初三10月月考數(shù)學(xué)解析-2019-2020北京東直門中學(xué)

初三年級10月月考2019-2020學(xué)年北京東直門中學(xué)數(shù)學(xué)解析一、選擇題1.用三角板作的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；B．作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項正確；C．不能作出△ABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；D．作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】由直線的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限．【詳解】∵y=-3x+1，

∴k＜0，b＞0，

故直線經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握它的圖象經(jīng)過的象限由k，b的符號來確定．3.若正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．【詳解】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n=(n-2)?180°，解得n=6，故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算是解答此題的關(guān)鍵．4.如果，那么代數(shù)式的值是A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的混合運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】原式故選A.【點睛】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.5.已知正六邊形ABCDEF，如圖圖形中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解判斷即可：一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】由軸對稱圖形的定義可知：A、B、C是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義.6.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵．7.如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長是（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由于∠BAC＝60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出OD．【詳解】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠BAC＝60°，∴OD＝OB＝1，故答案選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、特殊角的三角函數(shù)計算．8.如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標(biāo)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域，已知矩形1的坐標(biāo)的對應(yīng)點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（）A.點A的橫坐標(biāo)有可能大于3B.矩形1是正方形時，點A位于區(qū)域②C.當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D.當(dāng)點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)反比例函數(shù)k一定，并根據(jù)圖形得：當(dāng)x=1時，y＜3，得k=xy＜3，因為y是矩形周長的一半，即y＞x，可判斷點A的橫坐標(biāo)不可能大于3；B、根據(jù)正方形邊長相等得：y=2x，得點A是直線y=2x與雙曲線的交點，畫圖，如圖2，交點A在區(qū)域③，可作判斷；C、先表示矩形面積S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，可作判斷；D、當(dāng)點A位于區(qū)域①，得x＜1，另一邊為：y-x＞2，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點落在區(qū)域④中得：x＞1，y＞3，即另一邊y-x＞0，可作判斷．【詳解】如圖，設(shè)點A（x，y），A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=（k≠0），由圖形可知：當(dāng)x=1時，y＜3，∴k=xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即點A的橫坐標(biāo)不可能大于3，故選項A不正確；B、當(dāng)矩形1為正方形時，邊長為x，y=2x，則點A是直線y=2x與雙曲線的交點，如圖2，交點A在區(qū)域③，故選項B不正確；C、當(dāng)一邊為x，則另一邊為y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，∵當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，∴矩形1的面積會越來越大，故選項C不正確；D、當(dāng)點A位于區(qū)域①時，∵點A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一邊為：y-x＞2，矩形2落在區(qū)域④中，x＞1，y＞3，即另一邊y-x＞0，∴當(dāng)點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等；故選項④正確；故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和新定義，有難度，理解x和y的意義是關(guān)鍵，并注意數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．二、填空題9.若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是__________________.【答案】x＞0【解析】【詳解】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關(guān)鍵.10.分解因式：______【答案】．【解析】【詳解】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．【分析】．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)________________.【答案】（寫出一個即可）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，則點P的坐標(biāo)有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和點到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系．熟知點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．12.用一組a，b的值說明命題“如果，那么”是錯誤的，這組值可以是_______.【答案】答案不唯一，如a=1,b=-2【解析】【分析】舉出一個反例：a=1，b=-2，說明命題“若a>b，則”是錯誤的即可．【詳解】當(dāng)a=1,b=?2時,滿足a>b,但是，∴命題“若a>b,則”是錯誤的.故答案為：1、?2.(答案不唯一).【點睛】本題主要考查了舉例說明真（假）命題，根據(jù)題意找到反例是解題的關(guān)鍵．13.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米．已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量．設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_____．【答案】【解析】【詳解】【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米，列方程即可得.【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2x+1.82）億立方米，由題意得：x+(2x+1.82)=50，故答案為x+(2x+1.82)=50.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.14.如圖所示，在一條筆直公路l的兩側(cè)，分別有A、B兩個小區(qū)，為了方便居民出行，現(xiàn)要在公路l上建一個公共自行車存放點，使存放點到A、B小區(qū)的距離之和最小，你認(rèn)為存放點應(yīng)該建在____處（填“C”“E”或“D”），理由是________________．【答案】①.E，②.兩點之間線段最短【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短可得汽車站的位置是E處．【詳解】汽車站應(yīng)該建在E處，理由是兩點之間線段最短．故答案為E；兩點之間線段最短．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．15.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出n的值是．【答案】10【解析】【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案為：10考點：模擬實驗．16.小字計劃在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，如果小宇在購買下表中所有菜品時，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點餐的總費用最低可為___元.菜品單價（含包裝費）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2【答案】54【解析】【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論．【詳解】解：小宇在購買表中所有菜品時，應(yīng)采取這樣的下訂單方式：水煮牛肉訂一單，豉汁排骨訂一單，醋溜土豆絲和手撕包菜還有2份米飯合訂一單共訂了3份30元訂單，

故他點餐總費用最低可為元，

答：他點餐總費用最低可為54元．

故答案為54．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計算：．【答案】【解析】【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式==.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別解不等式，找出解集的公共部分即可.【詳解】解：解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式組的解集為.【點睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.19.解分式方程：【答案】x＝4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：6﹣x＝x﹣2，解得：x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．20.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝0．(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)．【答案】(1)m≠0且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:，，由m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.【詳解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥0當(dāng)m≠0且m≠時,方程有兩個不相等實數(shù)根.(2)解方程,得:，，m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù),m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)【點睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).21.已知：拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)時，隨的增大而減?。?）求拋物線的解析式；（2）寫出時，對應(yīng)的的取值范圍；【答案】（1）y=x2-3x；（2）0＜x＜3；【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象過原點，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：圖象位于x軸下方部分是不等式的解集，可得答案；【詳解】（1）由y=x2+（2m-1）x+m2-1經(jīng)過坐標(biāo)原點，得

m2-1=0，解得m=1或m=-1．

當(dāng)x＜0時，y隨x增大而減小，

得m=-1．

拋物線的解析式y(tǒng)=x2-3x；

（2）由圖1，得

位于x軸下方的部分，

y＜0時，對應(yīng)的x的取值范圍0＜x＜3；【點睛】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．22.如圖，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分別以點B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側(cè)作弧，兩弧交于點C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點O．（1）用尺規(guī)補全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；（2）如果AB=5，，求BD的長．【答案】（1）補全圖形如圖所示．證明見解析；（2）BD=6.【解析】【分析】（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形得到四邊形ABCD；先利用∠ABD=∠ADB得到AB=AD．再利用作法得到BC=DC=AD=AB，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；（2）利用菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，OB=OD，則根據(jù)計算出BO，從而得到BD的長．【詳解】（1）補全圖形如圖所示．證明：由題意可知BC=DC=AB，∵在△ABD中，，∴AB=AD，∴BC=DC=AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，OB=OD，在Rt△ABO中，，AB=5，，∴，∴．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．23.已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個不同交點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線以及分別與軸交于點和點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍。【答案】（1）y＝；（2）k≥2或k≤-10．【解析】【分析】（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)，即可求解；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，分兩種情況進(jìn)行討論當(dāng)P在第一象限或第三象限時，即可得k的取值范圍．【詳解】解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)，

得m=4，

所以y＝；

（2）當(dāng)P在第一象限時，當(dāng)PP′≥MN時,過點A作AC⊥PP’于點C，交x軸于點B，如圖1

∵M(jìn)N∥PP′，AC⊥MN

∴△AMN∽△APP'

∴

得P（2，2），

直線AP表達(dá)式為y=2x-2，

當(dāng)PP′≥MN時，k≥2；

當(dāng)P在第三象限時，如圖2,當(dāng)PP′≥MN時,過點A作AC⊥PP′于點C，交x軸于點B，

∵M(jìn)N∥PP′，AC⊥MN，∴△AMN∽△APP′,∴,∴AC=6,∴點P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10，代入y＝中得x=-,∴P的坐標(biāo)為（-，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,

當(dāng)PP′≥MN時k≤-10．

所以k的取值范圍是：k≥2或k≤-10．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象解答．24.如圖，AB是的直徑，與相切于點B．點D在上，且，連接交于點E．過點E作EF⊥AB于點H，交BD于點M，交于點F．（1）求證：∠MED=∠MDE．（2）連接，若，MB=2．求BE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）BE=．【解析】【分析】（1）由題意得，則，又，則結(jié)論得證；（2）連，，可得，可證，則，可求的長．【詳解】（1）證明：與相切于點，，，，，，，；（2），是的直徑，，，，，，即，,．【點睛】本題主要考查了等腰三角形和平行線之間的角度轉(zhuǎn)化以及圓周角定理和相似綜合，熟練的在圓中找出對應(yīng)的相似三角形是求解本題的關(guān)鍵.25.數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，點D是AB的中點，點E是BC上一個動點，連接AE、DE．問CE的長是多少時，△AED的周長等于CE長的3倍．設(shè)CE＝xcm，△AED的周長為ycm（當(dāng)點E與點B重合時，y的值為10）．小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小牧的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm8.07.77.57.48.08.69.210（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象，如圖2；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)CE的長約為cm時，△AED的周長最??；②當(dāng)CE的長約為cm時，△AED的周長等于CE的長的3倍．【答案】（1）7.6；（2）見解析；（3）①1.5；②2.7【解析】【分析】（1）x=2cm，即CE=2cm，由勾股定理求出AB=5cm，求出AD=2.5，DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE=AC=1.5，由勾股定理求出AE≈3.6，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）表對應(yīng)的坐標(biāo)值進(jìn)行描點，畫出圖象即可；（3）①由（2）畫出函數(shù)圖象得出：當(dāng)CE的長約為1.5cm時，△AED的周長最小即可；②在（2）函數(shù)圖象中，畫出直線y=3x的圖象，直線y=3x與原函數(shù)圖象的交點即為△AED的周長等于CE的長的3倍值時對應(yīng)x的值，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）x＝2cm，即CE＝2cm，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AB＝5cm，∵BC＝4，點D是AB的中點，∴AD＝2.5，DE是△ABC的中位線，∴DEAC＝1.5，∴AE3.6，∴y＝AE+DE+AD＝3.6+1.5+2.5＝7.6；故答案為：7.6；（2）根據(jù)（1）表對應(yīng)的坐標(biāo)值進(jìn)行描點，畫圖象；如圖2所示：（3）①由（2）畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)CE的長約為1.5cm時，△AED的周長最??；故答案為：1.5；②在（2）函數(shù)圖象中，畫出直線y＝3x的圖象，如圖3所示：直線y＝3x與原函數(shù)圖象的交點即為△AED的周長等于CE的長的3倍值時對應(yīng)x的值，x≈2.7cm，故答案為：2.7．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了勾股定理、三角形中位線定理、描點法畫函數(shù)圖象、圖象的交點等知識；本題綜合性強，熟練掌握勾股定理和三角形中位線定理，理解圖象的意義是解題關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點．①當(dāng)∠BAC＝90°時．求拋物線G2的表達(dá)式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②【解析】【分析】(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點A的坐標(biāo)；(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點B的坐標(biāo)，代入即可得解；②分別求出當(dāng)∠BAC=60°時，當(dāng)∠BAC=120°時m的值，即可得出m的取值范圍．【詳解】（1）∵將拋物線G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，∴拋物線G2：y＝m（x－）2＋2，∵點A是拋物線G2的頂點.∴點A的坐標(biāo)為（，2）．（2）①設(shè)拋物線對稱軸與直線l交于點D，如圖1所示．∵點A是拋物線頂點，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴CD＝AD＝，∴點C的坐標(biāo)為（2，）．∵點C在拋物線G2上，∴＝m（2－）2＋2，解得：．②依照題意畫出圖形，如圖2所示．同理：當(dāng)∠BAC＝60°時，點C的坐標(biāo)為（＋1，）；當(dāng)∠BAC＝120°時，點C的坐標(biāo)為（＋3，）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴點（＋1，）在拋物線G2下方，點（＋3，）在拋物線G2上方，∴，解得：．【點睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點坐標(biāo)的計算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)是解本題的難點.27.如圖，已知，為射線上一定點，點關(guān)于射線的對稱點為點為射線上一動點，連接，滿足為鈍角，以點為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，滿足點在射線的反向延長線上．(1)依題意補全圖形；(2)當(dāng)點在運動過程中，旋轉(zhuǎn)角是否發(fā)生變化?若不變化，請求出的值，若變化，請說明理由；(3)從點向射線作垂線，與射線的反向延長線交于點，探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明．【答案】（1）見詳解；（2）旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，，理由見詳解；（3），證明見詳解.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)連接，線段交于點，證明，通過三點共圓，圓中同弧所對的圓周角與圓心角關(guān)系可證;(3)連接，線段交于點,通過證明從而證明即可求證.【詳解】(1)補全圖形如圖所示(2)旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，理由：如圖，連接，線段交于點∵點、點關(guān)于射線對稱∴又∵∴又∵線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至線段∴∴∴點在以點為圓心，線段為半徑的圓上∴即旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，(3)證明：如圖，連接，線段交于點∵∴由(2)可得：∴又∵∴∴∴在中，∴【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì),同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系等知識點，解題的關(guān)鍵是綜合運用以上性質(zhì)，通過題意合理構(gòu)造圖形求解.28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于圖形，若存在一個正方形，這個正方形的某條邊與軸垂直，且圖形上的所有的點都在該正方形的內(nèi)部或者邊上，則稱該正方形為圖形的一個正覆蓋．很顯然，如果圖形存在一個正覆蓋，則它的正覆蓋有無數(shù)個，我們將圖形的所有正覆蓋中邊長最小的一個，稱為它的緊覆蓋，如圖所示，圖形為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個正方形均為圖形的正覆蓋，其中正方形就是圖形的緊覆蓋．

（1）對于半徑為2的，它的緊覆蓋的邊長為____.（2）如圖1，點為直線上一動點，若線段的緊覆蓋的邊長為，求點的坐標(biāo)．

（3）如圖2，直線與軸，軸分別交于

①以為圓心，為半徑的與線段有