基于有效定位區(qū)面積最大準則的三機無源定位二維布置優(yōu)化

基于有效定位區(qū)面積最大準則的三機無源定位二維布置優(yōu)化

0基于高效定位區(qū)面積最大的布基于時差信息和頻率差異的三個無源定位是運動觀測平臺對地面固定輻射源的位置方法。其基本原理是通過測量輻射源信號到達空間分離的3架飛機的時差和(或)頻差,建立觀測方程,結(jié)合輻射源高度信息、飛機位置及速度信息,求解方程以獲得輻射源位置。三機系統(tǒng)的關(guān)鍵指標之一就是定位精度,而定位精度不僅取決于時差、頻差測量精度、飛機位置及速度測量精度,還取決于三機的布陣方式,由此引出布陣優(yōu)化問題。如何選擇優(yōu)化準則是該問題的一個關(guān)鍵點。針對該問題,本文引入有效定位區(qū)來表征全局定位效果,并以有效定位區(qū)面積最大為布陣優(yōu)化準則,研究了三機二維最優(yōu)布陣,獲得了具有實際指導(dǎo)意義的新結(jié)論。此處二維布陣的含義是指:假設(shè)三機所在平面(稱之為陣面)與水平面平行,且陣面高度已知,此時只需對三機的二維水平位置進行優(yōu)化。1固定輻射源位置估計問題描述以地球表面上某點為原點,正東方向為x軸正向,正北方向為y軸正向,令z軸與x軸、y軸滿足右手定則,建立本地直角坐標系。在該坐標系下,設(shè)Pi=[xi,yi,zi]T(i=0,1,2)分別為0號飛機(主站)、1號飛機(輔站1)及2號飛機(輔站2)的位置矢量;Vi=[vxi,vyi,vzi]T(i=0,1,2)分別為主站、輔站1及輔站2的速度矢量;P=[x,y,z]T為地面固定輻射源的位置矢量。假設(shè)輻射源到地心的距離Rt已知,則輻射源的z坐標由x,y決定式中:Rc為本地系原點到地心的距離。利用式(1),固定輻射源定位問題轉(zhuǎn)化為輻射源水平位置矢量T=[x,y]T估計問題。在實際定位中,三機被動偵收地面輻射源信號,利用參數(shù)測量裝置提取觀測量。常用的觀測量包括時差和頻差。考慮單次觀測情況,當(dāng)時差可用時,可推知距離差信息,從而獲得距離差觀測方程式中:tm10,tm20分別是輔站1、2所接收信號的時間與主站所接收信號的時間之差;nt10,nt20為觀測誤差;c為電磁波傳播速度;r10,r20分別為輻射源到輔站1的距離與到主站的距離之差、輻射源到輔站2的距離與到主站的距離之差;‖·‖為取模運算符。當(dāng)頻差可用時,可推知徑向速度差,從而獲得徑向速度差觀測方程式中:fm10,fm20分別是輔站1、2所接收信號的頻率與主站所接收信號的頻率之差;nf10,nf20為觀測誤差;fc為輻射源信號載頻;v10,v20分別為輻射源相對于輔站1的徑向速度與相對于主站的徑向速度之差、輻射源相對于輔站2的徑向速度與相對于主站的徑向速度之差。由于待估矢量T含有2個分量,故利用距離差方程或(和)徑向速度差方程即可估計矢量T。2基于3gopr的分區(qū)定位算法針對同一觀測方程,不同的解算方法獲得不同的輻射源水平位置估計量,對應(yīng)不同的方差陣。而克拉美-羅限(CRLB)表征了無偏估計量理論上所能達到的最小方差陣。本文首先基于克拉美羅限定義相對定位精度因子,屏蔽了解算方法對最優(yōu)布陣的影響;接著引入了有效定位區(qū),并以其面積最大為布陣優(yōu)化準則,屏蔽了輻射源位置變化對最優(yōu)布陣的影響。下面進行具體闡述。在三機無源定位場景下,各站的位置及速度由導(dǎo)航設(shè)備提供的,不可避免地存在誤差,一般將其建模為零均值高斯噪聲,且假設(shè)站址與站速誤差不相關(guān)。考慮站址及站速誤差,在三機時頻差定位條件下,輻射源水平位置估計量的克拉美羅限可表示為CRLBT=H-11+H-11H2[H3-HT2H-11H2+C-1β]-1HT2H-11(4)其中Η1=JΤΤC-1αJΤ,Η2=JΤΤC-1αJs,Η3=JΤsC-1αJs,JΤ=?u?Τ?Js=?u?S,u=[r10,r20,v10,v20]Τ?S=[P0;P1;P2;V0;V1;V2],Cα=[c2Ct00c2f2cCf]?Ct=[σ2t10ρt10t20σt10σt20ρt10t20σt10σt20σ2t20],Cf=[σ2f10ρf10f20σf10σf20ρf10f20σf10σf20σ2f20],Cβ=[Cp00Cv]式中:Cp,Cv分別為三機站址協(xié)方差陣及站速協(xié)方差陣;σt10,σt20分別為nt10,nt20的均方根;σf10,σf20分別為nf10,nf20的均方根;ρt10t20,ρf10f20分別為時差、頻差相關(guān)系數(shù)。同理,在三機時差定位條件下CRLBT=H-11+H-11H2CβHT2H-11(5)其中Cα=c2Ct,Cβ=Cp,u=[r10,r20]T,S=[P0;P1;P2]其他同上。在三機頻差定位條件下CRLBT=H-11+H-11H2CβHT2H-11(6)其中Cα=c2f2cCf,Cβ=[Cp00Cv],u=[v10,v20]Τ,S=[P0;P1;P2;V0;V1;V2]其他同上。由CRLBT可得σ2x=CRLBT(1,1),σ2y=CRLBT(2,2)σ2xy=CRLBT(1,2),σ2yx=CRLBT(2,1)由式(1)可得σ2z≈x2σ2x(Rc+z)2+xy(σ2xy+σ2yx)(Rc+z)2+y2σ2y(Rc+z)2(7)為表征定位精度,在GDOP的基礎(chǔ)上定義相對定位精度因子為GDΟΡr=σx2+σy2+σz2x2+y2+z2×100％(8)由式(4)～式(8)可知,GDOPr是輻射源位置P的函數(shù),故布陣優(yōu)化時,若以GDOPr為目標函數(shù),則最優(yōu)陣型可能隨著輻射源位置的變化而變化。當(dāng)具有輻射源位置先驗信息時,適合以GDOPr為目標函數(shù)進行布陣優(yōu)化。反之,無先驗信息時,輻射源可能出現(xiàn)在三機偵察距離內(nèi)的任意位置,此時需要引入能夠反映全局定位效果的目標函數(shù)。本文考慮這樣的定位場景。三機在某一區(qū)域內(nèi)編隊飛行并保持相對陣型不變,對該區(qū)域內(nèi)所有可能出現(xiàn)的輻射源進行偵察定位。在該場景下,定義GDOPr圖上滿足的區(qū)域為有效定位區(qū),并稱a為有效定位區(qū)門限。易知,有效定位區(qū)面積在一定程度上能表征全局定位效果,面積越大,全局定位效果越好,反之越差。且該指標具有一定的實際意義。當(dāng)三機運動時,有效定位區(qū)也隨之運動。也就是說,直觀上來講,三機無源定位系統(tǒng)以有效定位區(qū)來掃描某一區(qū)域,對該區(qū)域內(nèi)各種可能的輻射源進行偵察定位。有效定位區(qū)面積越大,越有利于三機無源定位系統(tǒng)對整個任務(wù)區(qū)內(nèi)輻射源的偵察監(jiān)視,反之越不利于偵察監(jiān)視,以有效定位區(qū)面積最大作為布陣優(yōu)化準則是比較合適的。此時,三機布陣優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為尋找使得有效定位區(qū)面積最大的布陣方式3有效定位區(qū)面積的最優(yōu)極角假設(shè)三機陣面與水平面平行,且陣面高度已知,此時只需對三機的水平位置進行優(yōu)化。為方便分析,假定三機處于陣面上某個半徑為r的圓內(nèi),并以圓心為原點,正東方向為極軸正向,建立平面極坐標系。設(shè)主站、輔站1及輔站2的極坐標為[r0,θ0]、[r1,θ1]及[r2,θ2],其中ri為極徑(坐標點到原點的距離),θi為極角(由原點指向坐標點的矢量到極軸的旋轉(zhuǎn)角),i=0、1、2。并定義輔站1與主站的極角差為θ10=abs(θ1-θ0),輔站2與主站的極角差為θ20=abs(θ2-θ0),其中abs表示取絕對值。為方便分析,進行以下假設(shè):(1)考慮到三機空間差異性越大,定位效果越好,不妨假設(shè)r0=r1=r2=r;(2)二維最優(yōu)布陣是尋求三機之間最優(yōu)的水平相對位置,不失一般性,令θ0=90°。基于以上假設(shè),二維布陣優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為尋找使得有效定位區(qū)面積最大的最優(yōu)極角θ1opt、θ2opt,即式中:θ=[θ1,θ2]T;θopt=[θ1opt,θ2opt]T;A為有效定位區(qū)面積;a為有效定位區(qū)門限。4模擬分析4.1輔站極角的確定仿真條件:r=10km,三機高度4km,Rt=Rc=6378137m,有效定位區(qū)門限3%,時差測量精度σt10=σt20=10ns,ρt10t20=0.1,Cp=σpE,站址均方差σp=5m,E為單位矩陣。圖1a描述了三機時差定位條件下輔站極角(θ1,θ2)與有效定位區(qū)面積(A)的三維關(guān)系圖;圖1b描述了歸一化面積等高線圖。此處歸一化面積指有效定位區(qū)面積與最大面積的比值。以(θ1,θ2)來描述圖1a中峰值位置,則強峰位置大致為(-180°,0°)、(0°,180°)、(0°,-180°)、(180°,0°)。次強峰位置大致為(-180°,-90°)、(-90°,0°)、(-90°,-180°)、(-90°,180°)、(0°,-90°)、(180°,-90°)。由此可知:(1)強峰出現(xiàn)的條件為三站大致構(gòu)成頂角約為90°的等腰三角形,且主站處于90°頂角對應(yīng)的頂點上。該陣型為最優(yōu)陣型。(2)次強峰出現(xiàn)的條件為三站大致構(gòu)成頂角約為90°的等腰三角形,但輔站處于90°頂角對應(yīng)的頂點上。該陣型為次優(yōu)陣型。這同時說明,在布陣中主站與輔站的地位不是對等的。4.2v對三機頻差最優(yōu)固定選取系統(tǒng)的影響該條件下,需要考慮速度對布陣的影響。設(shè)三機垂向速度為零,水平速度相同,其值記為v,方向與本地坐標系x軸的夾角為θv。仿真條件:fc=2.6GHz,σf10=σf20=1Hz,ρf10f20=0.1,v=100m/s,三機高度4km,r=10km,Rt=Rc=6378137m,Cp=σpE,σp=5m,Cv=σvE,σv=0.1m/s,有效定位區(qū)門限3%。通過仿真,分析了θv對三機頻差最優(yōu)布陣的影響,仿真結(jié)果如表1所示。為直觀表述,將有關(guān)數(shù)據(jù)圖形化。圖2a描述了三機頻差定位條件下最優(yōu)布陣對應(yīng)的主輔站極角差(θ10,θ20)與速度方向(θv)的關(guān)系;圖2b描述了最優(yōu)布陣對應(yīng)的有效定位區(qū)面積(Amax)與速度方向的關(guān)系。由圖2a可知,隨著θv的變化,最優(yōu)布陣對應(yīng)的主輔站極角差(θ10,θ20)具有較大的變化。當(dāng)θv≈0°、θv≈±10°及θv≈±90°時,最優(yōu)布陣大致為等腰三角陣型;其他情況下,最優(yōu)布陣為非等腰三角陣型。由圖2b可知,對于三機頻差定位系統(tǒng),當(dāng)θv≈0°時,有效定位區(qū)面積最大。此時最優(yōu)布陣為等腰三角陣型,主輔站極角差約為123°。但從總體上看,θv的變化對有效定位區(qū)面積影響較小。4.3v對三機時頻差定位的影響該條件下,同樣需要考慮速度對布陣的影響。同樣假定三機垂向速度為零,水平速度相同。仿真條件:fc=2.6GHz,σf10=σf20=1Hz,ρf10f20=0.1,σt10=σt20=20ns,ρt10t20=0.1,v=100m/s,三機高度4km,r=10km,Rt=Rc=6378137m,Cp=σpE,σp=5m,Cv=σvE,σv=0.1m/s,有效定位區(qū)門限2%。通過仿真,分析了θv對三機時頻差最優(yōu)布陣的影響,仿真結(jié)果如表2所示。為直觀表述,將關(guān)鍵數(shù)據(jù)圖形化。圖3a描述了三機時頻差定位條件下最優(yōu)布陣對應(yīng)的主輔站極角差(θ10、θ20)與速度方向(θv)的關(guān)系;圖3b描述了最優(yōu)布陣對應(yīng)的有效定位區(qū)面積(Amax)與速度方向的關(guān)系。由圖3a可知,隨著θv的變化,最優(yōu)布陣對應(yīng)的主輔站極角差(θ10,θ20)具有較大的變化。θv≈0°、θv≈±45°及θv≈±90°時,最優(yōu)布陣為大致為等腰三角陣型;其他情況下,最優(yōu)布陣為非等腰三角陣型。由圖3b可知,對于三機時頻差定位系統(tǒng),當(dāng)θv≈±90°時,有效定位區(qū)面積最大,約為86132km2。此時的最優(yōu)布陣為等腰三角陣型,主輔站極角差約為156°。θv≈0°時,有效定位區(qū)面積最小,約為63092km2。總體上,θv的變化對有效定位區(qū)面積影響較大,也就是說,相對于三機頻差定位,在三機時頻差定位條件下,速度方向(θv)對定位精度的影響更明顯。這體現(xiàn)了兩種定位體制的不同特性。4.4機時差定位條件a與的關(guān)系本節(jié)主要研究三機布陣偏離最優(yōu)布陣時有效定位區(qū)面積的變化。為方便分析,令θ10=θ20=θ,仿真分析有效定位區(qū)面積A與θ的關(guān)系。定義滿足A(θ)≥0.95Amax的θ為準最優(yōu)角,記為θcandi,其中Amax為有效定位區(qū)面積最大值。仿真條件同4.1節(jié),三機時差定位條件下A與θ的關(guān)系如圖4a所示,其中最優(yōu)角θopt≈88°,準最優(yōu)角θcandi∈[79°,102°]。令θv=0°,其他仿真條件同4.2節(jié),三機時頻差定位條件下A與θ的關(guān)系,如圖4b所示,其中θopt≈123°,θcandi∈[113°,133°];令θv=90°,其他仿真條件同4.3節(jié),三機時頻差定位條件下A與θ的關(guān)系,如圖4c所示,其中θopt≈156°,θcandi∈[140°,180°]。從仿真結(jié)果可知,三機時差(頻差、時頻差)定位