第17課一元一次不等式（學(xué)生版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第17課一元一次不等式目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次不等式、一元一次不等式的解的概念.2.掌握解一元一次不等式的一般步驟，會(huì)解一元一次不等式3.會(huì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解.4.會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01一元一次不等式的概念1.一元一次不等式：不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式.2.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱(chēng)為不等式的解.知識(shí)點(diǎn)02解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟與依據(jù)：步驟依據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號(hào)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則3移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)24合并同類(lèi)項(xiàng)，得或（）合并同類(lèi)項(xiàng)法則5兩邊同除以（或乘以）不等式的基本性質(zhì)3知識(shí)點(diǎn)03由實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式1.用一元一次不等式可以刻畫(huà)實(shí)際生活中的有關(guān)數(shù)量不等關(guān)系的問(wèn)題.2.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．3.列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．知識(shí)點(diǎn)04一元一次不等式的應(yīng)用利用列不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過(guò)”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，列出不等式(組)，問(wèn)題便迎刃而解．問(wèn)題的答案要根據(jù)解和題意兩方面(隱含條件，實(shí)際問(wèn)題取整數(shù)等)來(lái)確定，要使實(shí)際問(wèn)題有意義．能力拓展考點(diǎn)01一元一次不等式的概念能力拓展【典例1】下列式子中，一元一次不等式有（）①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③﹣1＞0；④2x﹣3＞5；⑤＞1；⑥3x﹣＞2﹣x．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【即學(xué)即練1】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0為關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝．考點(diǎn)02解一元一次不等式【典例2】解下列不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．（1）3x﹣2≤4；（2）．【即學(xué)即練2】解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．①5（x﹣2）﹣2（x+1）＜3；②﹣≤1．考點(diǎn)03一元一次不等式的特殊解【典例3】解一元一次不等式，并請(qǐng)寫(xiě)出該不等式的非正整數(shù)解．【即學(xué)即練3】已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3，若該方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整數(shù)解，求a的值．考點(diǎn)04一元一次不等式的應(yīng)用【典例4】某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門(mén)票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人門(mén)票價(jià)（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)票，一共應(yīng)付5580元，問(wèn)甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購(gòu)票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購(gòu)票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問(wèn)甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？【即學(xué)即練4】某學(xué)校期末需要表彰優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一部分筆記本和證書(shū)，已知購(gòu)買(mǎi)50個(gè)筆記本和60張證書(shū)需要324元，購(gòu)買(mǎi)40個(gè)筆記本和200張證書(shū)需要320元．（1）求一個(gè)筆記本和一個(gè)證書(shū)的價(jià)錢(qián)；（2）某文具用品商店給出兩種優(yōu)惠方案：甲：買(mǎi)一個(gè)筆記本，贈(zèng)送一張證書(shū)；乙：購(gòu)買(mǎi)200張證書(shū)以上，超過(guò)200張的證書(shū)按原價(jià)的打八折，筆記本不打折．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)80本筆記本，證書(shū)若干張（超過(guò)200張），請(qǐng)你判斷哪種方案更合算，并說(shuō)明理由．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列式子①x＞0；②；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1．其中是一元一次不等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在數(shù)軸上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正確的是（）A．B．C．D．3．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)2000元．若每個(gè)籃球60元，每個(gè)足球30元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)（）個(gè)．A．14 B．15 C．16 D．175．若代數(shù)式4x﹣1的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．不等式的解集為．7．不等式的正整數(shù)解有個(gè)．8．下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式的解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步去括號(hào)得4x+2＜x+4…第②步移項(xiàng)得4x﹣x＜4﹣2…第③步合并同類(lèi)項(xiàng)得3x＜2…第④步兩邊都除以3，得…第⑤步任務(wù)一：填空：（1）以上運(yùn)算步驟中，第②步去括號(hào)依據(jù)的運(yùn)算律是；（2）第③步移項(xiàng)的依據(jù)是；（3）第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．9．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）3x+1≥﹣5．（4）．10．解不等式，并寫(xiě)出所有的非負(fù)整數(shù)解．11．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是關(guān)于x的一元一次不等式．（1）求m的值．（2）求出原一元一次不等式的解集．12．x取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式1+的值不大于3﹣的值？13.已知不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整數(shù)解是方程2x﹣ax＝16的解，求a的值．14.2022年北京冬奧會(huì)，冬殘奧會(huì)已圓滿(mǎn)結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛(ài)．某超市采購(gòu)了兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知每個(gè)“冰墩墩”和“雪容融”進(jìn)價(jià)分別為200元，170元，表中是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入“冰墩墩”“雪容融”第一周3個(gè)5個(gè)1800元第二周4個(gè)10個(gè)3100元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)“冰墩墩”和“雪容融”共30個(gè)，求“冰墩墩”最多能采購(gòu)多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，超市銷(xiāo)售完這30個(gè)吉祥物能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．題組B能力提升練15．若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k≥﹣216．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤1的解集如圖所示，則a的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．317．某品牌自行車(chē)進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元．店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九18．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算，其運(yùn)算法則為m*n＝mn+2m﹣3n，例如：4*6＝4×6+2×4﹣3×6，請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：求不等式x*4＜2*x的非負(fù)整數(shù)解．19．某文具店一款筆記本的進(jìn)價(jià)為每本6元，售價(jià)為每本9元．該店老板“”準(zhǔn)備對(duì)這款筆記本打折銷(xiāo)售，為使得利潤(rùn)率不低于5%，該筆記本最多可以打折．20．已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．21．解不等式：（1）；（2）．22．若關(guān)于x的不等式（a﹣2）xa+2﹣1＜5是一元一次不等式．關(guān)于x的不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x，求a和b的值．23.（1）已知關(guān)于x方程3k﹣5x＝﹣9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．（2）若關(guān)于x、y的方程組的解滿(mǎn)足x﹣y≥5，求m的最小整數(shù)值．24.某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)．①求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？②若超市銷(xiāo)售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)，有幾種采購(gòu)方案？題組C培優(yōu)拔尖練25．定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞226．閱讀與理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，則稱(chēng)一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆蓋不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，則x≥﹣1是x＞1的覆蓋不等式．根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）請(qǐng)你判斷：不等式x＜﹣1是不等式x＜﹣3的覆蓋不等式（填“是”或者“不是”）；（2）若關(guān)于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆蓋不等式，且1﹣3x＞0也是關(guān)于x的不等式3x+a＜2的覆蓋不等式，求a的值；（3）若x＜﹣2是關(guān)于x的不等式ax﹣6＞0的覆蓋不等式，試確定a的取值范圍．27.閱讀下列新定義，解答后面的問(wèn)題．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝ax﹣by（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如T（1，﹣1）＝a×1﹣b×（﹣1）＝a+b，T（﹣1，2）＝a×（﹣1）﹣b×2＝﹣a﹣2b．已知T（3，1）＝13，T（﹣2，﹣3）＝﹣4，（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于m的不等式T（m，2﹣m）﹣T（m﹣2，m）≤P恰好有2個(gè)正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共20輛，它們的