內(nèi)蒙古包頭市北方重工集團三中2023年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市北方重工集團三中2023年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列正確的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.3．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．120°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長為()A. B.C. D.6．如果一個矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為（）A. B.C. D.7．已知隨圓與雙曲線相同的焦點，則橢圓和雙曲線的離心，分別為（）A. B.C. D.8．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.810．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.11．已知直線：和直線：，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.12．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列前項和為，且，則_______.14．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______.15．寫出一個同時具有性質(zhì)①②的函數(shù)___________.（不是常值函數(shù)），①為偶函數(shù)；②.16．已知點，平面過，，三點，則點到平面的距離為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，是的等差中項.數(shù)列的前n項和為，滿足，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求的前2n項和.18．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求.19．（12分）已知某電器市場由甲、乙、丙三家企業(yè)占有，其中甲廠產(chǎn)品的市場占有率為40％，乙廠產(chǎn)品的市場占有率為36％，丙廠產(chǎn)品的市場占有率為24％，甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的合格率分別為，，（1）現(xiàn)從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，求這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率；（2）現(xiàn)從市場中隨機購買一臺該電器，則買到的是合格品的概率為多少？20．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點，且時，求直線l的方程.21．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值22．（10分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點（1）求證：平面，并求直線與平面的距離；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)并結(jié)合反例，即可判斷命題真假.【詳解】對于選項A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時，這與結(jié)論矛盾，故A錯誤；對于選項B：當(dāng)時，若，則，故B錯誤；對于選項C：由，不妨令，，則此時，故C錯誤；對于選項D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.故選：D.2、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)的值域為故選：C3、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗證各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，，A不是等差數(shù)列；對于B，，B不是等差數(shù)列；對于C，，C是等差數(shù)列；對于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C4、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.5、B【解析】由，把展開整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B6、B【解析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意，不妨設(shè)，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為：.故選：B.7、B【解析】設(shè)公共焦點為，推導(dǎo)出，可得出，進而可求得、的值.【詳解】設(shè)公共焦點為，則，則，即，故，即，，故選：B8、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A9、D【解析】由題可得方程，進而可得點坐標(biāo)及點坐標(biāo)，利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為，∴焦點F(2,0)，準(zhǔn)線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得P點坐標(biāo)為，∴.故選：D.10、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D11、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點P到直線和直線的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，再結(jié)合點到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，∴點P到準(zhǔn)線的距離PA等于點P到焦點F的距離PF，即，∴點P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點共線時，最小，∵，∴，∴點P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A12、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，.【解析】由的遞推關(guān)系，討論、求及，注意驗證是否滿足通項，即可寫出的通項公式.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且時，，而，即也滿足，∴，.故答案為：，.14、【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在處的切線方程.【詳解】，，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、（答案不唯一）【解析】利用導(dǎo)函數(shù)周期和奇偶性構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.【詳解】由知函數(shù)的周期為，則，同時滿足為偶函數(shù)，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.16、【解析】先求得平面ABC的一個法向量，然后由求解.【詳解】因為，，，，所以，設(shè)平面ABC的一個法向量為，則，即，令，則，所以則點到平面的距離為，故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（）（2）【解析】（1）等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的計算，根據(jù)條件列出方程，并解方程即可；（2）數(shù)列根據(jù)的奇偶分段表示，奇數(shù)項通過乘公比錯位相減法克求得前項和，偶數(shù)項則是通過裂項求和.【小問1詳解】由得，.又，，所以，即，解得或（舍去）.所以（），當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，時，適合上式，故（）.綜上可得：，【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，由題意，有①②①-②得：，則有：..故.18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因為，所以，得，所以【小問2詳解】由（1）可得，所以19、（1）（2）【解析】（1）由相互獨立事件的概率可得；（2）根據(jù)各產(chǎn)品的市場占有率和合格率，由條件概率公式計算可得.【小問1詳解】記隨機抽取甲乙丙三家企業(yè)的一件產(chǎn)品，產(chǎn)品合格分別為事件，，，則三個事件相互獨立，恰有兩件產(chǎn)品合格為事件D，則故從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，則這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率是【小問2詳解】記事件B為購買的電器合格，記隨機買一件產(chǎn)品，買到的產(chǎn)品為甲乙丙三個品牌分別為事件，，，，，，，，，故在市場中隨機購買一臺電器，買到的是合格品的概率為20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結(jié)合（1）即可求得答案.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因為，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.21、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標(biāo)即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設(shè)，由題知直線l斜率不為0，故設(shè)直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.22、（1）證明見解析，直線與平面的距離為（2）【解析】（1）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法可證得平面，以及求得直線與平面的距離；（2）利用空