湖南省岳陽市汨羅第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省岳陽市汨羅第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C略2.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)是第4項(xiàng)的系數(shù)的3倍，則ab的值為（

）A．4

B．8

C.12

D．16參考答案：B3.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B4.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知直線，平面，且，，下列四個命題中是：

A、若∥，則；

B、若，則∥；

C、若，則∥；

D、若，則．

參考答案：A略6.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D7.一個幾何體的三視圖是一個正方形，一個矩形，一個半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（） A．π B． 3π+4 C． π+4 D． 2π+4參考答案：B略8.如圖所示的程序框圖，若x=5,則運(yùn)算多少次停止(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】輸入，第一步：，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果；共運(yùn)行4次.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.面積為S的△ABC，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知函數(shù)，。定義：，，……，，…滿足的點(diǎn)稱為的n階不動點(diǎn)。則的n階不動點(diǎn)的個數(shù)是（

） A．n個

B．2n2個

C．2（2n-1）個

D．2n個參考答案：D函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴的1階不動點(diǎn)的個數(shù)為2，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，∴的2階不動點(diǎn)的個數(shù)為，以此類推，的n階不動點(diǎn)的個數(shù)是個。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為

．參考答案：6

12.文：已知兩條直線的方程分別為和，則這兩條直線的夾角大小為

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（或）13.定義:對于區(qū)間,則為區(qū)間長度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.已知，若，，則的值為________。參考答案：15.在正四面體ABCD中，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，記S為最大的截面面積，T為最小的截面面積，則=．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球．因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R=，過E點(diǎn)的截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值、最大值，可得結(jié)論．【解答】解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，設(shè)正四面體ABCD的棱長為4，則正方體的棱長為2，可得外接球半徑R滿足2R=2，解得R=E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心O的距離最大時，截面圓的面積達(dá)最小值，此時球心O到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=2，得到截面圓的面積最小值為T=πr2=4π．∵S=πR2=6π，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值、最大值．著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體和球的截面圓性質(zhì)等知識，屬于中檔題．16.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-117.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是______________.參考答案：考點(diǎn)：橢圓的定義和幾何性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根據(jù)cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進(jìn)而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=?sin∠BAC=×=319.已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對于一切的正整數(shù)，都滿足：．參考答案：解:（1），則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．Ks5u（3），故，，故，則，即．∴=．

又，故．略20.選修4-1：幾何證明選講如圖過圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，且，作直線與圓相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，已知圓的半徑為2，.

(1)求的長.

(2)求證：參考答案：略21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，BC邊上的中線,且滿足.(1)求的大??；(2)若，求△ABC的周長的取值范圍

參考答案：

22.設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，求m范圍；（2）在（1）條件下，若函數(shù)h（x）=x﹣lnx﹣，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=1+=，轉(zhuǎn)化為x2﹣mx+1＞0，在x＞0時恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)求解即可．（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調(diào)遞增，h（x）的最小值為h（1）=1﹣，把問題轉(zhuǎn)化為f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定義域上為（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，∴f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）單調(diào)遞增，即x＞m在x＞0時恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)得出m＜2，故m的范圍為：m＜2．（2）函數(shù)h（x）=x﹣lnx﹣，?x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，即f（x）的