福建省寧德市福州三中金山校區(qū)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市福州三中金山校區(qū)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=bsinx的圖象在點(diǎn)A（，f（））處的切線與直線x﹣2y+3=0平行，若an=n2+bn，則數(shù)列{}的前2014項(xiàng)和S2014的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D2.已知，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

1－i

B．－1－i

C．

－1+i

D．1+i參考答案：D分母實(shí)數(shù)化，即分子與分母同乘以分母的其軛復(fù)數(shù)：。4.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：[解]解法一：依題意，問題等價(jià)于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，則Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.解法二：因?yàn)閒(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，則當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1當(dāng)a∈(－1，＋∞)時(shí)，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1綜上可得－3≤a≤1.

略5.設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：B6.函數(shù)的大致圖象是參考答案：C7.等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的球面上，A、B兩點(diǎn)的球面距是，

則△ABC的外接圓面積為

（

）

A．B．C．D．參考答案：C略8.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：直線與圓；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，若=9，則=(

)(A)12

(B)2＋

(C)8

(D)10

參考答案：D10.中，三邊長，，滿足，那么的形狀為（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：略12.已知變量,滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：513.正三角形中，,是邊上的點(diǎn)，且滿足，則=

.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】

由于正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，則=AB?AD?cos∠BAD=3××=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得AD和∠BAD的值，可得=AB?AD?cos∠BAD的值．14.已知△ABC中的重心為O，直線MN過重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中，且，其中λ，μ為實(shí)數(shù)．則6m+3n的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D，則，，∴，①當(dāng)MN∥BC時(shí)，，∴6m+3n=6．②當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，．由題意可知．設(shè)，，∴=則==+sm﹣sn=．∴，化為則6m+3n==+3+3=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．綜上可知：6m+3n的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評】熟練掌握重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則等是解題的關(guān)鍵．15.一投資者在甲、乙兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤x（萬元）分別服從正態(tài)分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投資者要求利潤超過5萬元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇的方案是

參考答案：答案：甲16.在中,點(diǎn)滿足，則的值是

.參考答案：917.已知,則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某種特色水果每年的上市時(shí)間從4月1號開始僅能持續(xù)5個(gè)月的時(shí)間．上市初期價(jià)格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價(jià)格開始下跌，后期價(jià)格在原有價(jià)格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格變化的模擬陋夔因…詳選擇：其中p,q均為常數(shù)且q>1.（注:x表示上市時(shí)間，f(x)表示價(jià)格，記x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，…，以此類推，）

（I）在上述三個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中，哪一個(gè)更能體現(xiàn)該種水果的價(jià)格變化態(tài)勢，請你選擇，并簡要說明理由；

（II）對（I）中所選的函數(shù)f(x)，若f(2)=11,f(3)＝10，記，經(jīng)過多年的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)函數(shù)g(x)取得最大值時(shí)，拓展外銷市場的效果最為明顯，請預(yù)測明年拓展外銷市場的時(shí)間是幾月1號？參考答案：略19.(本題滿分14分)如圖，已知海島到海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，必須先坐船到上的某一點(diǎn)，船速為，再乘汽車到，車速為，記．（1）試將由到所用的時(shí)間表示為的函數(shù)；（2）問為多少時(shí)，由到所用的時(shí)間最少？參考答案：（1），所以到所用時(shí)間---------------------------------------------------2分

，

所以到所用時(shí)間---------------------5分

所以------------------------6分（2）----8分

令；所以，單調(diào)增；------10分

令，則同理，，單調(diào)減-----------------------12分所以，取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：當(dāng)時(shí)，由到的時(shí)間最少----------------------------------------------14分注：若學(xué)生寫，，單調(diào)減，不扣分20.（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：化簡得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。

……2分⑴當(dāng)時(shí)，，解得； …………5分⑵當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，此時(shí)，滿足；

…………………8分⑶當(dāng)時(shí)，，解得。

……11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或者。

………………12分略21.(12分)已知1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中（1）求與的關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3,求的取值范圍.

參考答案：

解析：（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即所以

5分（2）由已知得,即又所以,即……①設(shè)

其函數(shù)開口向上,由題意知①式恒成立,∴,即m的取值范圍為.

12分22.如圖所示，橢圓C：

的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓

的方程；

（2）求證直線

與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).