湖北省武漢市第二名校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

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數(shù)學(xué)試卷

命題老師：張嘉駿審題老師：陳錕

考試時(shí)間：2023年10月8日上午7：50~9：50試卷滿分：150分

一．單選題（共8小題）

1.圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心和半徑，再求出圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)即可得到對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】由題意可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以圓心為，半徑為，

因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

所以所求對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

故選：D

2.直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（）

A.0B.3C.0或D.0或3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直線垂直的充要條件列方程求解即可.

【詳解】因?yàn)椋?/p>

所以，即，解得或.

故選：C.

3.若圓心在第一象限的圓過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（）

A.1B.C.2D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)已知確定圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)線距離公式求距離即可.

【詳解】圓心在第一象限的圓過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸都相切，則為x軸上切點(diǎn)，

故圓心為，則圓心到直線的距離為.

故選：D

4.如圖，在三棱柱中，E、F分別是BC、的中點(diǎn)，為的重心，則（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘及加、減運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：由題意可得：

.

故選：A.

5.設(shè)，為實(shí)數(shù)，若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）

A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不能確定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求得滿足的關(guān)系式，結(jié)合點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷方法，判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，即，故點(diǎn)在圓外.

故選：B.

6.已知直線：，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．若使的面積為的直線共有（）條

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用直線方程求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、，從而將的面積表示為斜率的函數(shù)，分和兩種情況根據(jù)的面積為的條件計(jì)算，利用一元二次方程的解法運(yùn)算即可得解.

【詳解】解：

如上圖，當(dāng)時(shí)，則直線過(guò)定點(diǎn)，

∵與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，

∴直線的斜率存在且不為，

且∵直線方程為，

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∴直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，

∴，，

∵，則是直角三角形，

∴，

（i）當(dāng)時(shí)，，

由題意，的面積為，則，

即，解得：.

（ii）當(dāng)時(shí)，，

由題意，的面積為，則，

即，解得：.

綜上知，使的面積為的直線共有3條.

故選：C.

7.如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】C

【解析】

【分析】作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，交于，有，即此時(shí)周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線方程，與聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，令可得點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，

作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

連接交軸于，交于，所以，

此時(shí)周長(zhǎng)最小，即，

由，直線方程為，所以，解得，

所以，可得直線方程為，即，

由，解得，所以，

令可，所以.

故選：C.

8.費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等且均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，.則的最小值為（）

A.4B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意作出圖形，證明出三角形ABC為等腰直角三角形，作出輔助線，找到費(fèi)馬點(diǎn)，求出最小值.

【詳解】由題意得：的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值，

因?yàn)?，?/p>

，

所以，故三角形ABC為等腰直角三角形，，

取的中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接，故，，

因?yàn)椋?，故，則，

故點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，即取得最小值，

因?yàn)?，所以，同理得：，?/p>

，

故的最小值為.

故選：B

二．多選題（共4小題）

9.已知m，n是兩條不同直線，方向向量分別是，；，，是三個(gè)不同平面，法向量分別是，，，下列命題不正確的是（）

A.若，，則B.若，，則

C.若，，則D.若，，則

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由方向向量以及法向量的定義，逐一分析判斷空間線面的位置關(guān)系，即可得到結(jié)果.

【詳解】若，，可知平面同時(shí)垂直于平面，

但是無(wú)法確定平面與平面的位置關(guān)系，故A錯(cuò)誤；

若，，可知，，則或，故B錯(cuò)誤；

若，，可知或，或，

但是無(wú)法確定的位置關(guān)系，故C錯(cuò)誤；

若，，可知，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，故D正確；

故選：ABC

10.已知直線與圓，則（）

A.直線l過(guò)定點(diǎn)

B.圓C的半徑是4

C.直線l與圓C一定相交

D.圓C的圓心到直線l的距離的最大值是

【答案】ACD

【解析】

【分析】求解直線系經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，圓的圓心與半徑，兩點(diǎn)間的距離判斷選項(xiàng)的正誤即可.

【詳解】由題意可得直線，

由，解得，則直線l過(guò)定點(diǎn)，故A正確；

圓，即，

則圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)椋瑒t點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，

所以直線l與圓C一定相交，故C正確；

因?yàn)?，所以圓C的圓心到直線l的距離的最大值是，故D正確.

故選：ACD.

11.已知空間單位向量，，兩兩夾角均為，，，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.、、、四點(diǎn)可以共面

B.

C.

D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)向量共面即可判斷點(diǎn)共面，進(jìn)而可判斷A，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解B，根據(jù)模長(zhǎng)的計(jì)算公式即可判斷C，根據(jù)夾角公式即可求解D.

【詳解】由于單位向量，，兩兩夾角均為，

所以，

假設(shè)、、、四點(diǎn)可以共面，則共面，

所以存在，使得，分別用，，與點(diǎn)乘，

則，由于該方程組無(wú)解，所以不存在，使得共面，

故、、、四點(diǎn)不共面，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，,故B正確，

對(duì)于C，由得，

由得,

所以,則

,故C正確；

對(duì)于D，

，

故，故D錯(cuò)誤，

故選：BC.

12.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值（，且）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.的方程為

B.當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，則

C.在上存在點(diǎn)，使得

D.若，則的最小值為

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)于A，通過(guò)直接法求出點(diǎn)的軌跡方程即可判斷；

對(duì)于B，由題意，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理進(jìn)行判斷即可；

對(duì)于C，由“阿波羅尼斯圓”定義，求點(diǎn)軌跡方程，用圓與圓位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可；

對(duì)于D，將轉(zhuǎn)化為進(jìn)行判斷即可.

【詳解】設(shè)，（不與，重合）

∵，，∴，，

∴，得，化簡(jiǎn)得，

∴點(diǎn)的軌跡曲線是以為圓心，半徑的圓，

對(duì)于A，曲線的方程為，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，由已知，，，∴，

∴當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形內(nèi)角平分線定理知，是內(nèi)角的角平分線，

∴，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C，若，則，由題意，點(diǎn)軌跡是圓，

設(shè)，由得，化簡(jiǎn)得點(diǎn)軌跡方程為，

即點(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑的圓，

圓與圓的圓心距，

∴圓與圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，

∴上不存在點(diǎn)，使得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，∵，∴，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.

三．填空題（共4小題）

13.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．

【答案】或

【解析】

【詳解】由題意直線斜率一定存在且不為0，設(shè)直線方程為，

令，得；令，得．

由條件得，

解得或，

當(dāng)時(shí)，直線方程為，即．

當(dāng)時(shí)，直線方程為，即．

綜上可得所求直線方程為或．

答案：或．

14.已知點(diǎn)四點(diǎn)共圓，則點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為_(kāi)_____.

【答案】

【解析】

【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得過(guò)A、B、C的圓的方程，由點(diǎn)D在此圓上可求得的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)過(guò)A、B、C的圓的方程為：（），

則，解得，

所以過(guò)A、B、C的圓的方程為：，

又因?yàn)辄c(diǎn)D在此圓上，

所以，解得，

所以點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為.

故答案為：.

15.如圖所示，在平行六面體中，，，，則________．

【答案】2

【解析】

【分析】據(jù)空間向量基本定理把用，，作基底表示，利用向量數(shù)量積運(yùn)算即可求解.

【詳解】在平行六面體中,，

所以，

因?yàn)?，所以?/p>

又，

所以，，

所以

所以

故答案為：2.

16.過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_______．

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)直線相交設(shè)所求直線為，結(jié)合直線過(guò)原點(diǎn)求參數(shù)，即可得方程.

【詳解】令所求直線為，

又直線過(guò)原點(diǎn)，則，

所以所求直線為.

故答案為：

四．解答題（共6小題）

17.新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來(lái)高考選考?xì)v史的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次歷史測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中a的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次歷史測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)．

（2）據(jù)調(diào)查，本次歷史測(cè)試成績(jī)不低于60分的學(xué)生，高考將選考?xì)v史科目；成績(jī)低于60分的學(xué)生，高考將不選考?xì)v史科目．按分層抽樣的方法從測(cè)試成績(jī)?cè)?，的學(xué)生中選取5人，再?gòu)倪@5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考?xì)v史科目的概率．

【答案】（1）；

（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)和頻率總和為1計(jì)算出a的值；頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等都為0.5，由此列式即可計(jì)算出中位數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出成績(jī)?cè)?，的學(xué)生頻數(shù)，根據(jù)分層抽樣規(guī)則計(jì)算出對(duì)應(yīng)區(qū)間人數(shù)，最后列式計(jì)算或用列舉法即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

，解得

設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)閷W(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為，在的頻率為

所以中位數(shù)滿足等式，解得

故這100名學(xué)生本次歷史測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為.

【小問(wèn)2詳解】

成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為

成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為

按分層抽樣的方法選取5人，則成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，在的學(xué)生被抽取人

從這5人中任意選取2人，都不選考?xì)v史科目的概率為，故這2人中至少有1人高考選考?xì)v史科目的概率為.

18.如圖，在多面體中，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）

【解析】

【分析】（1）取中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，由線面平行的判定可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)到面距離的向量求法可求得結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

取中點(diǎn)，連接，

分別為中點(diǎn)，，，

又，，，，

四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面，平面.

【小問(wèn)2詳解】

平面平面，平面平面，，平面，

平面，又，

則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，

則，令，解得：，，，

點(diǎn)到平面的距離.

19.已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，一個(gè)頂點(diǎn)為，邊上的中線所在直線的方程為．

（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）由點(diǎn)在直線上，設(shè)，由為邊上的中線，得出線段的中點(diǎn)在直線上，根據(jù)中點(diǎn)公式求出中點(diǎn)，代入直線的方程即可求解；

（2）由是的一條角平分線，得出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得出坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的方程，再與直線聯(lián)立求出的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)之間距離公式求出，由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離，即可根據(jù)三角形面積公式代入計(jì)算即可．

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)橹本€的方程為，

設(shè)，又，

所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在直線上，

所以，整理得，即，

所以．

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)槭堑囊粭l角平分線，

所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，

設(shè)，

則，解得，

所以，

所以直線的方程為，整理得，

聯(lián)立直線與直線的方程，，

解得，即，

所以，

點(diǎn)到直線的距離，

所以．

20.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.

（1）求角的大?。?/p>

（2）若為上一點(diǎn)，，，求的最小值.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合余弦定理求得正確答案.

（2）利用三角形的面積公式列方程，結(jié)合基本不等式求得的最小值.

【小問(wèn)1詳解】

依題意，，

由正弦定理得，

，所以，

所以是鈍角，所以.

【小問(wèn)2詳解】

，

，所以，

即，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

21.如圖所示，四棱錐的底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，且，M為棱PC的中點(diǎn)，N為棱BC上的點(diǎn)．

（1）求直線AM與平面BMD所成角的余弦值；

（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使得平面DMN與平面BMD夾角的余弦值為，若存在，求出BN長(zhǎng)度．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BDM的一個(gè)法向量為，設(shè)直線AM與平面BMD所成的角為，由求解；

（2）根據(jù)N在BC上，設(shè)，求得平面DMN的一個(gè)法向量為，設(shè)平面DMN與平面BMD的夾角為，由求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

則，

所以，

設(shè)平面BDM的一個(gè)法向量為，

則，即，

令，則，，所以，

設(shè)直線AM與平面BMD所成的角為，

所以，

則，所以直線AM與平面BMD所成角的余弦值是；

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)镹在BC上，設(shè)，

則，

設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為，

則，即，

令，則，所以，

設(shè)平面DMN與平面BMD的夾角為，

所以，

解得，則，，

所以.

22.已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線l：3x＋4y－1＝0被圓M截得的弦長(zhǎng)為2，且圓心M在直線l的上方．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)A（0，t），B（0，t－6）（2≤t≤4），若圓M是的內(nèi)切圓，求AC，BC邊所在直線的斜率（用t表示）

（3）在（2）的條件下求的面積S的最大值及對(duì)應(yīng)的t值．

【答案】（1）（x－2）2＋y2＝4

（2）；

（3）最大值為24，t＝2或t＝4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直線與圓的弦長(zhǎng)公式，可求得圓心M到直線l的距離，再結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，可求得圓心坐標(biāo)，即可得答案.

（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，即可表示出直線AC和直線BC的方程，根據(jù)圓M與直線AC和直線BC相切，即可得表達(dá)式，即可得答案.

（3）由（2）可得直線AC和直線BC方程，聯(lián)立可求得C點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得面積S表達(dá)式，根據(jù)（2）可得表達(dá)式，根據(jù)t的范圍，可得的范圍，進(jìn)而可得S的最大值.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)圓心M（a，0），由已知得M到l：3x＋4y－1＝0的距離為，

所以，又因?yàn)镸在l的上方，

所以3a－1>0，則3a－1＝5，解得a＝2，

所以圓的方程為（x－2）2＋y2＝4.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，

則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t－6.

由于圓M與AC相切，所以，

解得；同理可得.

【小問(wèn)3詳解】

由（2）可得直線AC的方程為，直線BC的方程為，

聯(lián)立兩條直線方程得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

因?yàn)椋?/p>

所以，

由（2）得：

因?yàn)?≤t≤4，所以－9≤t2－6t≤－8，

所以，

所以，則，

所以，此時(shí)t2－6t＝－8，解得t＝2或t＝4.

綜上：的面積S的最大值為24，此時(shí)t＝2或t＝4.武漢二中2025屆高二上學(xué)期十月階段性檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

命題老師：張嘉駿審題老師：陳錕

考試時(shí)間：2023年10月8日上午7：50~9：50試卷滿分：150分

一．單選題（共8小題）

1.圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.B.

C.D.

2.直線，若，則實(shí)數(shù)值為（）

A.0B.3C.0或D.0或3

3.若圓心在第一象限的圓過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（）

A.1B.C.2D.

4.如圖，在三棱柱中，E、F分別是BC、的中點(diǎn)，為的重心，則（）

A.B.

C.D.

5.設(shè)，為實(shí)數(shù)，若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）

A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不能確定

6.已知直線：，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．若使的面積為的直線共有（）條

A.1B.2C.3D.4

7.如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（）

A.，B.，

C.，D.，

8.費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等且均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，.則的最小值為（）

A.4B.C.D.

二．多選題（共4小題）

9.已知m，n是兩條不同直線，方向向量分別是，；，，是三個(gè)不同平面，法向量分別是，，，下列命題不正確的是（）

A.若，，則B.若，，則

C.若，，則D.若，，則

10已知直線與圓，則（）

A.直線l過(guò)定點(diǎn)

B.圓C的半徑是4

C.直線l與圓C一定相交

D.圓C的圓心到直線l的距離的最大值是

11.已知空間單位向量，，兩兩夾角均為，，，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.、、、四點(diǎn)可以共面

B

C.

D.

12.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值（，且）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.的方程為

B.當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，則

C.在上存在點(diǎn)，使得

D.若，則的最小值為

三．填空題（共4小題）

13.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互