水墊塘底板振動的形成機理

水墊塘底板振動的形成機理

1底板振動及其裂隙水體流動特性目前，國內外對水墊塘底部結構的破壞和解體后的長期破壞進行了實驗研究。水墊塘混凝土底部的第一個沉降位置是混凝土水的底部。實際上底板振動的形成過程包括底板的振動和縫隙中水體的振蕩兩個方面,底板振動是縫隙水流振蕩所產生的脈動壓強引起的,底板振動反過來又導致縫隙水體產生振蕩,圖1為底板振動及其縫隙水體流動示意圖。底板振動過程中,由于底板縫隙厚度變化,將影響縫隙內脈動壓強發(fā)生改變;當底板向上運動時,由于縫隙突然增大,因此,底板底部的壓強迅速減小。由于慣性作用,底板上升一段距離后下落,在下落的過程中,座穴內的水體來不及排出,底板底部壓強逐漸增大以阻止底板下落,就這樣往復循環(huán),形成了底板與其周圍水體共同構成的流-固耦合振動過程。由于縫隙中脈動壓強的隨機性,導致底板振動也具有隨機性,當某一個振動過程的脈動上舉力非常大,底板足以躍出座穴,隨即被水流沖至下游。試驗觀測表明,底板的振動過程往往延續(xù)很長時間,而出穴過程則發(fā)生于很短暫的瞬間。2底板質心運動及位移底板振動縫隙內水流的流動可以看成是具有粘滯性水體的運動,忽略質量力時,在任意瞬時縫隙內水體的運動方程和連續(xù)方程為?→u?t+(→u??)→u=-1ρ?Ρ+ν?2→u(1)?ρ?t+?(ρ→u)=0(2)底板振動的運動微分方程可由下式表示:md2s(t)dt2=F(t)-G-Rs(3)式中,→u為流速矢量;p為縫隙內任意斷面上的壓強;ρ,ν分別為水的密度和運動粘滯系數;G為板塊的重量;F(t)為底板受到的上舉力;Rs為底板振動過程中產生的咬合力和摩擦阻力之和;s(t)為底板質心位移。m為底板質量(包括附加質量),底板縫隙厚度為δ,長度為L。在底板振動過程中,底板和水流的交界面上應保持速度的連續(xù)條件,即要求底板上浮速度等于交界面上水體的速度,即:縫隙壁面邊界條件:ux|y=0=uy|y=0=0,uy|y=δ=ds(t)dt,ux|y=δ=0(4)縫隙出口邊界條件:p|x=0=p1(t),p|x=L=p2(t)(5)綜合式(1)至式(5)可建立底板縫隙水流振蕩流場的基本方程和定解條件。3速度振幅參數取值如圖2所示,脈動壓力作用于縫隙兩端使縫隙內的水體作振蕩運動,在本節(jié)所考慮的振蕩流條件下,認為縫隙已經足夠大而且已經貫能,故不考慮水的壓縮性,這里暫考慮二維問題,此時,水流運動的連續(xù)方程和動量方程分別為:?u?x+?v?y=0(6)ρ(?u?t+u?u?x+v?u?y)=-?p?x+μ(?2u?x2+?2u?y2)(7)ρ(?v?t+u?v?x+v?v?y)=-?p?y+μ(?2v?x2+?2v?y2)(8)式中,u,v分別為x、y方向的速度分量,y為垂直x方向的座標,p為縫內任一點的壓強,ρ和μ分別為水的密度和動力粘滯系數。應用振蕩流體力學原理u=?u+ˉueiwtv=?v+ˉveiwtp=?p+ˉpeiwt(9)式中,“~”表示時均量,“-”表示脈動量。將式(9)代入式(6)~式(8),并略去如ˉu?ˉu?xeiwteiwt等高階小量,由于縫隙長度與厚度之比非常大,在計算時可假設?v=0,于是可得相應的定常條件下的連續(xù)方程和動量方程??u?x=0(10)ρ?u??u?x=-??p?x+μ(?2?u?y2)(11)振幅連續(xù)方程和振幅動量連續(xù)方程分別為?ˉu?x+?ˉv?y=0(12)iωuˉ+u??uˉ?x+vˉ?u??y=-1ρ?pˉ?x+ν(?2uˉ?x2+?2uˉ?y2)(13)iωvˉ+v??vˉ?x=-1ρ?pˉ?y+ν(?2vˉ?x2+?2vˉ?y2)(14)定常條件下可由式(10),式(11)直接求得x方向的速度,即u?=-12μp?1-p?2L(δy-y2)(15)底板下表面任意截面受到的時均動水壓力為p?x=p?1(1-xL)+p?2xL(16)求解出定常流場后可選擇速度振幅參數多項式uˉ=(Auy2+Buy+Cu)(17)vˉ=(Avy2+Bvy+Cv)(18)式中,Au,Bu,Cu,Av,Bv,Cv均是x的函數。利用式(13)和式(14)消去pˉ并化簡得iω?uˉ?y+u??2uˉ?x?y+vˉ?2uˉ?y2-iω?vˉ?x-u??2vˉ?x2=ν(?3uˉ?x2?y+?3uˉ?y3-?3vˉ?x?y2-?3vˉ?x3)(19)邊界條件uˉ|y=0=0,vˉ|y=0=0,uˉ|y=δ=0,vˉ|y=δ=dsˉ(t)dt(20)將式(17),式(18)代入式(12),式(19),式(20)可得到底板振動時縫隙水流速度場。再根據動量方程就可求出滿足邊界條件的縫隙水壓,即?pˉ?x=-iωρuˉ-ρu??uˉ?x-ρvˉ?u??y+μ(?2uˉ?y2-?2uˉ?x?y)(21)此時,將求得的縫隙中的壓力代入方程(3)可求出底板振動的位移參數s(t),通過調整底板振動邊界條件重新進行計算直至滿足底板縫隙水流振蕩流場的基本方程、最終可獲得在已知縫口壓力作用下底板縫隙水流振蕩流場的壓力特性。4底板長度的確定計算參數如下:L=18m,33m,48m,ht=21m～41m,δ=0.2cm,2cm,5cmp?1=5.4m,4.9m,4.4m,3.9mpˉ1=15.0m,20.0m縫隙入口處的流速分布選用層流拋物線分布uumax=y(δ-y)(22)其中:umax≈αeub,umax為縫隙截面平均流速,ub為射流臨底流速,αe為縫口流速折減系數,計算中取αe=0.5。對于底板上表面定常壓力和非定常壓力分布可由下式計算Δp?Δp?max=e-Κα(x/ht)n(23)pˉpˉmax=e-Κσ(x/ht)nσ(24)計算時可取Kα=20,n=2,Kσ=6.25,nσ=1.4,上述實驗結果在0<x/ht≤0.53范圍內適用,將求出的底板縫隙定常壓力沿程分布和非定常壓力沿程分布分別減去式(23)和(24)即得到相應的底板時均上舉力沿程分布和底板脈動上舉力沿程分布,通過沿程積分各個截面的底板時均上舉力可得到底板受到的上舉力,再通過沿程積分各個截面的底板脈動上舉力可得到底板受到的脈動上舉力。圖3為不同水墊深度時底板時均上舉力與底板長度關系曲線。圖中縫口時均沖擊動壓力為5.4,由圖可知此時底板時均上舉力隨底板長度的增加而增加,其曲線在增加到一定程度后近似平行橫軸,從這個角度來看,存在最優(yōu)底板長度。但在底板增加到大約25m后,時均上舉力增加量很小。從這個角度講再增加底板長度對底板穩(wěn)定的意義已經不大,反而會增加施工難度。因此,應從底板穩(wěn)定性、施工要求等多方面進行綜合比較論證后方可確定底板長度。圖4為水墊深度ht=21m時底板時均上舉力沿程分布曲線。由圖可知,由于底板上下表面時均壓力分布不同,造成底板上舉力分布呈現中間大兩邊小的分布規(guī)律,這與已有實測結果規(guī)律一致。圖5為底板長度L=18m時底板時均上舉力沿程分布曲線。由圖可知,底板時均上舉力隨水墊深度的增加而減小,這是由于水墊深度增加上表面時均壓力分布變得平坦所致。圖6為脈動上舉力沿程變