第二十四章圓 單元練習（含答案） 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

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一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

1．在半徑為的圓中，60°的圓心角所對弧的弧長是（）

A．B．C．D．

2．已知P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A、B為切點，∠P=70°，C為⊙O上一個動點，且不與A、B重合，則∠BCA=（）

A．35°、145°B．110°、70°C．55°、125°D．110°

3．如圖，，分別是的切線，，分別為切點，點是上一點，且，則為（）

A．B．C．D．

4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且，（不與點B、點C重合），則∠BDC的大小為（）

A．110°B．112.5°C．115°D．120°

5．如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點D，半徑為OC⊥AB交外圓于點C．測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑是（）

A．10cmB．30cmC．60cmD．50cm

6．如圖，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時位于弧AB上，此時∠AOE=56°，則α的度數(shù)是（）．

A．52°B．60°C．72°D．76°

7．如圖，已知∠BOA=30°，M為OB邊上一點，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點M在射線OB上運動，當OM=5cm時，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是（）

A．相切B．相離C．相交D．不能確定

8．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C，N的坐標分別為（-2，0），（2，0），（4，3），以點C為圓心，2為半徑畫⊙C，點P在⊙C上運動，連接AP，交⊙C于點Q，點M為線段QP的中點，連接MN，則線段MN的最小值為（）

A．B．3C．D．

二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分．）

9．在正六邊形的外接圓中，任一邊所對的圓周角的度數(shù)為.

10．如圖，已知正△ABC的邊長為9，⊙O是它的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）

11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D、E、F、G是上的點，且有，則∠OCG=．

12．如圖，半圓的直徑弦平分，則弧的長為(結(jié)果用π表示)

13．如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，AD=DO．以O(shè)為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF．若∠BAC=22°，則∠EFG=．

三、解答題：（本題共5題，共45分）

14．如圖，在△ABC中，AB=AC．以AB為直徑作半圓O，交BC于點D．若∠BAC=40°，求的度數(shù)．

15．如圖，⊙C經(jīng)過原點0，且與兩坐標軸分別交于點A(0，3)和點B．M是劣弧OB上一點，∠BMO=120°．求⊙C的半徑長．

16．如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB如圖，AB是

⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若E是弧AC的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．

17．如圖，在△ABC中，AB=AC．以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連結(jié)FB，F(xiàn)C．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形．

（2）若AD=7，BE=2，求菱形ABFC的面積．

18．如圖，已知直線交于A、B兩點，是的直徑，點C為上一點，且平分，過C作，垂足為D．

（1）求證：為的切線；

（2）求和的數(shù)量關(guān)系；

（3）若，的直徑為20，求的長度．

參考答案：

1．B2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．B

9．30°或150°

10．

11．30°

12．2π

13．33°

14．解：如圖，連結(jié)AD，OD．

∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°，即的度數(shù)是140°．

15．∵四邊形ABMO是⊙C的內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°．

∵AB是⊙C的直徑，

∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=90°∠BAO=90°-60°=30°．

∵點A的坐標為(0，3)，

∴OA=3，

∴AB=2OA=6，

∴⊙C的半徑長為3．

16．（1）解：CD與圓O相切，理由如下：

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

則CD與圓O相切

（2）解：連接EB，交OC于F，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，

∴EB∥CD，

∵CD與⊙O相切，C為切點，

∴OC⊥CD，

∴OC∥AD，

∵點O為AB的中點，

∴OF為△ABE的中位線，

∴OF=AE=，即CF=DE=，

在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=，則S陰影=S△DEC=××=．

17．（1）證明：∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC．

∵AB=AC，∴BE=CE．

又∵AE=EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．

∵AC=AB，∴四邊形ABFC是菱形．

（2）連結(jié)BD，設(shè)CD=x．

∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2-AD2=CB2-CD2，即(7+x)2-72=42-x2，

解得x=1或-8(舍去)，

∴AC=8，BD=，∴S菱形ABFC=．

18．（1）證明：如圖所示，連接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵為的半徑，

∴為的切線