勾股定理典型分類練習(xí)題

PAGEPAGE4勾股定理典型分類練習(xí)題題型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的長(zhǎng)已知，，求的長(zhǎng)變式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明△ABC是等腰三角形。變式2：已知△ABC的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13,△ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎？題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？例2如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用例3如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且那么△DEF是直角三角形嗎？為什么題型四：旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用：例4、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，求PP′的長(zhǎng)。變式：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的邊長(zhǎng).分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將△BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針選擇60°，將三條線段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形.題型五：翻折問題例5：如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng).13．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或2514.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10，它的最短邊上的高為()A.6B.4.5C.2.4D.815.如果三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，那么最大邊上的高是（）A.2.4B.4.5C.4.8D.616.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為()A、cmB、cmC、5cmD、cm17.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）．A．6cmB．8.5cmC．cmD．cm18.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，則BC=（）A.6B.8C.10D、以上都不對(duì)19.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5 B．25 C． D．5或20.等腰三角形的底邊為16cm，底邊上的高為6cm，則腰長(zhǎng)為（）A.8cmB9cmC10cmD13cm21.Rt△一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt△的周長(zhǎng)為（）A、121 B、120 C、132 D、不能確定22.直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（）A．121 B．120 C．90 D．不能確定23.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）．A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不對(duì)24.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為A．42 B．32 C．42或32 D．37或3325.如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶16926.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm227.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）A、56 B、48 C、40 D、3228.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5、13、12,則它的面積等于()A.30B.60C.65D.15629.已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm230.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長(zhǎng)邊AB翻折后得到△ABC′，則CC′的長(zhǎng)等于（）A、EQ\F(12,5)；B、EQ\F(13,5)；C、EQ\F(5,6)；D、EQ\F(24,5)31.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（）A.2B.2.6C.3D.432.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）．A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m33.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cmABCMNABCMN第31題ABEFDC第29圖填空題1，在Rt△ABC中，∠C=90o，如果a=8,c=17,則b=2.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=＿＿（2）b=8，c=17，則S△ABC=＿＿＿。3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，則a＝_____，b＝_____．4.直角三角形ABC中，∠C=90o，若C=5，則a2+b2+c2=5.在△ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使CB=90o，則AC長(zhǎng)為cm6.若一個(gè)三角形的三邊之比為45∶28∶53，則這個(gè)三角形是＿＿（按角分類）。7.若三角形三邊長(zhǎng)為9、40、41，則此三角形是8.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為＿＿＿＿。9.設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是_____．10.三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3的三角形的最短邊為1，則此三角形的面積為11.在△ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是＿＿＿＿。12.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，則AD=＿＿＿。13.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是16、12，則斜邊上的高為14.在Rt△ABC中，E是斜邊AB上的一點(diǎn)，把Rt△ABC沿CE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B正好重合，如果AC=4，則AB=15.如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是＿＿。BCBCAD1.如圖，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求證BCBDCABD2.如圖，已知在△CABD(1)求DC的長(zhǎng)。(2)求AB的長(zhǎng)。3.如圖，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求該圖形的面積。AABCDADADCBFE5.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，