云南省昆明市東川區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性.

B4【答案解析】A

解析：【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的周期性及奇偶性得：又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，所以f＝－，所以選A.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略3.如果，，…，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），準(zhǔn)線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故4.（08年寧夏、海南卷文）已知集合，，則（

）A.(－1，1)

B.(－2，1)

C.(－2，－1)

D.(1，2)參考答案：【解析】∴答案：C5.已知橢圓Γ：的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與Γ相交于A，B兩點(diǎn)．若，則k=A.1

B.2

C.

D.參考答案：D6.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C

7.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：；；；.則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.已知命題；命題，則下列命題中真命題的為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B10.設(shè)集合，，則（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞)參考答案：C【分析】分別求解出集合A和集合B，根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】，或，即本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足等式=0的復(fù)數(shù)z為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)不等式，得到不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函數(shù)是增函數(shù)，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想以及計(jì)算能力．14.已知數(shù)列中,,,,則……=

.參考答案：：，，∴，…………所以……=15.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值為_____.參考答案：4試題分析：由約束條件作出可行域區(qū)域圖，令目標(biāo)函數(shù)，則，先作

16.已知，則不等式的解集是

▲

．來(lái)參考答案：略17.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）對(duì)任意的，證明：參考答案：（1），

1分

當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為

2分

當(dāng)時(shí)，由得，由得

3分

∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

4分（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而

∴在區(qū)間上不可能恒成立

5分當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，，令，

6分依題意有，而，且∴在上遞減，在上遞增，∴，故

9分（3）由（2）知：時(shí)，且恒成立即恒成立

則

11分又由知在上恒成立，∴

13分綜上所述：對(duì)任意的，證明：

14分19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）已知點(diǎn)圖角上的點(diǎn)，曲線C上是否存在點(diǎn)滿足：①；②曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：

略20.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)在面內(nèi)求一點(diǎn)，使面，并證明你的結(jié)論．參考答案：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA⊥DC。又PD⊥底面ABCD,以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)DA=2，則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2,1,0).(1)

∴

∴

∴.(2)設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵,∴∴解得∴G點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)G為DA中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)G⊥面PCB.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上的點(diǎn)到F的距離為3．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直線l與拋物線相交于相異兩點(diǎn)，.若AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)G，且，求直線方程．參考答案：解：(Ⅰ)由拋物線定義知所以所以，拋物線方程為（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率存在，所以，，所以直線方程為：，即由得，其中得到，的垂直平分線方程為：，令，得，所以，，因?yàn)?，所以，③，把②代入③得，，，所以，直線方程為或

22.已知函數(shù)，其中為