數學建模與數學競賽-

數學建模與數學建模競賽歡迎大家參加報告人：周濤(博士，副教授)要點一、數學建模的開展歷史二、關于數學建模三、數學建模的一般方法和步驟四、常用數學模型及其分類五、近幾年全國大學生數學建模競賽題六、數學建模論文的撰寫要點一、數學建模競賽的開展全國大學生數學建模競賽是由教育部和中國工業(yè)與應用數學學會聯合舉辦的一年一屆的全國大學生學科競賽,自1992年舉辦以來已經連續(xù)進行了20屆,成為全國高校中規(guī)模最大、影響最大的大學生課外科技活動，競賽有利于培養(yǎng)大學生應用數學方法與計算機技術解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和綜合素質。競賽每年9月第三個星期五至下一周星期一〔共3天，72小時〕舉行，競賽面向全國大專院校的學生，不分專業(yè)〔競賽分甲、乙兩組，甲組所有大學生均可參加，乙組只有大專生〔包括高職、高專生〕可參加〕。競賽宗旨：創(chuàng)新意識

團隊精神

重在參與

公平競爭2021年:9月19日---9月22日1、數學建模競賽的競爭日趨劇烈數學建模競賽的開展趨勢由于數學建模在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用所在，數學建模受到了越來越多的人的重視和關注，特別是引起了更多領導們的重視。另一方面，也是因為數學建模競賽有很強的可比性和競爭性，競賽成績是反映能力和水平的一個實力型指標,也是高校評估的一個重要指標。2021年有1251所院校、19490個隊、5.9萬多名大學生參加了本項競賽,可以稱為是目前全國最大規(guī)模的科技競賽活動。數學建模競賽的開展趨勢數學建模競賽二十年來的開展情況：年份1992199319941995199619971998199920002001省(市)10162125242626262728學校74101196259337374400460517529隊數3144208701234168318742103265732103861參加人數9421260261037025049562263097971963011583年份2002200320042005200620072008200920102011省(市)30303030303031333333學校5726377247958649691037113711971251隊數444854066881849299851174212846150421731719490參加人數13344162182064325476299553522638538451265195158470參加高校：寧夏大學寧夏醫(yī)科大學北方民族大學寧夏大學新華學院寧夏師范學院；2021年的獲獎情況是：全國二等獎：北方民族大學4個，寧夏大學1個，寧夏大學新華學院1個；賽區(qū)一等獎：北方民族大學5個，寧夏大學1個，寧夏大學新華學院1個，寧夏師范學院1個，寧夏醫(yī)科大學2個；賽區(qū)二等獎：寧夏大學4個，寧夏師范學院4個；北方民族大學3個，寧夏醫(yī)科大學2個；寧夏地區(qū)2021年數學建模參賽情況2021年全國比賽頒獎情況“全國大學生數學建模競賽2021高教社杯頒獎儀式和工作會議〞于2021年12月22日〔星期四〕在北京人民大會堂舉行。頒獎儀式現場(人民大會堂)全國政協(xié)副主席王志珍院士全國人大副委員長中科院院長路甬祥院士中國工業(yè)與數學學會會長李大潛院士原清華大學副校長，教育部副部長，中國高等教育學會會長周遠清教授寧夏醫(yī)科大學2021年數學建模獲獎情況撰稿人：理學院周濤獲獎等次學生姓名所屬學院指導教師聯合賽區(qū)

一等獎萬曉偉理學院張文學拓伯娟理學院樊華聲

臨床學院聯合賽區(qū)

一等獎李德鵬理學院陸惠玲周敏理學院陳奮理學院聯合賽區(qū)

二等獎王升管理學院汪建林馬小麗理學院陳麗平藥學院聯合賽區(qū)

二等獎肖輝理學院袁晶李菲菲理學院李凡基礎學院初賽頒獎1初賽頒獎2參加全國比賽花絮1參加全國比賽花絮2校領導參賽期間看望參賽師生1校領導參賽期間看望參賽師生2醫(yī)學類院校參賽情況第一軍醫(yī)大學(南方醫(yī)科大學)—生物統(tǒng)計系主辦第二軍醫(yī)大學--根底部、衛(wèi)勤系主辦第三軍醫(yī)大學--根底部主辦第四軍醫(yī)大學--生物醫(yī)學工程學院主辦首都醫(yī)科大學--生物醫(yī)學工程學院主辦中國藥科大學--根底部主辦等國內知名的醫(yī)學院校全部參加了該項賽事，都取得了不錯的成績。數學建模競賽開展情況1綜合性院校、理工類院校組織校內競賽；2某個區(qū)域內院校組織校內競賽，如東北地區(qū)、華東地區(qū)、北京地區(qū)等；3國內舉辦面向研究生的數學建模競賽，一年一次；4國際大學生數學建模競賽，美國主辦，一年一次；全國大學生數學建模競賽主辦機構：教育部高等教育司

中國工業(yè)與應用數學學會(CSIAM)寧夏地區(qū)屬聯合賽區(qū)(由內蒙古、寧夏、西藏、青海等省、區(qū)市組成),直接歸大賽組委會(清華大學)領導；數學建模競賽的開展趨勢2、數學建模競賽題目的開展趨勢從近幾年的競賽題目來看，題目的水平在不斷提高、難度在增加、實用性在增強;特別是綜合性和開放性也在增強，這是一大潮流，從開展趨勢上來看，有逐步走向國際化的趨勢，同國際接軌是必然的；隨著計算機技術和工具軟件功能的增強,數據信息量也在逐步地增大，這也是現代應用的特點之一。這些變化都為我們提出了更高的要求，我們應該怎么辦，如何應對？值得我們研究和思考!1.什么是數學模型？

數學模型是對于現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構．二、關于數學建模簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質的數學表達式〔或是用數學術語對局部現實世界的描述〕，即用數學式子〔如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等〕來描述〔表述、模擬〕所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律．數學模型(MathematicalModel)是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的開展規(guī)律，或能為控制某一現象的開展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數學建模(MathematicalModeling)應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程。數學模型與數學建模關系1.了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數據資料。2.在明確建模目的，掌握必要資料的根底上，通過對資料的分析計算，找出起主要作用的因素，經必要的精煉、簡化，提出假設干符合客觀實際的假設。3.在所作假設的根底上，利用適當的數學工具去刻劃各變量之間的關系，建立相應的數學結構——即建立數學模型。4.模型求解。5.模型的分析與檢驗。在難以得出解析解時，也應當借助計算機求出數值解。

實體信息(數據)假設建模求解驗證應用

三、數學建模的一般方法和步驟有一市政府建設工程，假設有甲乙工程隊合做，那么需要12個月完成：假設甲隊先做5個月，剩余局部有甲乙兩隊合做．那么還需要9個月才能完成．

〔1〕求甲乙兩工程隊單獨完成此項工程的時間．

〔2〕甲隊每個月施工費用5萬元，乙隊每個月施工費用3萬元，要使該工程施工費用不超過95萬元，那么甲工程隊至多施工多少個月？回到中學看建模解：設甲、乙兩隊單獨完成此工程分別需要x、y個月。依題意得：1/x+1/y=1/12;(5+9)/x+9/y=1.

解這個方程組得：x=20;y=30.經檢驗它們是原方程組的解，且符合題意。模型的假設

模型的建立

模型的求解

模型的檢驗

數學模型的分類分類標準具體類別對某個實際問題了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中變量的特征連續(xù)型模型、離散型模型或確定性模型、隨機型模型等建模中所用的數學方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型等研究課題的實際范疇人口模型、生態(tài)系統(tǒng)模型、交通流模型、經濟模型、基因模型等

模型四、常用數學模型及其分類數學模型的分類：◆按研究方法和對象的數學特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等．◆按研究對象的實際領域〔或所屬學科〕分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等．五、近幾年全國大學生數學建模競賽題序號年份試

題附

件12006A題：出版社的資源配置數據附件B題：艾滋病療法的評價及療效的預測數據附件C題：易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計

D題：煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制數據附件22007A題：中國人口增長預測數據附件B題：乘公交，看奧運數據附件C題：手機“套餐”優(yōu)惠幾何數據附件D題：體能測試時間安排

32008A題：數碼相機定位

B題：高等教育學費標準探討

C題：地面搜索

D題：NBA賽程的分析與評價數據附件42009A題:制動器試驗臺的控制方法分析數據附件B題:眼科病床的合理安排

C題:衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控

D題:會議籌備

52010A題:儲油罐的變位識別與罐容表標定數據附件B題:2010年上海世博會影響力的定量評估C題:輸油管的布置D題:對學生宿舍設計方案的評價62011A題:城市表層土壤重金屬污染分析

數據附件B題交巡警服務平臺的設置與調度數據附件C題企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革D題天然腸衣搭配問題2021年全國大學生數學建模競賽題A題:城市表層土壤重金屬污染分析隨著城市經濟的快速開展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境進行調查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土〔0~10

厘米深度〕進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F要求你們通過數學建模來完成以下任務：(1)

給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)

通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)

分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)

分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？B題:交巡警效勞平臺的設置與調度

“有困難找警察〞，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、效勞群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警效勞平臺。每個交巡警效勞平臺的職能和警力配備根本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警效勞平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。試就某市設置交巡警效勞平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：〔1〕附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網絡和現有的20個交巡警效勞平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警效勞平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警〔警車的時速為60km/h〕到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調度全區(qū)20個交巡警效勞平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警效勞平臺警力合理的調度方案。根據現有交巡警效勞平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置?！?〕針對全市〔主城六區(qū)A，B，C，D，E，F〕的具體情況，按照設置交巡警效勞平臺的原那么和任務，分析研究該市現有交巡警效勞平臺設置方案〔參見附件〕的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P〔第32個節(jié)點〕處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警效勞平臺警力資源的最正確圍堵方案。從實際問題的角度大體上可以分為工業(yè)、農業(yè)、工程設計、交通運輸、經濟管理、生物醫(yī)學和社會事業(yè)等七個大類。工業(yè)類：電子通信、機械加工與制造、機械設計與控制等行業(yè)。共有8個題，占33.3%。農業(yè)類：１個題，占4%。工程設計類：３個題，占12.5%。交通運輸類：3個題，占12.5%。經濟管理類：2個題，占8.3%。生物醫(yī)學類：4個題，占16.7%。社會事業(yè)類：3個題，占12.5%。注：有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的具有即時性的問題有７個：1993B、1998B、2000A、2000B、2001B、2002B、2003A，對于即時性的問題往往都會產生一定社會效應和應用價值。近幾年全國大學生數學建模競賽題涵蓋領域1.如何預報人口？要預報未來假設干年的人口數，最重要的影響因素是今年的人口數和今后這些年的增長率〔即人口出生率減死亡率〕，根據這兩個數據進行人口預報是很容易的．記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，那么預報公式為：

預報正確的條件：年增長率r保持不變．五、數學建模實例1.指數增長模型〔馬爾薩斯人口模型〕：英國人口學家馬爾薩斯〔Malthus1766—1834〕于1798年提出。2.阻滯增長模型〔logistic模型〕3.更復雜的人口模型隨機性模型、考慮人口年齡分布的模型等

可見數學模型總是在不斷的修改、完善，使之能符合實際情況的變化．人口模型六、數學建模的論文寫作方法1.摘要:問題、模型、方法、結果2.問題重述3.模型假設4.分析與建立模型5.模型求解6.模型檢驗7.模型推廣8.參考文獻9.附錄題目題目是給評委的第一印象，建議將論文所用模型或者算法參加題目中，例如?用**方法解決XXXX問題?。摘

要摘要無疑是論文中最重要的局部。摘要應該最后書寫。再重申一遍：在論文的其它局部還沒有完成之前,你不應該書寫摘要。一個理想的時間安排是把交卷前4個小時時間拿出來書寫摘要。摘要應該使用簡練的語言表達論文的核心觀點和主要思想。如果你有一些創(chuàng)新的地方，一定要在摘要中說明。進一步，你必須把一些數值的結果放在摘要里面，例如：“我們的最終算法執(zhí)行效率較一個簡單的貪婪算法提高67.5％，較隨機選擇算法提高123.3％〞。理想的摘要長度是很難確定的。你必須把所有的核心觀點包含在摘要里面，但是簡潔是非常重要的。一般情況下半頁左右比較適宜，絕對不要超過2/3頁。摘要〔甚至是整篇文章〕，應該由整個團隊合作完成。一種實現方式是，每個隊員單獨地花一個小時〔至少〕時間寫一個他們認為最好的摘要。然后，大家聚到一起，相互閱讀這些摘要。摘要一般分三個局部：1、概述：用三句話表述整篇論文中心。不要超過5行內容。第一句，用什么模型，解決什么問題。第二句，通過怎樣的編程思路來解決問題。第三句，通過怎樣的模型檢驗來驗證結果的精度。說白了就是給個結果。2、分問題表述：一般國內的競賽的題目，分3-4個問題。而第一個問題建立的模型根本上是整篇論文的精髓。下面的問題是對第一問題的檢驗及深入。所以在分問題表述上第一問最好寫一下解題的思考過程，比方“我們通過大量不同模型的曬選，發(fā)現XX模型很好的解決該問題……云云〞。這些表述會增加評委對論文的好感度。下面的幾個問題，主要簡單寫一下解題過程及結果即可。3、最后總結：“我們對此模型在XXX的驗證過程中發(fā)現了一些缺乏之后，并在模型評價上提出了N點建議?！睳，不要超過4個〕問題重述〔引言〕

在引言中，你可以按照你自己的理解重述問題。從一個建模問題中，幾乎每一個參賽隊都可以找到一個不同的“模型〞來進行解決。賽后當你閱讀其他參賽隊的論文的時候，你會驚訝地發(fā)現你們解決問題的方法非常不一樣，甚至，有的時候你會發(fā)現你們解決的問題也是截然不同！因此你在引言中要將你對問題的理解以及你的工作所要解決的問題表述清楚。在這里你也可以闡述一些問題的背景，或者展示一些你在研究問題過程中學到的東西。引言通常應該在星期五下午首先書寫。它可以幫助確保團隊所有成員的工作同步。模型

這是論文中的第一個大的段落。每一個問題，都可細分為三個局部：模型，解決方案和驗證方法。模型可以用來生成數據，基于這些數據你可以測試你的解決方案。

一般來說，模型將出現在電腦中，所以我們面臨的挑戰(zhàn)是將程序代碼翻譯成文字，使得每一步都能自圓其說。對于連續(xù)問題的建模；對于離散問題的建模；隊員應該在周五下午選擇構建這些模型，所以這一局部的草稿應該星期六完成。解決方案論文的第二個大段落。在這個局部，我們描述數據處理方法，用于處理由第一局部產生的數據。這一局部實際上說明了我們是如何解決問題。

你必須有一個以上的解決方案。再提醒一遍：一個以上的解決方案。為了證明你有一個漂亮算法，你需要有一個底線，一些可以與你的解決方案相比較。你可以先從最簡單，最常見的算法入手，然后逐步提煉，完善它，直到得到你的最好的解決方案。一般情況下，對于離散的問題，最簡單的解決方案可能就是隨機選擇。在這一局部中，你需要證明你已經對問題進行了徹底的探討，并且你已經嘗試了許多不同的解決方案。即使你一開始就使用了最正確解決方案，然后嘗試了一些其它的方案，在論文的書寫中，你仍然應該表示從最根本的解決方案入手，然后逐步細化，最終到達你的最正確解決方案。如果你嘗試了更先進的算法，但它的效率并不理想？也要把它放在論文中！用來表示你已經從不同的角度進行了嘗試，即使你最好的解決方案并不是最復雜、最有趣的一個。在現實生活中，情況往往就是這樣！模型驗證有的時候，問題中會清楚地描述目標要求，以便于你構建算法的驗證方法。對于很多問題來說，會有很多方法來比較不同的算法，最好用多種方法來評價它們。評價方法應該由大家一起自由討論，可以持續(xù)整整一天。結果在這里，你需要表述測試結果。這一局部應該被特別關注，因為你將論文的其它局部表述完成了。如果可能的話，你可以提供大量的數據來支持你的結論。你的模型是不是將不同類型的數據集進行了整合？你的算法是如何做的？一般來說，這一局部將會以一些用到的參數結尾，這些參數出現在模型、算法和測試方法中。你應該嘗試盡可能大的參數空間。在這一局部你要證明你已經采用了一個成熟的算法來處理問題，并且你已經盡可能地考查了問題的所有方面。具體數據的展示是比較困難的。提供一些圖表是最好的手段。但最終如果你徹底探討了模型，算法和測試方法中出現的每一個參數，你將會有大量的數據需要羅列。你應該以表格的形式來羅列數據，但不要指望評委會看這些表格。你需要在表格下面寫一段解釋性的文本，指出數據的總的開展趨勢，異常情況和整體結果。重要提示：許多參賽隊僅僅建立了一個模