湖南省岳陽市多校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次月考數(shù)學(xué)試題（PDF版含解析）

第第頁湖南省岳陽市多校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次月考數(shù)學(xué)試題（PDF版含解析）高二數(shù)學(xué)試卷為36的正四面體的每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，余下的多面體就成為一個

注意事項：半正多面體，則這個半正多面體的外接球的表面積為（）

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。A.22πB.33πC.44πD.55π

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

寫在本試卷上無效。9.已知全集UR，集合Ax|3x4，Bx|12x4，則（）

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A.ABRB.ABC.UBAAD.BUA

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊，必修第二冊，選擇性必修第一冊第一章，10.已知點A0,2，B1,0，下列結(jié)論正確的是（）

第二章第一節(jié)。

A.若直線AB1的方向向量為1,k，則k

2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

1

符合題目要求的.B.若直線l的斜率為，則lAB

2

1.已知復(fù)數(shù)z滿足13iz3i，則z（）C.若C1,1，則△ABC為直角三角形

A.1B.2C.3D.4

1D.若C1,1，D3,3，則四邊形ABCD是平行四邊形2.設(shè)單位向量a，b滿足ab，則a與b的夾角為（）

211.已知AB平面，AC，BDAB，BD與平面成30°角，ABACBD2，則C與

ππππD之間的距離可能是（）A.B.C.D.

6432A.22B.23C.4D.25

3.已知fxxa3x3x為奇函數(shù)，則a（）12.清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個正交的正四面體組合而成，

1如圖1，也可由正方體切割而成，如圖2，在圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若AB2，則A.1B.1C.0D.

3給出的說法中正確的是（）

4.等式a2ba2b成立的充要條件是（）

A.ab0B.ab0C.ab0D.ab0

5.在四面體OABC中，OAa，OBb，OCc，OMMA0，N為BC的中點，若

MN311abc，則（）

422

A.1B.3C.1D.2

32

6.如圖，三棱錐SABC的棱長均為a，點E，F(xiàn)，G分別是SA，SC，BC

的中點，則a2等于（）

A.2ASABB.2FGSB

A.該幾何體的表面積為183

C.4FGEFD.4EFBA

B.該幾何體的體積為4

7.如圖，A1B1，AB分別是圓臺上、下底面圓的直徑，AB2A1B12a，1

C.二面角BEFH的余弦值為3

Cπ1是圓O1上一點，且B1O1C1，則AC1在a上的投影向量是（）3

5554D.若點P，Q在線段BM，CH

23

上移動，則PQ的最小值為

A.aB.aC.aD.a3

4323三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

8.由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體稱為“半正多面體”，由于古13.已知點A1,3和B3,5，則直線AB的傾斜角為________.

希臘著名學(xué)者阿基米德首先列舉了所有的半正多面體，故又稱為“阿基米德多面體”.現(xiàn)將棱長

14.ab211a8b________.20.（12分）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為

ab甲、乙兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則

15.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則由對方接著投擲.規(guī)定第1次由甲

acosBbcosA2csinC11，則C________，的取值范圍為投擲.

tanAtanB（1）求第2次由甲投擲的概率；

________.（2）求前4次投擲中，乙恰好投擲2次的概率.

16.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E是AB的中點，點M，N

分別在直線D1E，CD上，則線段MN的最小值為________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知點A0,2，B3,2.21.（12分）

在三棱臺A1B1C1ABC中，CC1平面ABC，ABBCAC2A1B12，D，E分別為AC，

（1）若點C在x軸上，且ACB為直角，求點C的坐標(biāo)；

BC的中點.

（2）若點Dm,6，且點A，B，D在同一條直線上，求m的值.

（1）證明：A1B∥平面C1DE.

（2）若BC1A1C，在線段AB上是否存在一點F，使得C1F與平面ABB1A1所成角的正弦值

21

為若存在，求AF的長度；若不存在，請說明理由.

14

18.（12分）

已知函數(shù)fxAsinx（A0，0，0π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

（1）求fx的解析式；

（2）當(dāng)xR時，求使fx0成立的x的取值集合.

22.（12分）

如圖，在四面體ABCD中，ACBC，AC22，BC4，CD2BD23，cosABD，

6

E，F(xiàn)，G分別為棱BC，AD，CD的中點，點H在線段AB上.

（1）若FH∥平面AEG，試確定點H的位置，并說明理由；

19.（12分）（2）求平面AEG與平面CDH的夾角的取值范圍.

如圖，在長方體ABCDABCD11111中，ABADAA12，P為棱DD1的中點.2

（1）證明：BD1∥平面PAC.

（2）若Q是線段PD的中點，求△AQC1的面積.高二數(shù)學(xué)試卷參考答案

1A因為=告所以=震=1

2.C設(shè)a與6的夾角為0，因為os0=日治-名0c[0].所以0=

3

3.B因為y=|x是偶函數(shù)，所以g(x)=a·3一3是奇函數(shù)，由g(一x)=一g(x),可得a=1.

4.D因為a-2b=|a+|2b|,所以|a-2b2=(|a+|2b)2,展開得a2-4ab+4b2=a2+

4ab+4b2,化簡得|ab=-ab,所以ab0.

5.B如圖，因為Oi=xM.N為BC的中點，所以O(shè)M=Oi,ON-

0

20i+號0心，所以M耐=0N-0M=2成+20心-0i=2b+

M

C

2c-a,由解得A=3

6.D由題意知三棱錐S一ABC為正四面體，易知EF⊥FG,且EF=FG=

2a.

因為2A$.A3=2a×cos60=a2,2F·S8=2X2a2Xcos0°-a2,4Ft.E=0,

4E亦.B=4×a2×cos120°=-a,故選D,

7.A如圖，取C在下底面的投影C,作CD⊥AB,垂足為D.

B

連接CA,C0,CC,則∠COD=號，AC在AB上的投影向量是AD.

設(shè)上底面圓的半徑為r,則OD=AD=號=號AB

故AC在AB上的投影向量是愛A店=a.

8.B如圖，半正多面體的外接球的球心與正四面體A一BCD的外接球的球

心相同，設(shè)為O,F為正△BCD的外心，E為AB的一個三等分點，因為

BC=3√6，易求得BF=3√2，AF=√(3√6)2-(3√2)2=6.設(shè)正四面體

A一BCD的外接球的半徑為R,在Rt△OBF中，R=(6一R)2+(3√2)2，解

得R=號.在△ABF中，可得co∠BAF=號，所以O(shè)E=(6)P+(號》P-2X6X號×5

3

,這個半正多面體的外接球的表面積為4紅×的-3元

9.BCD因為A={xx青，當(dāng)且僅當(dāng)m=青1=號時，等號成立故PQ的最小值為，D正確

17設(shè)直線AB的領(lǐng)斜角為e則am。=5=-1.又a∈[0，，所以。-經(jīng)

1418因為a+80=(層+名a+86)=10+16+號≥10+2V16=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=6,b=號

a

2

時，等號成立

15.于；[22-2,1)因為acosB-+-bcosA=√2esinC,所以c=√2esinC,解得C=開.又因為

.1cos