高三北師大版文科數學第2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(二）［第2講命題及其關系、充分條件、必要條件］（時間：35分鐘分值：80分）eq\a\vs4\al\co1(基礎熱身）1．[2012·重慶卷］命題“若p,則q”的逆命題是（）A．若q，則pB．若綈p，則綈qC．若綈q,則綈pD．若p，則綈q2．下列有關命題的說法正確的是(）A．命題“若x2＝1,則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1"是“x2－5x－6＝0"的必要不充分條件C．命題“存在x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“任x∈R，均有x2＋x－1〉0”D．命題“若x＝y,則sinx＝siny”的逆否命題為真命題3．下列命題中為真命題的是（）A．命題“若x>y，則x〉｜y｜”的逆命題B．命題“若x>1，則x2〉1”C．命題“若x＝1,則x2＋x－2＝0"的否命題D．命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題4．已知：A＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x∈R\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）〈2x〈8）））)，B＝｛x|－1<x<m＋1｝，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數m的取值范圍是________．eq\a\vs4\al\co1（能力提升）5．［2012·宜春模擬］已知函數f(x)＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x2＋ax，x≤1，，ax2＋x,x>1，)）則“a≤－2”是“f(x）在R上單調遞減”的（)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．下列有關命題的說法中，正確的是（）A．命題“若x2>1,則x>1”的否命題為“若x2〉1,則x≤1”B．“x〉1”是“x2＋x－2>0"C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0"的否定是“任意x∈R，都有x2＋x＋1〉0"D．命題“若α〉β，則tanα〉tanβ"的逆命題為真命題7．下列命題中，真命題的個數是（）①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，則x，y全為0"的逆命題；②“若a＋b是偶數，則a，b都是偶數”的否命題；③“若x＝3或x＝7，則(x－3)（x－7)＝0”的逆否命題．A．0B．1C．2D．38．［2012·鄭州模擬]設p:|2x＋1|〉a，q：eq\f(x－1,2x－1）>0，使p是q的必要不充分條件的實數a的取值范圍是（）A．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[－2，3]D．（－∞，3]9．［2012·焦作質檢]寫出一個使不等式x2－x〈0成立的充分不必要條件________．10．已知命題“若a〉b，則ac2>bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數是________11．“x＝eq\r（2）”是“向量a＝(x＋2，1）與向量b＝（2，2－x)共線”的________條件．12．(13分）π為圓周率，a，b,c，d∈Q，已知命題p：若aπ＋b＝cπ＋d，則a＝c且b＝d.（1）寫出命題p的否定并判斷真假；(2）寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假；（3）“a＝c且b＝d"是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么條件？并證明你的結論．eq\a\vs4\al\co1(難點突破)13．（12分）已知集合A＝yeq\b\lc\\rc\|（\a\vs4\al\co1(\o（\s\up7（，))）y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈eq\f（3，4)，2，B＝{x｜x＋m2≥1}．條件p：x∈A,條件q：x∈B,并且p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

課時作業(yè)（二)【基礎熱身】1．A［解析］根據原命題與逆命題的關系知“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故選A。2．D[解析］A中命題“若x2＝1,則x＝1"的否命題應為：“若x2≠1，則x≠1”；B中應為充分不必要條件；C中應為“任意x∈R，均有x2＋x－1≥0”，故選D.3．A［解析］命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是“若x〉｜y｜，則x>y”，無論y是正數、負數、0都成立，故選A。4．m>2[解析］A＝{x|－1<x<3}，由題意x∈A?x∈B，但x∈B?/x∈A,∴（－1，3）(－1，m＋1)，∴m>2?！灸芰μ嵘?．C[解析]因為f（x)在R上單調遞減,所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f（a，2)≥1，,a〈0，,－\f(1,2a)≤1，）)解得a≤－2。故選C.6．B[解析]對于A，否命題為“若x2≤1，則x≤1”,所以A錯誤；對于B，x>1時，x2＋x－2>0成立，反之，x2＋x－2>0，則有x>1或x<－2，所以B正確；對于C，命題的否定是“任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0"，所以C錯誤；對于D，命題的逆命題是假命題．故選B。7．D[解析］“若x2＋y2＝0,則x，y全為0”的逆命題是“若x，y全為0，則x2＋y2＝0”是真命題；“若a＋b是偶數，則a,b都是偶數”的否命題是“若a＋b不是偶數，則a，b不都是偶數”是真命題;命題“若x＝3或x＝7,則（x－3）（x－7)＝0"是真命題，其逆否命題也是真命題．故選D。8．A[解析］q：x〉1或x〈eq\f(1,2）,因為q?p,所以｜2x＋1｜有最小值0，所以a<0，此時有p推不出q，故選A.9.eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\o(\s\up7(，))）0〈x<\f(1,2）)）(不唯一）［解析]由x2－x<0得0<x〈1,只要是｛x|0<x<1}的真子集都滿足題設條件．10．2［解析］其中原命題和逆否命題為假命題，逆命題和否命題為真命題．11．充分不必要[解析］若a＝(x＋2，1）與b＝(2，2－x）共線,則有（x＋2)(2－x）＝2，解得x＝±eq\r(2），所以“x＝eq\r(2）”是“向量a＝（x＋2，1)與向量b＝（2，2－x)共線"的充分不必要條件．12．解：(1)原命題p的否定是：“若aπ＋b＝cπ＋d，則a≠c或b≠d”．假命題．(2)逆命題：“若a＝c且b＝d,則aπ＋b＝cπ＋d"，真命題．否命題：若“aπ＋b≠cπ＋d，則a≠c或b≠d”，真命題．逆否命題：“若a≠c或b≠d，則aπ＋b≠cπ＋d”，真命題．（3）“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件．證明如下：充分性:若a＝c,則aπ＝cπ，∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d。必要性:∵aπ＋b＝cπ＋d,∴aπ－cπ＝d－b，即(a－c）π＝d－b.∵d－b∈Q,∴a－c＝0，d－b＝0，即a＝c,b＝d.∴“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要條件．【難點突破】13．解：化簡集合A，由y＝x2－eq\f（3，2）x＋1,得y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(3,4）))eq\s\up12（2)＋eq\f(7,16）.∵x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（3，4）,2）），∴ymin＝eq\f(7,16），ymax＝2,∴y∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(7，16），2）），∴A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（y\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1(\f（7，16)≤y≤2)）)).化簡集合B，由x＋m2≥1,得x≥1－m2，B＝｛