預(yù)習(xí)實驗報告Ⅰ

計算機斷層成像實驗摘要：計算機斷層成像（ComputedTomography簡稱CT）是計算機技術(shù)、電子技術(shù)、數(shù)字化圖像重建技術(shù)和核技術(shù)等相結(jié)合的產(chǎn)物。它是在無損狀態(tài)下獲得被檢測物體斷層的灰度圖像，以其灰度來分辨被檢測斷面內(nèi)部的幾何結(jié)構(gòu)、材質(zhì)情況、缺陷種類等，且清晰、準確的展示出來。本文就重點就CT的數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)以及其圖像重建原理等進行闡述與說明。這其中就包括一些目前常用的圖像重建算法。關(guān)鍵詞：斷層成像CT圖像圖像重建弓I言：1895年，WilhelmC.Roentgen發(fā)現(xiàn)了X射線，并為夫人拍下了世界上第一張X片——戴戒指的手掌照片。1967年，GodfreyN.Hounsfield發(fā)明了第一臺CT設(shè)備，能夠從多個角度攝片，采集被攝物體的三維信息，在不破壞物體的情況下觀察其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。1970年代，醫(yī)院開始使用CT診斷疾病。數(shù)十年來，這一偉大技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如醫(yī)學(xué)（組織器官、生理代謝過程成像X藥學(xué)（藥效檢測、新藥開發(fā)）材料學(xué)（新材料的開發(fā)）、工業(yè)（各種器件的質(zhì)檢和探傷）、農(nóng)業(yè)（木材和種子的質(zhì)檢和分析）、工程（建筑材料內(nèi)部孔隙度、連通度和滲透性分析）、珠寶（真?zhèn)巫R別和最佳切割方案設(shè)計、考古（化石的結(jié)構(gòu)和成分分析）等領(lǐng)域。實驗內(nèi)容（1） 了解工業(yè)CT機的基本結(jié)構(gòu)以及組成部分（2） 理解計算機斷層成像的基本原理（3） 掌握CT教學(xué)實驗儀的使用方法實驗原理1CT的物理原理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)CT的物理原理是基于射線與物體的相互作用的原理。一束射線穿過物質(zhì)并與物質(zhì)相互作用后，射線會因吸收或散射而減弱。如圖1。減弱的程度與物質(zhì)的厚度和組成成分（或吸收系數(shù)）有關(guān)。圖1射線穿過衰減系數(shù)為U長度為t的物體當(dāng)入射強度為I0的單色射線穿過厚度為1,線性衰減系數(shù)為以的物體時，探測器檢測到的射線強度I服從郎伯-比爾定理(Lambert-Beers)確定，即：I=Ie-w。對于一般的0物體，設(shè)f(X,J)為物體被測物體某斷面的線性衰減系數(shù)的分布函數(shù)，當(dāng)強度為I0的-If(X,y)dl單色射線穿過物體時，探測器檢測到的射線強度1=10e ，兩邊取對數(shù)，并令p=InIdI=』f(x，y)dl，稱p為射線穿過物體的投影值。可見射線穿過物體的投影值p是被檢物體某斷面的線性衰減系數(shù)分布函數(shù)f(x,y)沿射線路徑的線積分值。所謂圖像重建就是如何由各個方向不同位置的投影值來得到線性衰減系數(shù)分布函數(shù)f(x,y)。2CT圖像重建原理重建的概念斷層圖像重建是以掃描檢測所得的衰減系數(shù)線積分數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，經(jīng)過必要數(shù)據(jù)校正，按一定的圖像重建算法，得到衰減系數(shù)具體的二維分布，再將其以灰度形式顯示，從而獲得可在計算機屏幕上觀察的斷層圖像。圖像重建的關(guān)鍵是重建算法，既要考慮圖像質(zhì)量，又要注意運算速度。重建算法多種多樣，各有特色，主要有兩類：變換法及級數(shù)展開法。圖像重建算法原理A、反投影法反投影法是第一個用于醫(yī)學(xué)CT的成像算法，該方法是將射線穿過被檢測工件斷面所得到的投影值，沿原方向“反投影”到重建區(qū)域內(nèi)沿射線路徑上的每一點，并將經(jīng)過各點的射線值加起來得到某像素點的值。這就是反投影重建法。該算法實現(xiàn)簡單，但從它的思想原理可以看出起潛在的局限就是沒有消除噪聲的能力，同時伴有嚴重的點擴散效應(yīng)。將射線穿過斷層所檢測到的數(shù)據(jù)稱為投影，兒把射線路徑對應(yīng)于圖像上所有像素點賦以相同的投影值則稱為反投影，反投影以灰度表示將形成一個圖案或圖形。對斷層各個方向上投影完成反投影并形成相應(yīng)的圖形或圖案，將多有的反投影圖形或圖案疊加，則得到反投影法重建的斷層圖像。B、卷積反投射原理CT成像原理在不少刊物上有詳細介紹。所謂CT圖像重建是按照采集后的數(shù)據(jù)，求解圖像矩陣中像素，然后重新構(gòu)造圖像的過程；而圖像矩陣的求解由計算機完成，在CT圖像重建的解析法中，當(dāng)前最常用的是采用卷積運算的濾波反投影法，也稱卷積反射影法。卷積反投影重建圖像時，先把由檢測器上獲得的原始數(shù)據(jù)與一個濾波函數(shù)進行了卷積運算，得到各方向卷積的投影函數(shù)；然后再把它們從各方向進行反投影，即按其原路徑平均分配到每一矩陣元上，進行疊加后得到每一矩陣元的CT值；再經(jīng)過適當(dāng)處理后就可以得到被掃描物體的斷層圖像，卷積反投影可消除單純的反投影產(chǎn)生的邊緣失銳效應(yīng)，補償投影中的高頻成分和降低投影中心密度，并保證重建圖像邊緣清晰和內(nèi)部分布均勻。卷積反投影法的數(shù)學(xué)表達式可由雷當(dāng)投影定理推導(dǎo)出；下面直接給出表達式。如圖1所示，取物體某斷層面為x-j坐標系，X射線管A發(fā)出的單能窄束X射線束穿過衰減系數(shù)為x的物體斷層，沿S路徑X線束的投影可寫為：p(x,j)=hr(x,j)dxdy=-ln(I/I)式中10是X線管輸出強度，Im是檢測器測得的X線束強度。圖1被測物體斷面由上式可知，投影值p(X,y)就是衰減系數(shù)日(x,y)在斷層平面的二維積分，若測出投影值p(x,y)，可求出該斷層平面上衰減系數(shù)r(x,y)的二維分布。在X線束的平移-旋轉(zhuǎn)掃描中x線的投影值p(x,y)總是與x線束路徑S有關(guān)的，在圖1中，引入一個新坐標系R-e來描述x線束路徑S在x-y坐標系中的位置；取R為x線束路徑S到坐標中心的距離，與y軸夾角為e，則用直線方程：xcose+ysine=R描述路徑S。若取6(t)-函數(shù)為篩選因子，則R(x,y)6(t)為指定某一路徑的衰減系數(shù)，這時，某一角度e相對應(yīng)的投影可寫為：p(R,0)=jj日(x,y)(xcos0+ysin0-R)dxdy9式中的pe(R,e)僅是r的函數(shù)，記為p(r)；若取濾波函數(shù)為①(t)，為了消除邊緣失銳效應(yīng)，需要用①(t)對投影pe(R，e)進行有效地濾波，用濾波函數(shù)與反投影信號相加，使各投影信號在其兩旁出現(xiàn)正和負的成分，形成所謂濾波反投影信號，由于各次信號迭加時，這些正和負的微小脈沖幾乎互相抵消，相當(dāng)于把失銳部分消去，使圖像與實物相似;這種濾波等效于將pe(R，e)與①(t)進行卷積運算。Q0(R,0)=P(R)*①(R)=jP(t)①(R-1)dt式中P(R)*①(R)表示兩者的卷積。對應(yīng)角度e的反投影可寫為:B*,y)=1Q0(R',0)5(t-Rf)dRf將角度e從0變化到n相應(yīng)的所有反射影值相加，可得到斷層圖像重建的衰減系數(shù)：貝x,y)=卜B(x,y)d0=Jdo\P(R,0)O(t-R')dR‘00 0實驗儀器：CD-50GBA+型CT教學(xué)實驗儀、密度分辨率或者空間分辨率測試件或其他小型測試件實驗步驟：語序CD-50BGA+型XT教學(xué)實驗儀用戶手冊，熟悉本實驗的工作原理，以及實驗內(nèi)容。開啟教學(xué)實驗儀，按照要求進行參數(shù)設(shè)置。啟動CT掃描采集數(shù)據(jù)。進行圖像重建、處理、分析。Y射線的衰減規(guī)律摘要：Y射線，又稱Y粒子流，是原子核能級躍遷蛻變時釋放出的射線，是波長短于0.2埃的電磁波。Y射線有很強的穿透力，工業(yè)中可用來探傷或流水線的自動控制。當(dāng)其穿過物質(zhì)時，因此當(dāng)Y射線通過物體時，原射線的強度就會逐漸減弱。這里就利用Y射線的這個特點，以及驗證后的Lambert-Beers（郎伯?比爾）定律，來測量物體的厚度。關(guān)鍵詞：Y射線衰減測厚度引言：Y光子與物質(zhì)的原子發(fā)生相互作用，如果Y光子的能量不太高，則它主要的相互作用方式包括光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)和電子對效應(yīng)。Y光子在每一次相互作用中都會損失一部分或者全部能量。下面由Y射線穿過物體后原射線的強度會減弱開始來說明。實驗內(nèi)容：（1） 了解丫射線與物質(zhì)相互作用規(guī)律（2）通過實驗驗證Y射線指數(shù)衰減公式（郎伯?比爾定律）實驗原理1Y射線指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)有一束經(jīng)過準直的Y射線，沿水平方向垂直通過吸收物質(zhì)。假設(shè)吸收物質(zhì)單位體積中的原子數(shù)為N，密度為p，在t=0處的Y射線強度為10，在物質(zhì)中的t的Y射線強度，通過t薄層后，其強度變化為dI，按照截面定義應(yīng)有下列關(guān)系：—dI=c-1-N-dt（1）式中符號表示Y射線是沿t方向減少的，N為單位體積中的原子數(shù)，dI表示Y射線束的光子衰減數(shù)，。丫表示原子的總截面。

由（1）式可以得到:dI由（1）式可以得到:dI—b~INdty(2)解這個方程，利用初始條件（t=0時，I=10）,便得到：-1—10e-byNt （）令p=by?N，M稱作“線性衰減系數(shù)”，則上式可以改寫為：-1—10e-% ⑷公式（4）通常稱之為Lambert-Beers（郎伯?比爾）定律。郎伯?比爾定律指出，Y射線穿過物質(zhì)時它的強度按指數(shù)規(guī)律衰減。2實驗數(shù)據(jù)回歸分析由式（4）可知，Y射線穿過物質(zhì)時它的強度按指數(shù)規(guī)律衰減，如果通過實驗測得射線穿過不同厚度的物質(zhì)后的強度變化數(shù)據(jù)，經(jīng)過回歸分析，并經(jīng)顯著性檢驗之后有效，則說明Lambert-Beers（郎伯?比爾）定律得到了實驗證明。由（4）式，得：￡d血Ik—i=0 (5)￡d2(5)ii—0,,一，I -,物質(zhì)的厚度d與ln學(xué)成線性關(guān)系，其系數(shù)為該物質(zhì)的衰減系數(shù)。如果通過實驗測得射線穿過不同厚度物質(zhì)后的強度變化數(shù)據(jù)（I,，d.,i=0,1,2,3,5），其中（i=0時，d=0，I=10），根據(jù)（5）式，可按最小二乘法做直線擬合，則直線的斜率即為該物質(zhì)的衰減系數(shù)。

最小二乘法擬合曲線的原理是：若能找到最佳的擬合曲線，那么該擬合曲線和各測量值間偏差的平方和，在所有擬合曲線中應(yīng)最小。現(xiàn)假設(shè)（d，ln&）中存在線性關(guān)系，起函數(shù)關(guān)系形式為：ln=k-d。由實驗測TOC\o"1-5"\h\z量得出一組數(shù)據(jù)（I，d，i=0,1,2,3,5），測量始終會有誤差，故I，d，都有誤差，由ii ii于di的誤差很小，為了研究簡便，我們認為di值是準確的，而所有誤差都只與I,有關(guān)。根據(jù)最小二乘法原理，有偏差平方和為最小，即：在上式中d，I，（d=0時，I=I）都是已經(jīng)測定的量，式中只有一個變量，對ii0 i等號兩邊k求偏導(dǎo)，結(jié)果為零，即，-2^5ln0-k-dj?J,=0i=0L 」即：￡d?lnk=_i=Q ^di

i=0所以，k即為物質(zhì)的衰減系數(shù)|1=k回歸曲線為:（6）-1=Ie-（6）3擬合曲線的顯著性檢驗要驗證通過最小二乘法擬合的回歸曲線是否有效，須進行回歸效果檢驗。主要的檢驗方法包括F檢驗法，I檢驗法，尸檢驗法。aF檢驗法F檢驗法是檢驗兩個正態(tài)隨機變量的總體方差是否相等的一種假設(shè)檢驗方法。設(shè)兩個隨機變量X、Y的樣本分別為X，X，......，X與Y，Y，......，Y，其樣本方差分1 2 n1 2 n別為S;與S;?，F(xiàn)檢驗X的總體方差DX與Y的總體方差Dy是否相等。假設(shè)H0:DX=DY=m。根據(jù)統(tǒng)計理論，如果X、Y為正態(tài)分布，當(dāng)假設(shè)成立時，統(tǒng)計量如右圖）服從第一自由度為n-1、第二自由度n2-1的F一分布。預(yù)先給定信度a。查F一分布表，得F/2。若計算的F值小于F/2,則假設(shè)成立，否則假設(shè)不合理。F—檢驗法還可用于兩個以上隨機變量平均數(shù)差異顯著性的檢驗。其公式為：nS2/(n-1)

nS2n-1bt檢驗法t檢驗法在小樣本（n<30）的情況下，檢驗隨機變量的數(shù)學(xué)期望是否等于某一已知值的一種假設(shè)檢驗方法。設(shè)X1，X2,......，Xn是正態(tài)隨機變量X的一個小樣本，期望M等于某個已知值m。根據(jù)統(tǒng)計理論，若假設(shè)成立時，統(tǒng)計量如右圖。服從自由度X 0n-1的t—