異分母分?jǐn)?shù)的大小比較第一課時

1異分母分?jǐn)?shù)的大小比較第一課時教學(xué)內(nèi)容教材57—58頁，理解通分的意義和方法，并能利用通分比較分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小。教學(xué)提示 比較異分母分?jǐn)?shù)的大小是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及同分母分?jǐn)?shù)加減法、公倍數(shù)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運算打下基礎(chǔ)。本信息窗提供了各種垃圾處理的方式所占比例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，從而掌握通分的概念和比較異分母分?jǐn)?shù)的大小。教學(xué)目標(biāo)知識與能力結(jié)合具體情境理解通分的意義，掌握通分的方法，并能利用通分比較分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小。過程與方法經(jīng)歷探究異分母分?jǐn)?shù)比較的過程，體驗異分母分?jǐn)?shù)大小比較策略的多樣性，能運用類比類推的方法探究新知，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高分析、概括、推理、滲透轉(zhuǎn)化思想。情感、態(tài)度與價值觀在探究方法的過程中，讓學(xué)生體驗創(chuàng)新的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，敢于求異的創(chuàng)新精神.重點、難點重點、難點理解通分的意義，掌握通分的方法。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實物展臺教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入1.口答下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。

6和87和89和18

12和248和124和9交流時重點引導(dǎo)學(xué)生說出兩種特殊情況求最小公倍數(shù)的方法。2.填空。eq\f(2,5)=eq\f(（）,25)eq\f(4,24)=eq\f(（）,6)eq\f(2,13)=eq\f(8,（）)交流時要讓學(xué)生說說依據(jù)什么填的，以引發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的回顧。3.比較下面分?jǐn)?shù)大?。甧q\f(2,13)（）eq\f(4,13)eq\f(8,9)（）eq\f(10,9)eq\f(9,7)（）1eq\f(2,7)設(shè)計意圖：充分的知識基礎(chǔ)是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此復(fù)習(xí)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，同分母、同分子分?jǐn)?shù)的大小的比較，都為比較異分母分?jǐn)?shù)的大小、通分做準(zhǔn)備。有了扎實的舊知識基礎(chǔ)，探究新知的成功才會成為可能。（二）探究新知：1.結(jié)合情境，提出問題師：同學(xué)們環(huán)境問題已經(jīng)備受全球關(guān)注的問題，生活垃圾也是環(huán)境的一大污染源，你們知道生活垃圾有哪些嗎？（生可能回答：塑料袋，廢紙、爛菜葉、水果皮……）師：下面我們來看看某市對生活垃圾種類的統(tǒng)計情況吧。（出示多媒體課件）仔細(xì)觀察情境圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）預(yù)設(shè)學(xué)生的問題：（1）生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？（2）生活垃圾中塑料和玻璃，哪類多？（3）生活垃圾中塑料和廢紙，哪類多？（4）塑料比廢紙多占生活垃圾的幾分之幾？（5）廢紙和玻璃一共占生活垃圾的幾分之幾？……師：同學(xué)們提出的問題都很有價值，我們這節(jié)課就來研究這一問題，好嗎？（多媒體課件出示）生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？師：怎樣才能知道生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？（學(xué)生可能回答，只要比較eq\f(1,8)和eq\f(2,5)的大小就可以了）師：對，只要比較出eq\f(1,8)和eq\f(2,5)的大小，就可以知道那類多了。仔細(xì)觀察eq\f(1,8)和eq\f(2,5)這兩個分?jǐn)?shù)，與我們以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)大小的比較有什么不同？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：這兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母都不相同師：同學(xué)們說得很好，我們把這分母不相同的分?jǐn)?shù)，就叫作異分母分?jǐn)?shù)。這節(jié)課我們就來研究異分母分?jǐn)?shù)的大小比較。（板書：異分母分?jǐn)?shù)的大小比較設(shè)計意圖：提出問題比解決問題更重要，因此給學(xué)生提供充足的提出問題的時間和空間是十分重要的，這樣可以提高學(xué)生提出問題的能力。2.合作交流，探究新知（1）探索異分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法。師：這兩個分?jǐn)?shù)誰大誰小呢？下面請同學(xué)們想辦法來比較它們的大小，然后小組內(nèi)交流你們的想法。（先小組合作探究，教師參與各小組的交流，以便了解學(xué)生的方法。在小組交流的基礎(chǔ)山全班交流）師：哪個小組說說你們的想法？預(yù)設(shè)學(xué)生的匯報：=1\*GB3①借助畫圖來比較。=2\*GB3②化成小數(shù)來比較。eq\f(1,8)=0.125eq\f(2,5)＜0.4所以eq\f(1,8)＜eq\f(2,5)=3\*GB3③化成同分子相同的分?jǐn)?shù)比較。eq\f(1,8)=eq\f(2,16)，eq\f(2,16)＜eq\f(2,5)，所以eq\f(1,8)＜eq\f(2,5)=4\*GB3④化成同分母分?jǐn)?shù)比較。eq\f(1,8)=eq\f(5,40)eq\f(2,5)=eq\f(16,40)，eq\f(5,40)＜eq\f(16,40)，所以eq\f(1,8)＜eq\f(2,5)設(shè)計意圖：在小組合作探究中，學(xué)生經(jīng)歷思考、合作、交流的過程，讓每個學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)生體驗了異分母分?jǐn)?shù)大小比較策略的多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。（2）比較溝通，揭示通分的概念。師：同學(xué)們，你們真了不起，在你們的方法中都有一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化。有的同學(xué)把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)進(jìn)行比較，有的同學(xué)把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分子的分?jǐn)?shù)小進(jìn)行比較，有的同學(xué)把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，這些都是將舊知識轉(zhuǎn)化為新知識來解決，在這些方法中，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)比較這種方法對我們以后的學(xué)習(xí)尤為重要。（課件出示：eq\f(1,8)=eq\f(5,40)eq\f(2,5)=eq\f(16,40)）師:仔細(xì)觀察，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)后什么變了？什么沒變？（學(xué)生可能回答，分子分母變了，分?jǐn)?shù)的大小沒變）師：我們把這個過程叫做通分，誰來說說什么叫通分？學(xué)生總結(jié)，和同桌交流自己的想法。師：你們真會總結(jié)，把異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)的過程，叫通分。（板書課題：通分）通分時，相同的分母焦作這幾個分?jǐn)?shù)的公分母。師：現(xiàn)在你知道什么是通分了吧？你覺得通分時，什么是最關(guān)鍵的?生：找公分母。師：那怎樣找公分母呢？生1：找兩個分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)生2：找兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。師：對，只有找到公分母才能保證它們的分母相同。還有別的想法嗎？生可能回答：要和原來的分?jǐn)?shù)的大小相等。師：那你怎樣才能讓他們的大小相等呢？依據(jù)是什么？生：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。師：能把知識融會貫通，真棒！那你會通分了嗎？誰來說說怎樣通分？學(xué)生回答相互補充。師小結(jié)：通分時，先求出兩個異分母的最小公倍數(shù)或公倍數(shù)作公分母，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把異分母分?jǐn)?shù)化成與原來相等的同分母分?jǐn)?shù)。（3）鞏固通分。師：下面把eq\f(3,4)和eq\f(5,6)通分。學(xué)生獨立完成，集體交流，讓學(xué)生重點說一說是怎樣通分的。師：通分時，哪個數(shù)作公分母比較簡便？設(shè)計意圖：在溝通異分母分?jǐn)?shù)大小比較的3種方法的過程中，引出通分，學(xué)生在明確方法的基礎(chǔ)上嘗試總結(jié)通分的概念，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生完善，學(xué)生在建立概念的過程中，真正明白了通分的意義。（三）鞏固新知：1.說說每組分?jǐn)?shù)的公分母各是多少。eq\f(3,4)和eq\f(1,6)eq\f(5,8)和eq\f(7,24)eq\f(2,7)和eq\f(5,11)通過剛才的練習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？交流后引導(dǎo)學(xué)生體會用最小公倍數(shù)作公分母更簡單。2.自主練習(xí)4。因為題比較多，建議在課堂上做一半，（1）出示題目，學(xué)生獨立完成。（2）全班交流，讓學(xué)生說出不對的錯在哪里，應(yīng)怎樣改。3.比較每組兩個分?jǐn)?shù)的大小eq\f(3,4)○eq\f(5,7)eq\f(7,11)○eq\f(15,22)eq\f(4,7)○eq\f(2,3)4.一個普通的雞蛋，蛋黃的質(zhì)量約占2/5，蛋青的質(zhì)量約占1/2，其余的是蛋殼。蛋黃和蛋青哪部分重一些？設(shè)計意圖：練習(xí)時注重由淺入深，體現(xiàn)層次性，同時關(guān)注聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生再次體會所學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.eq\f(5,6)=eq\f(（）,12)2.eq\f(3,14)=eq\f(15,（）)3.eq\f(2,5)=eq\f(（）,10)=eq\f(8,（）)4.小明進(jìn)行100米短跑練習(xí)，第一次用時eq\f(1,4)分，第二次用時eq\f(6,25)分，兩次練習(xí)中哪一次的成績好一些？答案：1.102.703.4204.eq\f(1,4)=eq\f(25,100)eq\f(6,25)=eq\f(24,100)eq\f(1,4)=eq\f(6,25)（五）課堂小結(jié)師：這節(jié)課你有什么收獲？通分時應(yīng)注意什么？設(shè)計意圖：通過交流收獲，促進(jìn)學(xué)生之間相互吸取經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的習(xí)慣。（六）布置作業(yè)1.eq\f(2,5)=eq\f(（）,15)eq\f(5,7)=eq\f(25,（）)2.通分時，選用的公分母一般是原來幾個分?jǐn)?shù)分母的（

）。3.通分的依據(jù)是（

）。4.把下列分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列。eq\f(3,7)eq\f(5,8)eq\f(3,5)eq\f(5,13)5.判斷：通分時，分?jǐn)?shù)的分子、分母都擴大，分?jǐn)?shù)值也隨之?dāng)U大。（

）6.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。6和814和564和1020和127.比較下列每組兩個分?jǐn)?shù)的大小。eq\f(4,7)○eq\f(5,8)eq\f(2,5)○eq\f(4,9)eq\f(4,15)○eq\f(7,30)8.加工一個零件，李師傅用45分鐘，王師傅用eq\f(2,3)小時，誰做得快？9.三名同學(xué)做題比賽，小亮5分鐘做11道，小剛3分鐘做7道，小宇7分鐘做15道，誰做得更快些？10.同學(xué)們收集廢舊電池，第一小組6人收集了7千克，第二小組5人收集了5千克，第三小組8人收集了7千克，哪個小組平均每人收集的多？答案：1.6352.最小公倍數(shù)3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)4.eq\f(5,13)＜eq\f(3,7)＜eq\f(3,5)＜eq\f(5,8)5.×6.245620607.＜＜＞8.王師傅9.11÷5=eq\f(11,5)（道）7÷3=eq\f(7,3)（道）15÷7=eq\f(15,7)(道)eq\f(7,3)＞eq\f(11,5)＞eq\f(15,7)小剛快10.7÷6=eq\f(7,6)（千克）5÷5=1（千克）7÷8=eq\f(7,8)（千克）eq\f(7,6)＞1＞eq\f(7,8)板書設(shè)計異分母分?jǐn)?shù)的大小比較eq\f(1,8)=eq\f(5,40)eq\f(2,5)=eq\f(16,40)異分母同分母通分教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段比較eq\f(1,8)和eq\f(2,5)在匯報小組成果時，有一小組是這樣的：生：老師我們用的這樣的方法：1×5=5，2×8=165＜16，所以eq\f(1,8)＜eq\f(2,5)師：看這一小組的方法，你有什么想問的嗎？生：為什么你們組用1×5=5，2×8=16生：就是，為什么從5＜16就能判斷eq\f(1,8)＜eq\f(2,5)呢？師：好，為什么交叉相乘就可以比較了呢？帶著這兩個同學(xué)的問題，結(jié)合這一小組的想法思考，這一小組的方法？反思：通過思考其實這樣學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，因為交叉相乘時兩個分?jǐn)?shù)的分子都乘另一個分?jǐn)?shù)的分母，看上去只是分子變了，分母沒變，可實際上兩個分母都變成5×8=40了，這一過程其實也是我們學(xué)過的通分，只是省略了分母（因為是同分母），直接比較分子的大小罷了。我想正是因為學(xué)生有了這樣的想法，說明學(xué)生走進(jìn)了文本，如果學(xué)生真正的理解了這樣的方法，這才說明學(xué)生真正的由“學(xué)會”到了“學(xué)通”。教學(xué)資源1.比較eq\f(1,2008)、eq\f(1,2009)、eq\f(1,2007)的大小。2.比較eq\f(2006,2007)、eq\f(2007,2008)、eq\f(2008,2009)的大小。答案：1.eq\f(1,2007)＞eq\f(1,2008)＞eq\f(1,2009)2.eq\f(2006,2007)=1eq\f(1,2007)eq\f(2007,2008)=1eq\f(1,2008)eq\f(2008,2009)=1eq\f(1,2009)由此eq\f(2008,2009)＞eq\f(2007,2008)＞eq\f(2006,2007)資料鏈接異分母分?jǐn)?shù)比較大小的幾種方法這幾天正好教授通分的知識，教材上對通分的的應(yīng)用主要體現(xiàn)在異分母分?jǐn)?shù)比較大小。異分母分?jǐn)?shù)比較大小最通用的方法就是“通分”，在教學(xué)的過程中，對于一組比較特殊的分?jǐn)?shù)，有的孩子并沒有采用通分的方法，也能比較出異分母分?jǐn)?shù)的大小。現(xiàn)舉幾例：例1通分子——分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。eq\f(1,12)和eq\f(2,18):很容易發(fā)現(xiàn)分子的最小公倍數(shù)是2,"通分子"后為eq\f(2,24)和eq\f(2,18),eq\f(2,24)＜eq\f(2,18)，所以eq\f(1,12)＜eq\f(2,18)。（這種方法適用于分母不容易找到最小公倍數(shù)，而分子相對容易找最小公倍數(shù)的情況）例2找個標(biāo)準(zhǔn)（一般是eq\f(1,2)）比。（適用于一個分?jǐn)?shù)大于eq\f(1,2)，另一個分?jǐn)?shù)小于eq\f(1,2)。雖然這種方法沒有“通用性”，其實很實用）eq\f(4,7)和eq\f(5,11):可以這樣想：eq\f(4