完全平方公式課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

完全平方公式探究：計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(a+1)2=(a+1)(a+1)=____________(x+2)2=_____________(t-3)2=(t-3)(t-3)=_____________(m-2)2=______________a2+2a+1x2+4x+4t2-6t+9m2-4m+4形如的多項式相乘完全平方公式：

兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.

兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.頭平方，尾平方，頭尾兩倍在中央，中間符號照原樣。思考：你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?abababab例題：運用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2解：(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2·x·2y+(2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2練習(xí)：運用完全平方公式計算：例題：運用完全平方公式計算：(1)1022(2)992

解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801.歸納總結(jié)：

公式特點：左邊：是一個二項式的完全平方右邊：是一個三項式，包括左邊二項式的各項的平方和，另一項是這兩項的乘積的2倍即相同項的平方減去相反項的平方1

公式中的字母a、b可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項式或多項式2拓展提高：利用完全平方公式，可得到、、、之間的重要關(guān)系：1234添括號法則：a+(b+c)=a+b+ca-b-ca-(b+c)=a+b+c=a–b–c=a+(b+c)a–(b+c)添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負(fù)號,括到括號里的各項都改變符號.練習(xí)：在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?1)a+b+c=a+()a–b–c=a–()a-b+c=a–()a+b+c=a-()b+cb+cb-c-b-c例題：運用乘法公式計算:(x+2y-3)(x-2y+3)(a+b+c)2解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.練習(xí)：1．下列添括號錯誤的是(

)．A．－x＋5＝－(x＋5)

B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a(chǎn)2－3＝＋(a2－3)

D．2x－y＝－(y－2x)2．下列各式，計算正確的是(

)．A．(a－b)2＝a2－b2

B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(a＋b)2＝a2＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2練習(xí)：

4、若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，則A的值為

。練習(xí)：5、觀察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8