江西省景德鎮(zhèn)市樂平樂平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平樂平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入，則輸出的的值為（

）A．5

B．25

C.45

D．35參考答案：2.計(jì)算（log54）?（log1625）=(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可通過換底公式全部換成10為底的對數(shù)，即可對此對數(shù)式進(jìn)行化簡，得到計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（log54）?（log1625）=×=×=1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答本題，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的換底公式是關(guān)鍵，本題中選擇底數(shù)很重要，一般換底時(shí)都選擇常用對數(shù)．3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得弦長為2b（其中c為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得弦長為2b，結(jié)合勾股定理，推出a，b，c關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，圓（x﹣c）2+y2=4a2的圓心到雙曲線的漸近線的距離為：，∵漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦長為：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故選：B．4.設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像,則=A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略5.（5分）設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故選A【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合M，N，并用區(qū)間表示是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)視圖的周長等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm參考答案：D7.若命題:，則對命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.由不等式組，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（

）參考答案：A略9.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．10.已知f(x)=ax5+bx3+sinx-8且f(-2)=10，那么f(2)=(

)（A）-26

（B）26

（C）-10

（D）10參考答案：Af(2)+f(-2)=-16,f(2)=-26,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，則的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．則=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號．∴（+b2）（1+1）≥≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案為：7．12.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為________．參考答案：-7略13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值13，則=

．參考答案：

15.

16.①②④15.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：-516.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_______.參考答案：【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示考點(diǎn)圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.

17.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．參考答案：如圖，過點(diǎn)做平面的垂線段，垂足為，則的長度即為所求，再做，由線面的垂直判定及性質(zhì)定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，結(jié)合，可得出，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若函數(shù)f(x)的圖象與直線l：y=x－1，求a的值；(2)若f(x)－lnx＞0恒成立，求整數(shù)a的最大值.參考答案：解：(1)由題意可知，和相切，，則，即，解得.(2)現(xiàn)證明，設(shè)，令，即.因此，即恒成立，即，同理可證.由題意，當(dāng)時(shí)，.即時(shí)，成立，不時(shí)，存在使，即不恒成立，因此整數(shù)的最大值為2.19.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）記f(x)的最大值為，若且，求證：；（3）若，記集合中的最小元素為，設(shè)函數(shù)，求證：是g(x)的極小值點(diǎn).參考答案：（1），因?yàn)橛?，得；由，得；所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由（1）知，.∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，所以，在上單調(diào)遞增，，則，因，故，，所以.（3）由（1）可知，在區(qū)間單調(diào)遞增，又時(shí)，，易知，在遞增，，∴，且時(shí)，；時(shí)，.當(dāng)時(shí)，于是時(shí)，，（所以，若證明，便能證明），記，則，∵，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∵，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.∴，于是時(shí)，，∴在遞減.當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的，∴在遞增.故是的極小值點(diǎn).20.已知全集

（1）求A、B；

（2）求參考答案：解：（1）由已知得：

解得由得： （2）由（I）可得

故略21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（I）求的解析式；

（II）求在上的極值.參考答案：（1）的圖象過點(diǎn)，

，

又由已知得是的兩個(gè)根，

故………8分

（2）由已知可得是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)

…………12分22.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試