廣西南寧市2023年秋期人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)期中試題01（含解析）

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廣西南寧市2023年秋期人教版數(shù)學(xué)

八年級(jí)期中試題01

120分鐘120分

一、填空題18分，每題3分

1．只有一條對(duì)稱軸的三角形是三角形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條；角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的；線段的對(duì)稱軸是．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于.

4．如圖，在中，AD和AE分別是邊BC上的中線和高，已知，求高．

5．已知一個(gè)包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個(gè)多邊形紙片剪掉一個(gè)角以后得到的，則原多邊形是邊形．

6．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)P，Q.點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，，.下列結(jié)論：

①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過(guò)點(diǎn)B作，垂足為H，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

二、單選題36分每題3分

7．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

8．下列圖形分別是等邊三角形、正方形、正五邊形、等腰直角三角形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

9．正八邊形和下列哪種正多邊形可以鑲嵌整個(gè)平面（）

A．B．

C．D．

10．已點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）

A．3B．0C．D．1

11．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

12．永寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，如圖的正八邊形是雙塔平面示意圖，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A．80°B．100°C．120°D．135°

13．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）

A．內(nèi)錯(cuò)角B．對(duì)頂角C．同位角D．同旁內(nèi)角

14．如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則（）

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能確定

15．已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

16．如圖，三角形紙片，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，，的面積為，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．1C．D．2

17．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．AF＝CF

B．∠DCF＝∠DFC

C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè)

D．tan∠CAD＝

18．如圖，與是一對(duì)全等的等邊三角形，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④四邊形是軸對(duì)稱圖形.其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

三、解答題19題4分，20題6分，21至22每題8分，23至26每題10分

19．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，連接．，，是垂足．圖中共有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接用“”符號(hào)把它們分別表示出來(lái)（不要求證明）．

20．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，，，．求證：．

21．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°

①求∠BOD的度數(shù)；②OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？

22．如圖在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據(jù)兩人的作法請(qǐng)分別做出判斷，并證明．

23．如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求證：AC=AD．

24．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱的A′的坐標(biāo)為；點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為；點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．

（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．

25．已知命題：“P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若P到三邊的距離相等，則PA=PB=PC．”

（1）寫出它的逆命題．判斷其逆命題成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明．

（2）進(jìn)一步證明：點(diǎn)P到等邊△ABC各邊的距離之和為定值．

26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，連接PC．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周長(zhǎng)為m+2時(shí)，求△BCM的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

答案解析部分

1．【答案】等腰三角形；3；平分線；垂直平分線

【解析】【解答】解：三角形只有一條對(duì)稱軸時(shí)，只能有一種折疊方式使兩部分重合，故也只能有兩條邊相等或兩個(gè)角相等，所以只能是等腰三角形；等邊三角形任意一條邊上的垂直平分線都是對(duì)稱軸，故其有3條對(duì)稱軸；角沿著其對(duì)稱軸能折疊后，兩部分能完全重合，故其對(duì)稱軸是它的角平分線；線段的對(duì)稱軸是線段兩部分折疊能完全重合的，因此只能是其垂直平分線。

故答案為：等腰三角形；3；平分線；垂直平分線。

【分析】等腰三角形底邊上的中線，高，角平分線三線合一，與等腰三角形的對(duì)稱軸重合；等邊三角形三邊的中線，高，角平分線都三線合一，由此可得出對(duì)稱軸條數(shù)；角的平分線將角分成相等的兩部分，由此即可得出角的對(duì)稱軸；根據(jù)線段的特點(diǎn)分析線段的對(duì)稱軸即可.

2．【答案】（2，-1）

【解析】【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，-1）.

故答案為：（2，-1）.

【分析】關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

3．【答案】210°

【解析】【解答】解：如圖，

∵，，

∴＝

＝

＝

＝210°.

故答案為：210°.

【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得.

4．【答案】

【解析】【解答】是邊BC上的中線

中，

故答案為：

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC的面積=，從而求出AE.

5．【答案】五或六或七

【解析】【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是，

，

解得：，

包裝盒的底面是六邊形，

如圖1所示，截線不過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)角線，則原來(lái)的多邊形是五邊形；

如圖2所示，截線過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，則來(lái)的多邊形是六邊形；

如圖3所示，截線過(guò)一條對(duì)角線，則來(lái)的多邊形是七邊形．

故答案為：五或六或七．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出多邊形的邊的數(shù)量，繼而判斷得到答案即可。

6．【答案】①②④⑤

【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

∵正方形ABCD，

∴AP與BD互相垂直平分，

∴PB=PD，

∴①符合題意；

如圖，延長(zhǎng)DA使得AK=CF，連接BK，

又∵AB=BC，∠BAK＝∠BCF＝90°，

∴△BAK≌△BCF（SAS），

∴∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，

∵∠EBF=45°，

∴∠ABE+∠CBF=45°，

∴∠KBF=∠ABK+∠ABE=45°，

∴∠EBK＝∠EBF，

∴△EBK≌△EBF（SAS），

∴∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，

∴∠EFB=∠BFC，

∴∠EFD＝180°-（∠EFB+∠BFC）＝180°-2∠BFC=180°-2（90°-∠FBC），

∴∠EFD＝2∠FBC

∴②符合題意；

如圖，作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接CG，

∴∠PBM=∠ABC=90°，

∵∠BPM＞45°，

∴∠GMC＜45°，

易證△ABP≌△CBG（SAS），

∴∠BAP=∠BCG=45°，

∴∠GCM=∠PCG=90°，

∴GC≠CM，即AP≠CM，

∴PQ≠PA+CQ，

∴③不符合題意；

∵正方形ABCD，

∴∠EBF=∠BCP=∠FCP=45°，∠PQB=∠FQC，

∴△BQP∽△CQF，

∴BQ：CQ=PQ：FQ，

又∵∠BQC=∠PQF，

∴∠BCQ＝∠PFQ=45°，

∴∠PBF＝∠PFB＝45°，

∴△BPF是等腰直角三角形，

∴④符合題意；

如圖所示，連接BD，

∴當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時(shí)，DH的值最小，

∵BC=CD=BA=AD=2，

∴BD=2，

∵∠EPF＝∠EDF＝90°，

∴E，D，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，

∴∠PEF＝∠PDF，

∵PB＝PD＝PF，

∴∠PDF＝∠PFD，

∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，

∴∠AEB＝∠DFP=∠PDF=∠PEF，

∴∠AEB＝∠BEH，

∵BH⊥EF，

∴∠BAE＝∠BHE＝90°，

∵BE＝BE，

∴△BEA≌△BEH（AAS），

∴BA=BH=2，

∴DHmin=BD-BH=2-2.

∴正確的有①②④⑤.

故答案為：①②④⑤

【分析】如圖，連接BD，根據(jù)正方形性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)易得PB=PD，故①符合題意；如圖，延長(zhǎng)DA使得AK=CF，連接BK，先由“SAS”定理證出△BAK≌△BCF，得∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，通過(guò)角的和差關(guān)系推出∠EBK＝∠EBF，由“SAS”定理證出△EBK≌△EBF，得∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，從而得∠EFB=∠BFC，通過(guò)角的互補(bǔ)關(guān)系及角的和差關(guān)系推出∠EFD＝2∠FBC，故②符合題意；作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接CG，由∠PBM=∠ABC=90°，則∠BPM＞45°，∠GMC＜45°，易證△ABP≌△CBG，得∠BAP=∠BCG=45°，∠GCM=∠PCG=90°，可知GC≠CM，即AP≠CM，PQ≠PA+CQ，故③不符合題意；由兩組角相等易證出△BQP∽△CQF，由相似性質(zhì)及角的等量關(guān)系可得∠PBF＝∠PFB＝45°，即得出△BPF是等腰直角三角形，故④符合題意；如圖所示，連接BD，當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時(shí)，DH值最小，易求得BD=2，根據(jù)∠EPF＝∠EDF＝90°，則E，D，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理和角的等量關(guān)系代換可得∠AEB＝∠BEH，又∠BAE＝∠BHE＝90°，BE＝BE，即證出△BEA≌△BEH，可得BA=BH=2，再由DHmin=BD-BH，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故答案為：B.

【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是（82）×180°÷8＝135°，

正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，

正方形每個(gè)內(nèi)角是90°，

正五邊形每個(gè)內(nèi)角是（52）×180°÷5＝108°，

正六邊形每個(gè)內(nèi)角是（62）×180°÷6＝120°，

∵135°×2＋90°＝360°，

∴兩塊正八邊形和一塊正方形可以實(shí)現(xiàn)密鋪，故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否為360°，若能，則可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則不能，據(jù)此解答即可.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加法算出答案.

11．【答案】C

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

12．【答案】D

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，

故答案為：D．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)求解即可。

13．【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，∠1與∠2都夾在兩被截直線AC、AB之間，在第三條直線DE的兩側(cè)，滿足內(nèi)錯(cuò)角的定義，

故∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，

故答案為：A.

【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角在兩被截直線之間，在第三條直線的兩側(cè)，觀察圖形可得答案。

14．【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)橹恢乐本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所以無(wú)法判定直線l與AB的關(guān)系.

故答案為：D.

【分析】因?yàn)橹徽f(shuō)明了直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，無(wú)其它條件限制，各種可能都能發(fā)生，所以無(wú)法確定直線L與AB的關(guān)系.

15．【答案】C

【解析】【解答】周長(zhǎng)為13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3個(gè)

故答案為：C

【分析】由于等腰三角形的兩腰相等，且都是整數(shù)，周長(zhǎng)為13，故根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可得出答案。

16．【答案】B

【解析】【解答】解：∵△ADG的面積為，DG=GE，

∴S△ADE=2S△ADG=5；

∵將△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，

∴∠BFD=90°，S△ABD=S△ADE=5，

∴即，

解之：DF=1

故答案為：B.

【分析】利用已知條件可求出△ADE的面積，再利用折疊的性質(zhì)可得到△ABD的面積，利用三角形的面積公式及△ABD的面積，可求出DF的長(zhǎng).

17．【答案】D

【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴＝，

∵AE＝AD＝BC，

∴＝，故A不符合題意；

B、過(guò)D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM＝DE＝BC，

∴BM＝CM，

∴CN＝NF，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF＝DC，

∴∠DCF＝∠DFC，故B不符合題意；

C、圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個(gè)，故C不符合題意．

D、設(shè)AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有＝．

∵tan∠CAD＝＝＝，故D符合題意．

故答案為：D．

【分析】A.由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以；

B.過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；

C.根據(jù)相似三角形的判定即可求解，不符合題意；

D.由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D．

18．【答案】D

【解析】【解答】解：∵△ABP與△CDP是一對(duì)全等的等邊三角形，

∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°，

∵，∴∠APD=90°，

∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°，

∴∠PBC=∠PCB=15°，故①錯(cuò)誤；

∵∠BAD=60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，

∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，

∴AD∥BC，故②正確；

延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)E，如圖，

∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，

∴∠BEC=90°，即，故③正確；

∵AD∥BC，AB=DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴四邊形是軸對(duì)稱圖形，故④正確；

綜上，正確的是②③④.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可判斷△APD是等腰直角三角形，△PBC是頂角為150°的等腰三角形，于是根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠PBC的度數(shù)，進(jìn)而可判斷①；計(jì)算∠BAD+∠ABC的度數(shù)后即可判斷②；延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)E，如圖，計(jì)算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度數(shù)，于是可判斷③；易知AB=CD，再結(jié)合②的結(jié)論即可判斷④，進(jìn)而可得答案.

19．【答案】解：共有3對(duì)．△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

【解析】【分析】共有3對(duì)．△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

20．【答案】證明：∵，

∴，

即，

在和中，

，

∴．

【解析】【分析】先證明，再利用“SSS”證明即可。

21．【答案】解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC，

∴∠1=∠2=∠AOC=25°，

∴∠BOD的度數(shù)為：180°﹣25°=155°；

②∵∠AOC=50°，

∴∠COB=130°，

∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=65°，

∴∠BOE=65°，

∴OE是∠BOC的平分線．

【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠1和∠2的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)兩角的關(guān)系求解；（2）通過(guò)角的和差關(guān)系求出∠COE和∠BOE的度數(shù)，然后得到角平分線OE.

22．【答案】解：甲、乙做法都正確．

甲做法：

證明：∵M(jìn)N垂直平分AC，

∴AO=CO，∠AOM=90°，

又∵AD∥BC，

∴∠MAC=∠NCA，

在△AOPM和△CON中，

，

∴△AOPM≌△CON，

∴OM=ON，

∴AC和MN互相垂直平分，

∴四邊形ANCM是菱形；

乙做法：

證明：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAF，

又∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE，

同理可得AB=AF，

∴BE=AF，

∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF為平行四邊形

又∵AB=BE，

∴四邊形ANCM是菱形

【解析】【分析】對(duì)于甲做法：利用MN垂直平分AC得到AO=CO，∠AOM=90°，再由AD∥BC得到∠MAC=∠NCA，則可證明△AOPM≌△CON，所以O(shè)M=ON，于是根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ANCM是菱形；

對(duì)于乙做法：由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAF，再由AD∥BC得到∠EAF=∠BEA，則∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，同理可得AB=AF，所以BE=AF，于是可證明四邊形ABEF為平行四邊形，再加上鄰邊相等可判斷四邊形ANCM是菱形．

23．【答案】證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD．

【解析】【分析】首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．

24．【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）

（2）解：S△A′B′B′=S△ABC=AC|xB|=×5×5=12.5.

【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱的A′的坐標(biāo)為（1，﹣5）；點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，﹣2）；點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

故答案為：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.

【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）根據(jù)坐標(biāo)，得出三角形的底和高，求出面積即可。

25．【答案】（1）解：逆命題：P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P到三邊的距離相等．該逆命題成立．已知：如圖：P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=PB=PC，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，求證：PD=PE=PF.證明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分線上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分線上，∴CP是AB的垂直平分線，∴CP平分∠ACB，同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴P是△ABC三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，又∵PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE=PF．

（2）證明：設(shè)AB邊上的高為h，

∵AB=BC=AC且S△ABC=S△ABP+S△PBC+S△APC，

∴AB.h=AB.PD+BC.PE+AC.PF，

∴h=PD+PE+PF，

∴點(diǎn)P到等邊△ABC各邊的距離之和為定值．定值為該三角形任意邊上的高長(zhǎng).

【解析】【分析】（1）由垂直平分線的判定得出點(diǎn)P、點(diǎn)C均在AB的垂直平分線上，即CP是AB的垂直平分線；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CP平分∠ACB；

同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE=PF．

（2）設(shè)AB邊上的高為h，由S△ABC=S△ABP+S△PBC+S△APC，從而得出h=PD+PE+PF，即為定值.

26．【答案】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°，∴3∠ABP＝120°﹣24°，∴∠ABP＝32°；（Ⅱ）∵AB＝BC，BP平分∠ABC，∴BM⊥AC，∴∠BMC＝90°，∵PD⊥BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴PB＝PC，∵△PCM的周長(zhǎng)為m+2，∴PM+PC+CM＝PM+PB+CM＝BM+CM＝m+2，∴（BM+CM）2＝BM2+CM2+2BMCM＝m2+2BMCM＝（m+2）2，∴BMCM＝2m+2，∴△BCM的面積＝BMCM＝m+1．

【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠PBC＝∠PCB，根據(jù)角平分線的定義，可得∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABP的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM⊥AC，求得∠BMC＝90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝PC，求得BM+CM＝m+2，推出BMCM＝2m+2，于是得到結(jié)論．

廣西南寧市2023年秋期人教版數(shù)學(xué)

八年級(jí)期中試題01

120分鐘120分

一、填空題18分，每題3分

1．只有一條對(duì)稱軸的三角形是三角形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條；角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的；線段的對(duì)稱軸是．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于.

4．如圖，在中，AD和AE分別是邊BC上的中線和高，已知，求高．

5．已知一個(gè)包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個(gè)多邊形紙片剪掉一個(gè)角以后得到的，則原多邊形是邊形．

6．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)P，Q.點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，，.下列結(jié)論：

①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過(guò)點(diǎn)B作，垂足為H，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

二、單選題36分每題3分

7．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

8．下列圖形分別是等邊三角形、正方形、正五邊形、等腰直角三角形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

9．正八邊形和下列哪種正多邊形可以鑲嵌整個(gè)平面（）

A．B．

C．D．

10．已點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）

A．3B．0C．D．1

11．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

12．永寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，如圖的正八邊形是雙塔平面示意圖，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A．80°B．100°C．120°D．135°

13．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）

A．內(nèi)錯(cuò)角B．對(duì)頂角C．同位角D．同旁內(nèi)角

14．如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則（）

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能確定

15．已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

16．如圖，三角形紙片，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，，的面積為，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．1C．D．2

17．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．AF＝CF

B．∠DCF＝∠DFC

C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè)

D．tan∠CAD＝

18．如圖，與是一對(duì)全等的等邊三角形，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④四邊形是軸對(duì)稱圖形.其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

三、解答題19題4分，20題6分，21至22每題8分，23至26每題10分

19．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，連接．，，是垂足．圖中共有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接用“”符號(hào)把它們分別表示出來(lái)（不要求證明）．

20．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，，，．求證：．

21．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°

①求∠BOD的度數(shù)；②OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？

22．如圖在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據(jù)兩人的作法請(qǐng)分別做出判斷，并證明．

23．如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求證：AC=AD．

24．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱的A′的坐標(biāo)為；點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為；點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．

（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．

25．已知命題：“P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若P到三邊的距離相等，則PA=PB=PC．”

（1）寫出它的逆命題．判斷其逆命題成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明．

（2）進(jìn)一步證明：點(diǎn)P到等邊△ABC各邊的距離之和為定值．

26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，連接PC．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周長(zhǎng)為m+2時(shí)，求△BCM的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

答案解析部分

1．【答案】等腰三角形；3；平分線；垂直平分線

【解析】【解答】解：三角形只有一條對(duì)稱軸時(shí)，只能有一種折疊方式使兩部分重合，故也只能有兩條邊相等或兩個(gè)角相等，所以只能是等腰三角形；等邊三角形任意一條邊上的垂直平分線都是對(duì)稱軸，故其有3條對(duì)稱軸；角沿著其對(duì)稱軸能折疊后，兩部分能完全重合，故其對(duì)稱軸是它的角平分線；線段的對(duì)稱軸是線段兩部分折疊能完全重合的，因此只能是其垂直平分線。

故答案為：等腰三角形；3；平分線；垂直平分線。

【分析】等腰三角形底邊上的中線，高，角平分線三線合一，與等腰三角形的對(duì)稱軸重合；等邊三角形三邊的中線，高，角平分線都三線合一，由此可得出對(duì)稱軸條數(shù)；角的平分線將角分成相等的兩部分，由此即可得出角的對(duì)稱軸；根據(jù)線段的特點(diǎn)分析線段的對(duì)稱軸即可.

2．【答案】（2，-1）

【解析】【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，-1）.

故答案為：（2，-1）.

【分析】關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

3．【答案】210°

【解析】【解答】解：如圖，

∵，，

∴＝

＝

＝

＝210°.

故答案為：210°.

【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得.

4．【答案】

【解析】【解答】是邊BC上的中線

中，

故答案為：

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC的面積=，從而求出AE.

5．【答案】五或六或七

【解析】【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是，

，

解得：，

包裝盒的底面是六邊形，

如圖1所示，截線不過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)角線，則原來(lái)的多邊形是五邊形；

如圖2所示，截線過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，則來(lái)的多邊形是六邊形；

如圖3所示，截線過(guò)一條對(duì)角線，則來(lái)的多邊形是七邊形．

故答案為：五或六或七．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出多邊形的邊的數(shù)量，繼而判斷得到答案即可。

6．【答案】①②④⑤

【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

∵正方形ABCD，

∴AP與BD互相垂直平分，

∴PB=PD，

∴①符合題意；

如圖，延長(zhǎng)DA使得AK=CF，連接BK，

又∵AB=BC，∠BAK＝∠BCF＝90°，

∴△BAK≌△BCF（SAS），

∴∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，

∵∠EBF=45°，

∴∠ABE+∠CBF=45°，

∴∠KBF=∠ABK+∠ABE=45°，

∴∠EBK＝∠EBF，

∴△EBK≌△EBF（SAS），

∴∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，

∴∠EFB=∠BFC，

∴∠EFD＝180°-（∠EFB+∠BFC）＝180°-2∠BFC=180°-2（90°-∠FBC），

∴∠EFD＝2∠FBC

∴②符合題意；

如圖，作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接CG，

∴∠PBM=∠ABC=90°，

∵∠BPM＞45°，

∴∠GMC＜45°，

易證△ABP≌△CBG（SAS），

∴∠BAP=∠BCG=45°，

∴∠GCM=∠PCG=90°，

∴GC≠CM，即AP≠CM，

∴PQ≠PA+CQ，

∴③不符合題意；

∵正方形ABCD，

∴∠EBF=∠BCP=∠FCP=45°，∠PQB=∠FQC，

∴△BQP∽△CQF，

∴BQ：CQ=PQ：FQ，

又∵∠BQC=∠PQF，

∴∠BCQ＝∠PFQ=45°，

∴∠PBF＝∠PFB＝45°，

∴△BPF是等腰直角三角形，

∴④符合題意；

如圖所示，連接BD，

∴當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時(shí)，DH的值最小，

∵BC=CD=BA=AD=2，

∴BD=2，

∵∠EPF＝∠EDF＝90°，

∴E，D，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，

∴∠PEF＝∠PDF，

∵PB＝PD＝PF，

∴∠PDF＝∠PFD，

∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，

∴∠AEB＝∠DFP=∠PDF=∠PEF，

∴∠AEB＝∠BEH，

∵BH⊥EF，

∴∠BAE＝∠BHE＝90°，

∵BE＝BE，

∴△BEA≌△BEH（AAS），

∴BA=BH=2，

∴DHmin=BD-BH=2-2.

∴正確的有①②④⑤.

故答案為：①②④⑤

【分析】如圖，連接BD，根據(jù)正方形性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)易得PB=PD，故①符合題意；如圖，延長(zhǎng)DA使得AK=CF，連接BK，先由“SAS”定理證出△BAK≌△BCF，得∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，通過(guò)角的和差關(guān)系推出∠EBK＝∠EBF，由“SAS”定理證出△EBK≌△EBF，得∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，從而得∠EFB=∠BFC，通過(guò)角的互補(bǔ)關(guān)系及角的和差關(guān)系推出∠EFD＝2∠FBC，故②符合題意；作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接CG，由∠PBM=∠ABC=90°，則∠BPM＞45°，∠GMC＜45°，易證△ABP≌△CBG，得∠BAP=∠BCG=45°，∠GCM=∠PCG=90°，可知GC≠CM，即AP≠CM，PQ≠PA+CQ，故③不符合題意；由兩組角相等易證出△BQP∽△CQF，由相似性質(zhì)及角的等量關(guān)系可得∠PBF＝∠PFB＝45°，即得出△BPF是等腰直角三角形，故④符合題意；如圖所示，連接BD，當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時(shí)，DH值最小，易求得BD=2，根據(jù)∠EPF＝∠EDF＝90°，則E，D，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理和角的等量關(guān)系代換可得∠AEB＝∠BEH，又∠BAE＝∠BHE＝90°，BE＝BE，即證出△BEA≌△BEH，可得BA=BH=2，再由DHmin=BD-BH，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故答案為：B.

【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是（82）×180°÷8＝135°，

正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，

正方形每個(gè)內(nèi)角是90°，

正五邊形每個(gè)內(nèi)角是（52）×180°÷5＝108°，

正六邊形每個(gè)內(nèi)角是（62）×180°÷6＝120°，

∵135°×2＋90°＝360°，

∴兩塊正八邊形和一塊正方形可以實(shí)現(xiàn)密鋪，故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否為360°，若能，則可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則不能，據(jù)此解答即可.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加法算出答案.

11．【答案】C

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

12．【答案】D

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，

故答案為：D．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)求解即可。

13．【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，∠1與∠2都夾在兩被截直線AC、AB之間，在第三條直線DE的兩側(cè)，滿足內(nèi)錯(cuò)角的定義，

故∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，

故答案為：A.

【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角在兩被截直線之間，在第三條直線的兩側(cè)，觀察圖形可得答案。

14．【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)橹恢乐本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所以無(wú)法判定直線l與AB的關(guān)系.

故答案為：D.

【分析】因?yàn)橹徽f(shuō)明了直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，無(wú)其它條件限制，各種可能都能發(fā)生，所以無(wú)法確定直線L與AB的關(guān)系.

15．【答案】C

【解析】【解答】周長(zhǎng)為13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3個(gè)

故答案為：C

【分析】由于等腰三角形的兩腰相等，且都是整數(shù)，周長(zhǎng)為13，故根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可得出答案。

16．【答案】B

【解析】【解答】解：∵△ADG的面積為，DG=GE，

∴S△ADE=2S△ADG=5；

∵將△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，

∴∠BFD=90°，S△ABD=S△ADE=5，

∴即，

解之：DF=1

故答案為：B.

【分析】利用已知條件可求出△ADE的面積，再利用折疊的性質(zhì)可得到△ABD的面積，利用三角形的面積公式及△ABD的面積，可求出DF的長(zhǎng).

17．【答案】D

【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴＝，

∵AE＝AD＝BC，

∴＝，故A不符合題意；

B、過(guò)D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM＝DE＝BC，

∴BM＝CM，

∴CN＝NF，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF＝DC，

∴∠DCF＝∠DFC，故B不符合題意；

C、圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個(gè)，故C不符合題意．

D、設(shè)AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有＝．

∵tan∠CAD＝＝＝，故D符合題意．

故答案為：D．

【分析】A.由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以；

B.過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；

C.根據(jù)相似三角形的判定即可求解，不符合題意；

D.由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D．

18．【答案】D

【解析】【解答】解：∵△ABP與△CDP是一對(duì)全等的等邊三角形，

∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°，

∵，∴∠APD=90°，

∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°，

∴∠PBC=∠PCB=15°，故①錯(cuò)誤；

∵∠BAD=60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，

∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，

∴AD∥BC，故②正確；

延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)E，如圖，

∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，

∴∠BEC=90°，即，故③正確；

∵AD∥BC，AB=DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴四邊形是軸對(duì)稱圖形，故④正確；

綜上，正確的是②③④.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可判斷△APD是等腰直角三角形，△PBC是頂角為150°的等腰三角形，于是根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠PBC的度數(shù)，進(jìn)而可判斷①；計(jì)算∠BAD+∠ABC的度數(shù)后即可判斷②；延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)E，如圖，計(jì)算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度數(shù)，于是可判斷③；易知AB=CD，再結(jié)合②的結(jié)論即可判斷④，進(jìn)而可得答案.

19．【答案】解：共有3對(duì)．△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

【解析】【分析】共有3對(duì)．△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

20．【答案】證明：∵，

∴，

即，

在和中，

，

∴．

【解析】【分析】先證明，再利用“SSS”證明即可。

21．【答案】解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC，

∴∠1=∠2=∠AOC=25°，

∴∠BOD的度數(shù)為：180°﹣25°=155°；

②∵∠AOC=50°，

∴∠COB=130°，

∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=65°，

∴∠BOE=65°，

∴OE是∠BOC的平分線．

【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠1和∠2的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)兩角的關(guān)系求解；（2）通過(guò)角的和差關(guān)系求出∠COE和∠BOE的度數(shù)，然后得到角平分線OE.

22．【答案】解：甲、乙做法都正確．

甲做法：

證明：∵M(jìn)N垂直平分AC，

∴AO=CO，∠AOM=90°，

又∵AD∥BC，

∴∠MAC=∠NCA，

在△AOPM和△CON中，

，

∴△AOPM≌△CON，

∴OM=ON，

∴AC和MN互相垂直平分，

∴四邊形ANCM是菱形；

乙做法：

證明：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAF，

又∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE，

同理可得AB=AF，

∴BE=AF，

∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF為平行四邊形

又∵AB=BE，

∴四邊形ANCM是菱形

【解析】【分析】對(duì)于甲做法：利用MN垂直平分AC得到AO=CO，∠AOM=90°，再由AD∥BC得到∠MAC=∠NCA，則可證明△AOPM≌△CON，所以O(shè)M=ON，于是根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ANCM是菱形；

對(duì)于乙做法：由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAF，再由AD∥BC得到∠EAF=∠BEA，則∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，同理可得AB=AF，所以BE=AF，于是可證明四邊形ABEF為平行四邊形，再加上鄰邊相等可判斷四邊形ANCM是菱形．

23．【答案】證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD．

【解析】【分析】首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．

24．【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）

（2）解：S△A′B′B′=S△ABC=AC|xB|=×5×5=12.5.

【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱的A′的坐標(biāo)為（1，﹣5）；點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，﹣2）；點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

故答案為：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.

【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）根據(jù)坐標(biāo)，得出三角形的底和高，求出面積即可。

25．【答案】（1）解：逆命題：P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P到三邊的距離相等．該逆命題成立．已知：如圖：P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=PB=PC，PD⊥AB于D，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，求證：PD=PE=PF.證明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分線上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分線上，∴CP是AB的垂直平分線，∴CP平分∠ACB，同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴P是△ABC三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，又∵PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE=PF．

（2）證明：設(shè)AB邊上的高為h，

∵AB=BC=AC且S△ABC=S△ABP+S△PBC+S△APC，

∴AB.h=AB.PD+BC.PE+AC.PF，

∴h=PD+PE+PF，

∴點(diǎn)P到等邊△ABC各邊的距離之和為定值．定值為該三角形任意邊上的高長(zhǎng).

【解析】【分析】（1）由垂直平分線的判定得出點(diǎn)P、點(diǎn)C均在AB的垂直平分線上，即CP是AB的垂直平分線；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CP平分∠ACB；

同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE=PF．

（2）設(shè)AB邊上的高為h，由S△ABC=S△ABP+S△PBC+S△APC，從而得出h=PD+PE+PF，即為定值.

26．【答案】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°，∴3∠ABP＝120°﹣24°，∴∠ABP＝32°；（Ⅱ）∵AB＝BC，BP平分∠ABC，∴BM⊥AC，∴∠BMC＝90°，∵PD⊥BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴PB＝PC，∵△PCM的周長(zhǎng)為m+2，∴PM+PC+CM＝PM+PB+CM＝BM+CM＝m+2，∴（BM+CM）2＝BM2+CM2+2BMCM＝m2+2BMCM＝（m+2）2，∴BMCM＝2m+2，∴△BCM的面積＝BMCM＝m+1．

【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠PBC＝∠PCB，根據(jù)角平分線的定義，可得∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABP的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM⊥AC，求得∠BMC＝90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝PC，求得BM+CM＝m+2，推出BMCM＝2m+2，于是得到結(jié)論．

廣西南寧市2023年秋期人教版數(shù)學(xué)

八年級(jí)期中試題01

120分鐘120分

一、填空題18分，每題3分

1．只有一條對(duì)稱軸的三角形是三角形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條；角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的；線段的對(duì)稱軸是．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于.

4．如圖，在中，AD和AE分別是邊BC上的中線和高，已知，求高．

5．已知一個(gè)包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個(gè)多邊形紙片剪掉一個(gè)角以后得到的，則原多邊形是邊形．

6．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，，分別交對(duì)角線于點(diǎn)P，Q.點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，連接，，.下列結(jié)論：

①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過(guò)點(diǎn)B作，垂足為H，連接，則的最小值為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

二、單選題36分每題3分

7．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

8．下列圖形分別是等邊三角形、正方形、正五邊形、等腰直角三角形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

9．正八邊形和下列哪種正多邊形可以鑲嵌整個(gè)平面（）

A．B．

C．D．

10．已點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）

A．3B．0C．D．1

11．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

12．永寺雙塔，又名凌霄雙塔，是我市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，如圖的正八邊形是雙塔平面示意圖，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A．80°B．100°C．120°D．135°

13．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）

A．內(nèi)錯(cuò)角B．對(duì)頂角C．同位角D．同旁內(nèi)角

14．如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則（）

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能確定

15．已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

16．如圖，三角形紙片，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，，的面積為，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．1C．D．2

17．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．AF＝CF

B．∠DCF＝∠DFC

C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè)

D．tan∠CAD＝

18．如圖，與是一對(duì)全等的等邊三角形，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④四邊形是軸對(duì)稱圖形.其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

三、解答題19題4分，20題6分，21至22每題8分，23至26每題10分

19．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，連接．，，是垂足．圖中共有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接用“”符號(hào)把它們分別表示出來(lái)（不要求證明）．

20．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，，，．求證：．

21．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°

①求∠BOD的度數(shù)；②OE是∠BOC的平分線嗎？為什么？

22．如圖在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形，甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠BAD，∠ABC的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據(jù)兩人的作法請(qǐng)分別做出判斷，并證明．

23．如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求證：AC=AD．

24．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱的A′的坐標(biāo)為；點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為；點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．

（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．

25．已知命題：“P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若P到三邊的距離相等，則PA=PB=PC．”

（1）寫出它的逆命題．判斷其逆命題成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明．

（2）進(jìn)一步證明：點(diǎn)P到等邊△ABC各邊的距離之和為定值．

26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，連接PC．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周長(zhǎng)為m+2時(shí)，求△BCM的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

答案解析部分

1．【答案】等腰三角形；3；平分線；垂直平分線

【解析】【解答】解：三角形只有一條對(duì)稱軸時(shí)，只能有一種折疊方式使兩部分重合，故也只能有兩條邊相等或兩個(gè)角相等，所以只能是等腰三角形；等邊三角形任意一條邊上的垂直平分線都是對(duì)稱軸，故其有3條對(duì)稱軸；角沿著其對(duì)稱軸能折疊后，兩部分能完全重合，故其對(duì)稱軸是它的角平分線；線段的對(duì)稱軸是線段兩部分折疊能完全重合的，因此只能是其垂直平分線。

故答案為：等腰三角形；3；平分線；垂直平分線。

【分析】等腰三角形底邊上的中線，高，角平分線三線合一，與等腰三角形的對(duì)稱軸重合；等邊三角形三邊的中線，高，角平分線都三線合一，由此可得出對(duì)稱軸條數(shù)；角的平分線將角分成相等的兩部分，由此即可得出角的對(duì)稱軸；根據(jù)線段的特點(diǎn)分析線段的對(duì)稱軸即可.

2．【答案】（2，-1）

【解析】【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，-1）.

故答案為：（2，-1）.

【分析】關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

3．【答案】210°

【解析】【解答】解：如圖，

∵，，

∴＝

＝

＝

＝210°.

故答案為：210°.

【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得.

4．【答案】

【解析】【解答】是邊BC上的中線

中，

故答案為：

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC的面積=，從而求出AE.

5．【答案】五或六或七

【解析】【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是，

，

解得：，

包裝盒的底面是六邊形，

如圖1所示，截線不過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)角線，則原來(lái)的多邊形是五邊形；

如圖2所示，截線過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，則來(lái)的多邊形是六邊形；

如圖3所示，截線過(guò)一條對(duì)角線，則來(lái)的多邊形是七邊形．

故答案為：五或六或七．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出多邊形的邊的數(shù)量，繼而判斷得到答案即可。

6．【答案】①②④⑤

【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

∵正方形ABCD，

∴AP與BD互相垂直平分，

∴PB=PD，

∴①符合題意；

如圖，延長(zhǎng)DA使得AK=CF，連接BK，

又∵AB=BC，∠BAK＝∠BCF＝90°，

∴△BAK≌△BCF（SAS），

∴∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，

∵∠EBF=45°，

∴∠ABE+∠CBF=45°，

∴∠KBF=∠ABK+∠ABE=45°，

∴∠EBK＝∠EBF，

∴△EBK≌△EBF（SAS），

∴∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，

∴∠EFB=∠BFC，

∴∠EFD＝180°-（∠EFB+∠BFC）＝180°-2∠BFC=180°-2（90°-∠FBC），

∴∠EFD＝2∠FBC

∴②符合題意；

如圖，作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接CG，

∴∠PBM=∠ABC=90°，

∵∠BPM＞45°，

∴∠GMC＜45°，

易證△ABP≌△CBG（SAS），

∴∠BAP=∠BCG=45°，

∴∠GCM=∠PCG=90°，

∴GC≠CM，即AP≠CM，

∴PQ≠PA+CQ，

∴③不符合題意；

∵正方形ABCD，

∴∠EBF=∠BCP=∠FCP=45°，∠PQB=∠FQC，

∴△BQP∽△CQF，

∴BQ：CQ=PQ：FQ，

又∵∠BQC=∠PQF，

∴∠BCQ＝∠PFQ=45°，

∴∠PBF＝∠PFB＝45°，

∴△BPF是等腰直角三角形，

∴④符合題意；

如圖所示，連接BD，

∴當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時(shí)，DH的值最小，

∵BC=CD=BA=AD=2，

∴BD=2，

∵∠EPF＝∠EDF＝90°，

∴E，D，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，

∴∠PEF＝∠PDF，

∵PB＝PD＝PF，

∴∠PDF＝∠PFD，

∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，

∴∠AEB＝∠DFP=∠PDF=∠PEF，

∴∠AEB＝∠BEH，

∵BH⊥EF，

∴∠BAE＝∠BHE＝90°，

∵BE＝BE，

∴△BEA≌△BEH（AAS），

∴BA=BH=2，

∴DHmin=BD-BH=2-2.

∴正確的有①②④⑤.

故答案為：①②④⑤

【分析】如圖，連接BD，根據(jù)正方形性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)易得PB=PD，故①符合題意；如圖，延長(zhǎng)DA使得AK=CF，連接BK，先由“SAS”定理證出△BAK≌△BCF，得∠CBF＝∠ABK，BK=BF，∠K=∠BFC，通過(guò)角的和差關(guān)系推出∠EBK＝∠EBF，由“SAS”定理證出△EBK≌△EBF，得∠K=∠EFB，∠KEB=∠FEB，從而得∠EFB=∠BFC，通過(guò)角的互補(bǔ)關(guān)系及角的和差關(guān)系推出∠EFD＝2∠FBC，故②符合題意；作∠CBG=∠ABP，使得BG=BP，與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接CG，由∠PBM=∠ABC=90°，則∠BPM＞45°，∠GMC＜45°，易證△ABP≌△CBG，得∠BAP=∠BCG=45°，∠GCM=∠PCG=90°，可知GC≠CM，即AP≠CM，PQ≠PA+CQ，故③不符合題意；由兩組角相等易證出△BQP∽△CQF，由相似性質(zhì)及角的等量關(guān)系可得∠PBF＝∠PFB＝45°，即得出△BPF是等腰直角三角形，故④符合題意；如圖所示，連接BD，當(dāng)點(diǎn)B、H、D三點(diǎn)共線時(shí)，DH值最小，易求得BD=2，根據(jù)∠EPF＝∠EDF＝90°，則E，D，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，由圓周角定理和角的等量關(guān)系代換可得∠AEB＝∠BEH，又∠BAE＝∠BHE＝90°，BE＝BE，即證出△BEA≌△BEH，可得BA=BH=2，再由DHmin=BD-BH，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故答案為：B.

【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是（82）×180°÷8＝135°，

正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，

正方形每個(gè)內(nèi)角是90°，

正五邊形每個(gè)內(nèi)角是（52）×180°÷5＝108°，

正六邊形每個(gè)內(nèi)角是（62）×180°÷6＝120°，

∵135°×2＋90°＝360°，

∴兩塊正八邊形和一塊正方形可以實(shí)現(xiàn)密鋪，故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否為360°，若能，則可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則不能，據(jù)此解答即可.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加法算出答案.

11．【答案】C

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選C．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

12．【答案】D

【解析】【解答】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，

故答案為：D．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)求解即可。

13．【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，∠1與∠2都夾在兩被截直線AC、AB之間，在第三條直線DE的兩側(cè)，滿足內(nèi)錯(cuò)角的定義，

故∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，

故答案為：A.

【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角在兩被截直線之間，在第三條直線的兩側(cè)，觀察圖形可得答案。

14．【答案】D

【解析】【解答】因?yàn)橹恢乐本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所以無(wú)法判定直線l與AB的關(guān)系.

故答案為：D.

【分析】因?yàn)橹徽f(shuō)明了直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，無(wú)其它條件限制，各種可能都能發(fā)生，所以無(wú)法確定直線L與AB的關(guān)系.

15．【答案】C

【解析】【解答】周長(zhǎng)為13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3個(gè)

故答案為：C

【分析】由于等腰三角形的兩腰相等，且都是整數(shù)，周長(zhǎng)為13，故根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可得出答案。

16．【答案】B

【解析】【解答】解：∵△ADG的面積為，DG=GE，

∴S△ADE=2S△ADG=5；

∵將△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，

∴∠BFD=90°，S△ABD=S△ADE=5，

∴即，

解之：DF=1

故答案為：B.

【分析】利用已知條件可求出△ADE的面積，再利用折疊的性質(zhì)可得到△ABD的面積，利用三角形的面積公式及△ABD的面積，可求出DF的長(zhǎng).

17．【答案】D

【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴＝，

∵AE＝AD＝BC，

∴＝，故A不符合題意；

B、過(guò)D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM＝DE＝BC，

∴BM＝CM，

∴CN＝NF，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF＝DC，

∴∠DCF＝∠DFC，故B不符合題意；

C、圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個(gè)，故C不符合題意．

D、設(shè)AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有＝．

∵tan∠CAD＝＝＝，故D符合題意．

故答案為：D．

【分析】A.由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以；

B.過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；

C.根據(jù)相似三角形的判定即可求解，不符合題意；

D.由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D．

18．【答案】D

【解析】【解答】解：∵△ABP與△CDP是一對(duì)全等的等邊三角形，

∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°，

∵，∴∠APD=90°，

∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°，

∴∠PBC=∠PCB=15°，故①錯(cuò)誤；

∵∠BAD=60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，

∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，

∴AD∥BC，故②正確；

延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)E，如圖，

∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，

∴∠BEC=90°，即，故③正確；

∵AD∥BC，AB=DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴四邊形是軸對(duì)稱圖形，故④正確；

綜上，正確的是②③④.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可判斷△APD是等腰直角三角形，△PBC是頂角為150°的等腰三角形，于是根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠PBC的度數(shù)，進(jìn)而可判斷①；計(jì)算∠BAD+∠ABC的度數(shù)后即可判斷②；延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)E，如圖，計(jì)算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度數(shù)，于是可判斷③；易知AB=CD，再結(jié)合②的結(jié)論即可判斷④，進(jìn)而可得答案.

19．【答案】解：共有3對(duì)．△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

【解析】【分析】共有3對(duì)．△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

20．【答案】證明：∵，

∴，

即，

在和中，

，

∴．

【解析】【分析】先證明，再利用“SSS”證明即可。

21．【答案】解：①∵∠AOC=50°，OD平分AOC，

∴∠1=∠2=∠AOC=25°，

∴∠BOD的度數(shù)為：180°﹣25°=155°；

②∵∠AOC=50°，

∴∠COB=130°，

∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=65°，

∴∠BOE=65°，

∴OE是∠BOC的平分線．

【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠1和∠2的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)兩角的關(guān)系求解；（2）通過(guò)角的和差關(guān)系求出∠COE和∠BOE的度數(shù)，然后得到角平分線OE.

22．【答案】解：甲、乙做法都正確．

甲做法：

證明：∵M(jìn)N垂直平分AC，

∴AO=CO，∠AOM=90°，

又∵AD∥BC，

∴∠MAC=∠NCA，

在△AOPM和△CON中，

，

∴△AOPM≌△CON，

∴OM=ON，

∴AC和MN互相垂直平分，

∴四邊形ANCM是菱形；

乙做法：

證明：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAF，

又∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE，

同理可得AB=AF，

∴BE=AF，

∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF為平行四邊形

又∵AB=BE，

∴四邊形ANCM是菱形

【解析】【分析】對(duì)于甲做法：利用MN垂直平分AC得到AO=CO，∠AOM=90°，再由AD∥BC得到∠MAC=∠NCA，則可證明△AOPM≌△CON，所以O(shè)M=ON，于是根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ANCM是菱形；

對(duì)于乙做法：由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAF，再由AD∥BC得到∠EAF=∠BEA，則∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，同理可得AB=AF，所以BE=AF，于是可證明四邊形ABEF為平行四邊形，再加上鄰邊相等可判斷四邊形ANCM是菱形．

23．【答案】證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD．

【解析】【分析】首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△AB