機(jī)事件的概率值是建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，所以實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)100次時(shí)，有可能會(huì)偏離這個(gè)結(jié)果，這也是正常的。

老師轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤，決定由男或女先開始走棋。3．練習(xí)二十第3題

通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，該男（或女）生先來拋骰子。下面，我請男生用長方體的骰子，女生用正方體骰子擲。這樣是否公允？

4

拋硬幣總次數(shù)40924040100002400080640

正面朝上次數(shù)2048204849791202339699

反面朝上次數(shù)2044199250211198840941

觀測發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)增大時(shí)，正面朝上和反面朝上的可能性都越來越迫近。

為什么不公允？（面積最大的那個(gè)面投擲后朝上的可能性最大）試驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果。4．練習(xí)二十第1題

那就正方體骰子來決定每次所走棋的步數(shù)公允嗎？說說你的想法。男女生擲骰子走棋。

5．利用下面的空白轉(zhuǎn)盤，設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)，使指針停在紅色區(qū)域的可能性與停在綠色和黃色區(qū)域的可能性相等。

6．麗麗和娜娜玩跳格子游戲，兩人決定各擲一枚硬幣，兩枚硬幣同時(shí)正面朝上，麗麗先跳，否則娜娜先跳。兩枚硬幣正面朝上的可能性是（），同時(shí)反面朝上可能性是（），一正一反的可能性是（），這個(gè)游戲規(guī)則（）（填是或不是）公允。

7．廣場上鋪著黑、白兩種顏色的方磚，假使一只鴿子落在黑、白方磚上的可能性一致，那么黑、白方磚可以怎樣排列，請?jiān)谡n本后面的方格中畫一畫。

七、課內(nèi)小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課后反思：

其次課時(shí)可能性的大?。?）

主備人吳海鵬

教學(xué)內(nèi)容：P101例2及練習(xí)二十一第1—3題。教學(xué)目標(biāo)：

1．會(huì)用數(shù)學(xué)的語言描述獲勝的可能性。

2．通過游戲活動(dòng)，讓學(xué)生親身感受到游戲規(guī)則的公允性，學(xué)會(huì)用概率的思維去觀測和分析社會(huì)中的事物。

3．通過游戲的公允性，培養(yǎng)學(xué)生的公允、公正意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分?jǐn)?shù)來描述一個(gè)事件發(fā)生的概率。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到基才能件與事件的關(guān)系，即花落在每個(gè)人手里的可能性與落在男生（或女生）手里的可能性的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：撲克牌，轉(zhuǎn)盤。教學(xué)過程：一、孕伏新知：