2022年山東省濟(jì)南市濰坊第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)南市濰坊第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且曲線在點(diǎn)的切線與直線垂直，則=(

)A.－32 B.－20 C.25 D.42參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出的值，再根據(jù)切線與直線垂直得到b的值,即得+b的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f(x),所以=5.由題得，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以a+b=-32.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，如圖一，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，0，2，4，8，12，18，…，如圖二，是求大衍數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的為（

）A.100

B.250

C.140

D.190參考答案：D3.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A．

B．－2

C．

D．－1參考答案：A【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】以為軸，的垂直平分線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則,設(shè)，所以，所以，，故選：A

4.如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（

）A.與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C.2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元參考答案：C【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論逐一判斷即可，判斷過(guò)程注意增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2018年第一季度五省情況圖，知：在中,與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，正確；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2018年第一季度總量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長(zhǎng)百分之六點(diǎn)六后達(dá)到2018年的4067.6億元，可得去年同期河南省的總量不超過(guò)4000億元,故正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.6.在△ABC中，設(shè)命題p：，命題q：△ABC為等邊三角形，那么命題p是命題q的(

)

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案:C7.下列命題中，真命題是（）A．“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”必要條件B．“?=0”是“⊥”充要條件C．?x∈R，x2+≥1D．?x∈R，cosx+sinx＞2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，B．根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷，C．根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，D．根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．【解答】解：A．由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜1，則“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”充分不必要條件，故A錯(cuò)誤，B．若⊥，則?=0成立，當(dāng)==時(shí)，滿足?=0，但⊥不成立，故B錯(cuò)誤，C．x2+=x2+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=，即x2+1=1，即x=0時(shí)取等號(hào)，故?x∈R，x2+≥1為真命題．D．cosx+sinx=sin（x+）∈[﹣，]，而2?[﹣，]，故?x∈R，cosx+sinx＞2錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤，故選：C8.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，則M∩N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中x的范圍確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴M={x|x＞1}，由N中y=，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴N={x|x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α=()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2參考答案：B當(dāng)α≤0時(shí)，f(α)＝－α＝4，α＝－4；當(dāng)α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.10.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A． B． C． D．參考答案：B由已知，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是

．參考答案：略12.以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______。參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]14.在下列命題中：①已知兩條不同直線，兩個(gè)不同平面；②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)；③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；④在，則;其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________________________。參考答案：①③④15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為體對(duì)角線BD1上的一點(diǎn)，且，現(xiàn)有以下判斷：①；②若BD1⊥平面PAC，則；③周長(zhǎng)的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號(hào)為_(kāi)_____.參考答案：①②④【分析】利用線面垂直證明線線垂直，由此判斷①正確.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判斷②正確.將和展開(kāi)成平面，由此求得的最小值，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)的最小值，由此判斷③錯(cuò)誤.先求得為直角三角形時(shí)的值，由此確定的取值范圍【詳解】在正方體中，平面，又平面，故，①正確；由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故②正確；將和展開(kāi)，可得的最小值為，又，故③錯(cuò)誤；利用平面，可得當(dāng)為直角三角形時(shí)，，故當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，的取值范圍為，④正確.所以正確判斷為①②④.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體中的線線、線面垂直有關(guān)命題真假性判斷，考查距離和的最值的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.16.在數(shù)列{an}中，a1=6，an+1=2an+3×2n，則通項(xiàng)an=．參考答案：（3n+3）?2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1=2an+3×2n，變形為=．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×2n，∴=．∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為3．∴=3+=，∴an=（3n+3）?2n﹣1，故答案為：（3n+3）?2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，則Sm=．參考答案：62【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】，an＞0，可得am=a5=32，a1=2，可得公比q=，再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵，an＞0，∴am=a5=32，a1=2，∴公比q==2，∴S5==62．故答案為：62．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在研究塞卡病毒（Zikavirus）某種疫苗的過(guò)程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)Z癥狀的情況，做接種試驗(yàn).試驗(yàn)設(shè)計(jì)每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)Z癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)Z癥狀與上次接種無(wú)關(guān).（Ⅰ）若出現(xiàn)Z癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；（Ⅱ）若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次Z癥狀，則這個(gè)接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個(gè)周期.設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率.（Ⅱ）隨機(jī)變量，設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀”，則，，.所以的分布列為123∴.

19.已知橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，D、E為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)M，使得當(dāng)直線AM與直線BM的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（1）1；（2）證明見(jiàn)解析，（1，）【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由，，的關(guān)系和三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，，，，聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及斜率公式，化簡(jiǎn)計(jì)算，考慮它的和為常數(shù)，可令的系數(shù)為0，進(jìn)而得到的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，又由的面積為，可得，解得，或，離心率，則時(shí)，，舍去，則，，所以橢圓的方程為；（2）證明：設(shè)，，，，，將直線代入橢圓可得，由，可得，則有，，為與無(wú)關(guān)的常數(shù)，可得當(dāng)，時(shí)，斜率的和恒為0，解得或（舍去），綜上所述，在第一象限內(nèi)滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和斜率公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）略（2）a=-1（1）

函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），設(shè)x1＜x2，

則f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，

∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0，

對(duì)?x1，x2∈（-∞，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．

同理可證f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)．

（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，則f（-1）=f（1）?a=-1，

當(dāng)a=-1時(shí)，對(duì)?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

∵f（-x）+f（x）=-1--1-=-2--=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x），

∴存在a=-1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．略21.已知向量.（Ⅰ）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若為直角，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）已知向量

由三點(diǎn)共線知∴實(shí)數(shù)時(shí)，滿足的條件…………7分（2）由題設(shè)知為直角，…………6分22.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)，一曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且（1）求曲線的方程；（2）設(shè)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：根據(jù)定義知曲線C的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓

-------------------2分

設(shè)橢圓方程為，

橢圓方