江西省上饒縣德愛中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析）

第第頁江西省上饒縣德愛中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析）江西省上饒縣德愛中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1．（3分）下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A．540°B．360°C．720°D．1080°

3．（3分）下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm

4．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．△ABC≌△DEFB．∠DEF＝90°C．AC＝DFD．EC＝CF

5．（3分）如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

A．B．

C．D．

6．（3分）如圖，AB＝AC，AD＝AE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．△ABE≌△ACDB．BD＝CEC．∠B＝∠CD．BE⊥CD

7．（3分）如圖，以正五邊形ABCDE的對角線BE為邊，作正方形BEFG，使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi)，則∠ABG的度數(shù)為（）

A．18°B．36°C．54°D．72°

8．（3分）如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）

A．56°B．34°C．36°D．24°

二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

9．（4分）已知點(diǎn)A（a，2023）與點(diǎn)B（2023，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為．

10．（4分）蓋房子的時(shí)候，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條的根據(jù)是．

11．（4分）在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D在第二象限，且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

12．（4分）如圖，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC＝5，BO＝3，則OD＝．

13．（4分）如圖，OP平分∠AOB，PM⊥OA于點(diǎn)M，點(diǎn)D在OB上，DH⊥OP于點(diǎn)H．若OD＝4，OP＝8，PM＝3，則DH的長為．

14．（4分）如圖，△ABC沿直線AB翻折后能與△ABD重合，△ABC沿直線AC翻折后能與△AEC重合，AD與CE相交于點(diǎn)F，若∠ABC＝18°，∠ACB＝29°，∠CFD＝m°，則m＝．

15．（4分）我們將滿足等式x2+y2＝1+|x|y的每組x，y的值在平面直角坐標(biāo)系中畫出，便會(huì)得到如圖所示的“心形”圖形．下面四個(gè)結(jié)論中，

①“心形”圖形是軸對稱圖形；

②“心形”圖形所圍成的面積小于3；

③“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

④“心形”圖形恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

16．（4分）如圖，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，則∠DCE＝．

三．解答題（共7小題，滿分64分）

17．（7分）如圖：小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30度，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走了多少米？

18．（7分）在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，連接BF．求證：DB＝CF．

19．（8分）圖1、圖2、圖3都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B兩點(diǎn)均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：

（1）在圖1中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N均為格點(diǎn)；

（2）在圖2中，畫以AB為底邊的等腰△ABC，且C為格點(diǎn)；

（3）在圖3中，畫一個(gè)四邊形ABDE，使其為軸對稱圖形，且D，E均為格點(diǎn)．

20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

21．（10分）已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）試判斷△MNC的形狀，并說明理由；

（3）連接OC，求證：OC是∠AOE的平分線．

22．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為BC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交AE于點(diǎn)D且∠BCF＝∠CAE，CG平分∠ACB交AD于點(diǎn)G．

（1）如圖1，求證：CF＝AG；

（2）如圖2，延長CG交AB于H，連接BG，過點(diǎn)C作CP∥BG交AE的延長線于點(diǎn)P，求證：PA＝CP+CF；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，當(dāng)∠GBC＝2∠FCH時(shí)，若AG＝8，求BC的長．

23．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（﹣6，0）、C（6，0），點(diǎn)A在y軸上，（AB＞8），已點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD＝8，點(diǎn)P在線段BC上以2個(gè)單位/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，請求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C．

2．解：設(shè)多邊形有n條邊，

則＝n，

解得n＝5或n＝0（應(yīng)舍去）．

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°．

故選：A．

3．解：A、3+8＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、6+8＜14，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2.5+3＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、6.3+6.3＝12.6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

4．解：∵沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，

∴△ABC≌△DEF，

∵∠B＝90°，

∴∠DEF＝∠B＝90°，AC＝DF，BC＝EF，

∴BC﹣CE＝EF﹣CE，

∴BE＝CF，

不能推出EC＝CF，

所以只有選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；

故選：D．

5．解：△ABC的BC邊上的高是過頂點(diǎn)A垂直BC的線段AD．選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

6．解：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

故A選項(xiàng)正確；

∵△ABE≌△ACD，

∴∠B＝∠C，

故C選項(xiàng)正確；

∵AB﹣AD＝AC﹣AE，

∴BD＝CE，

故B選項(xiàng)正確；

∵∠AEB不一定是直角，

∴BE⊥CD不一定成立，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D．

7．解：根據(jù)題意得∠A＝＝108°，

∴∠ABE＝＝36°，

∵∠EBG＝90°，

∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°．

故選：C．

8．解：如圖，

∵∠1＝54°，a∥b，

∴∠3＝∠1＝58°．

∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，

∴∠A＝58°﹣24°＝34°．

故選：B．

二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

9．解：根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)的坐標(biāo)之間的關(guān)系得，

a＝﹣2023，b＝2023．

∴a+b＝﹣2023+2023＝﹣1，

故答案為：﹣1．

10．解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性；

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

11．解：當(dāng)△ABD≌△ABC時(shí)，△ABD和△ABC關(guān)于y軸對稱，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣4，3），

當(dāng)△ABD′≌△BAC時(shí)，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，

∴OG＝2，

∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（﹣4，2），

故答案為：（﹣4，3）或（﹣4，2）．

12．解：在△ABC與△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD，

∴BD＝AC＝5，

∴OD＝BD﹣BO＝2．

故答案為：2．

13．解：過P點(diǎn)作PN⊥OB于N，延長DH交OA于E，取OP的中點(diǎn)F，連接FN，如圖，

∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，

∴PN＝PM＝3，

∵DH⊥OP，

∴∠DHO＝∠PNO，

∵∠DOH＝∠PON，

∴∠ODE＝∠FPN，

∵F點(diǎn)為Rt△OPN的斜邊上的中線，

∴FN＝PF＝FO＝PO＝4，

∴∠FPN＝∠PNF，

∵OF平分∠DOE，OH⊥DE，

∴∠ODE＝∠OED，DH＝EH，

在△ODE和△NFP中，

，

∴△ODE≌△NFP（ASA），

∴DE＝PN＝3，

∴DH＝．

故答案為．

14．解：∵∠ABC＝18°，∠ACB＝29°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝133°，

∵△ABC沿直線AB翻折后能與△ABD重合，

∴∠DAB＝∠BAC＝133°，

∴∠FAC＝360°﹣∠DAB﹣∠BAC＝94°，

∵△ABC沿直線AC翻折后能與△AEC重合，

∴∠ACE＝∠ACB＝29°，

∴∠CFD＝m＝∠FAC+∠ACE＝123°，

故答案為：123°．

15．解：如圖，由題意，E（﹣1，1），F(xiàn)（1，1），G（﹣1，0），H（1，0），T（0，﹣1）．

觀察圖象可知，“心形”圖形是軸對稱圖形，故①正確，

∵“心形”圖形所圍成的面積＞五邊形EFHTG的面積，

∴“心形”圖形所圍成的面積＞3，故②錯(cuò)誤，

∵當(dāng)x＞0時(shí)，x2+y2＝1+|x|y≤1+（x2+y2），

∴x2+y2≤2，

∴“心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過，故③正確，

∵“心形”圖形恰好經(jīng)過（﹣1，1），（0，1），（1，1），（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），

∴“心形”圖形恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)，故④正確，

故答案為：①③④．

16．解：連接AB并延長到F點(diǎn)，

∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，

∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，

∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，

∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，

∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，

∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，

同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，

故答案為：80°．

三．解答題（共7小題，滿分64分）

17．解：∵小亮每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30度，

∴他走過的圖形是正多邊形，

∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，

∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了12×10＝120（米）．

故他一共走了120米．

18．證明：∵E為CD的中點(diǎn)，

∴CE＝DE，

∵∠AED和∠CEF是對頂角，

∴∠AED＝∠CEF．

∵CF∥AB，

∴∠EDA＝∠ECF．

在△EDA和△ECF中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD＝FC，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD＝BD．

∴DB＝CF．

19．解：（1）如圖1中，線段MN即為所求；

（2）如圖2中，△ABC即為所求；

（3）如圖3中，四邊形ABDE即為所求．

20．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣2，﹣1）；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

點(diǎn)C2的坐標(biāo)（4，﹣1）．

21．（1）解：∵△ABC、△CDE都是等邊三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌BCE（SAS），

∴∠ADC＝∠BEC，

∵△DCE是等邊三角形，

∴∠CED＝∠CDE＝60°，

∴∠ADE+∠BED

＝∠ADC+∠CDE+∠BED

＝∠ADC+60°+∠BED＝∠BEC+∠CED+60°

＝∠DEC+60°

＝60°+60°

＝120°，

∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°；

（2）解：△MNC是等邊三角形，理由如下：

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，

又∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，

∴AM＝AD，BN＝BE，

∴AM＝BN，

在△ACM和△BCN中，

，

∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，

又∵∠ACB＝60°，

∴∠ACM+∠MCB＝60°，

∴∠BCN+∠MCB＝60°，

∴∠MCN＝60°，

∴△MNC是等邊三角形．

（3）證明：如圖，過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴CH＝CG（全等三角形對應(yīng)邊上的高相等），

∴OC平分∠AOE，

即OC是∠AOE的平分線．

22．（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠ACG＝∠BCG＝45°，

∴∠B＝∠ACG，

在△ACG和△CBF中，

，

∴△ACG≌△CBF（ASA），

∴CF＝AG；

（2）證明：∵PC∥BG，

∴∠PCB＝∠CBG，

∵AC＝BC，∠BCG＝∠ACG，CG＝CG，

∴△BCG≌△ACG（SAS），

∴∠CBG＝∠CAE，

∵∠PCG＝