山東省莒縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省莒縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．為了解義務(wù)教育階段學(xué)校對雙減政策的落實(shí)程度，某市教育局從全市義務(wù)教育階段學(xué)校中隨機(jī)抽取了6所學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查，其中有4所小學(xué)和2所初級中學(xué)，若從這6所學(xué)校中再隨機(jī)抽取兩所學(xué)校作進(jìn)一步調(diào)查，則抽取的這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的概率是（）A. B.C. D.3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.44．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn)D.曲線在處切線的斜率小于零6．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形7．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，若，則（）A.5 B.6C.7 D.89．東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形.對于圖2.下列結(jié)論正確的是（）①這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點(diǎn)，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④10．在正三棱錐S-ABC中，AB=4，D、E分別是SA、AB中點(diǎn)，且DE⊥CD，則三棱錐S-ABC外接球的體積為（）A.π B.πC.π D.π11．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時(shí)，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.312．當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)___________.14．已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為___________.15．已知數(shù)列的前的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的的前n項(xiàng)和為，則滿足的最小n的值為______16．已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和，求的值.18．（12分）如圖，在長方體中，，，，M為上一點(diǎn)，且（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的余弦值19．（12分）已知圓，直線（1）求證：直線與圓恒有兩個交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓的兩個交點(diǎn)為、，求的取值范圍20．（12分）已知點(diǎn)，，設(shè)動點(diǎn)P滿足直線PA與PB的斜率之積為，記動點(diǎn)P的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若動直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線E交于C，D（不同于A，B）兩點(diǎn)，問：直線AC與BD的斜率之比是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由21．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不等式的解集.22．（10分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求直線方程；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯；若，，也可以有，B錯；若，，則或，C錯；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D2、A【解析】由組合知識結(jié)合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學(xué)校中隨機(jī)抽取兩所學(xué)校的情況共有種，這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的情況共有種，則其概率為.故選：A3、A【解析】利用正態(tài)分布的對稱性和概率的性質(zhì)即可【詳解】由，且則有：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知：故選：A4、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B5、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)，即可判斷；【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)與最小值點(diǎn)，因?yàn)?，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B6、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B7、D【解析】根據(jù)共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進(jìn)而求出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂?，所?故選：D.8、B【解析】由得出.【詳解】由可得，故選：B9、A【解析】對于①，由三角形大邊對大角的性質(zhì)分析，對于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對于③，利用余弦定理分析，對于④，利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對于①，根據(jù)題意，圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，故，，所以這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因?yàn)椋?，故②正確；對于③，不妨設(shè)，所以在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，所以，所以，故③錯誤；對于④，若是的中點(diǎn)，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題10、C【解析】取中點(diǎn)，連接，證明平面，得證，然后證明平面，得兩兩垂直，以為棱把三棱錐補(bǔ)成一個正方體，正方體的對角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由此計(jì)算可得【詳解】取中點(diǎn)，連接，則，，，平面，所以平面，又平面，所以，D、E分別是SA、AB的中點(diǎn)，則，又，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，，是正三棱錐，因此，因此可以為棱把三棱錐補(bǔ)成一個正方體，正方體的對角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由，得，所以所求外接球直徑為，半徑為，球體積為故選：C11、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時(shí)，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.12、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個點(diǎn)確定一個平面，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求得實(shí)數(shù).【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其準(zhǔn)線方程是，而所以，即，故答案為：14、【解析】將直線與拋物線聯(lián)立結(jié)合拋物線的定義即可求解.【詳解】解：直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：所以所以即解得：所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：.15、9【解析】由數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列的前和為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以滿足的最小的值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.16、【解析】先設(shè)出拋物線方程，寫出準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用得到拋物線方程，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)拋物線的方程為，則焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由題意，得，，，所以，解得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用題中等式建立、的方程組，求出、的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出，然后由求出的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，數(shù)列的通項(xiàng)為；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和，由，化簡得，即，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，常用的方法就是利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】（1）以A為原點(diǎn)，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（2）求出和的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】以A為原點(diǎn)，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由，，，，所以，，，因此，，，設(shè)平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，所以點(diǎn)到平面的距離【小問2詳解】由，，設(shè)平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，由（1）知平面的法向量為，記二面角的平面角為，則，由圖可知二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)直線的方程可得直線經(jīng)過定點(diǎn)，而點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，故點(diǎn)在圓的內(nèi)部，由此即可證明結(jié)果（2）由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)過圓心時(shí)，取最大值，當(dāng)和過的直徑垂直時(shí)，取最小值，由此即可求出結(jié)果.【小問1詳解】證明：由于直線，即令，解得，所以恒過點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個交點(diǎn)；【小問2詳解】解：當(dāng)過圓心時(shí)，取最大值，即圓的直徑，由圓的半徑，所以的最大值為；當(dāng)和過的直徑垂直時(shí)，取最小值，此時(shí)圓心到的距離，所以，故的最小值為綜上，的取值范圍.20、（1）；（2）直線AC和BD的斜率之比為定值【解析】（1）設(shè)，依據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可求得曲線E的方程（2）設(shè)直線l：，，，聯(lián)立方程得，得出根與系數(shù)的關(guān)系，表示直線AC的斜率，直線BD的斜率，并代入計(jì)算，可得其定值.【詳解】解：（1）設(shè)，依題意可得，所以，所以曲線E的方程為（2）依題意，可設(shè)直線l：，，，由，可得，則，，因?yàn)橹本€AC的斜率，直線BD的斜率，因?yàn)?，所以，所以直線AC和BD的斜率之比為定值21、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求解即