射頻與微波電路-習(xí)題及答案匯總 李兆龍 第1-8章 傳輸線波導(dǎo)集成與互連-射頻與微波系統(tǒng)導(dǎo)論

第一章傳輸線—波導(dǎo)—集成與互連1.請用較為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明麥克斯韋方程與基爾霍夫電壓定律/電流定律之間的聯(lián)系。(參見Balanis的AdvancedEngineeringElectromagnetics)麥克斯韋方程組中的一個方程：法拉第電磁感應(yīng)定律。它描述了磁場的變化會產(chǎn)生電場。具體來說，當(dāng)磁場的磁通量發(fā)生變化時，會在空間中產(chǎn)生一個電場。這個電場的大小和方向與磁場變化的速率和方向有關(guān)?；鶢柣舴蚨?。它描述了電路中電流的分布規(guī)律。具體來說，對于一個閉合電路，電流的總和等于零。這是因為電流是由電荷的流動產(chǎn)生的，而電荷是守恒的，因此在一個閉合電路中，電流的總和必須等于零。脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一鋸齒脈沖P(t)=10t/T(0≤1≤T)，其中T=10-8s。脈沖發(fā)生器內(nèi)阻Rg=200Ω，連接到長為l(單位為m)、阻抗Zc=50Ω的傳輸線上，其終端接一負(fù)載電阻Rl(波的傳播速度為3x108m/s)。問:①D當(dāng)傳輸線長l=3m且負(fù)載電阻Rl=200Ω時，求出負(fù)載電壓與時間的函數(shù)并畫出其關(guān)系圖;②當(dāng)負(fù)載電阻Rl=12.5Ω時，重復(fù)①問;③當(dāng)傳輸線l=12m且負(fù)載電阻Rl=200Ω時，求出負(fù)載電壓的解析表達式;④繪制③中傳輸線上電壓的距離-時間圖。答案略。3.一傳輸線參數(shù)如下:Zo=600∠-6°Ω，a=2.0x10-5dB/m，vp=2.97x108m/s，f=1.0kHz。波沿傳輸線z方向傳播，在z=0處電流最大值為0.3mA，且在t=0時電流達到最大正值寫出矢量V(z)和I(z)及其相應(yīng)的瞬時值。根據(jù)題目提供的信息，可以得到以下結(jié)論：1.傳輸線的特性阻抗：Zo=600∠-6°Ω（即阻抗的幅值為600Ω，相位角為-6°）。2.傳輸線的衰減常數(shù)：a=2.0x10^(-5)dB/m（即每米衰減2.0x10^(-5)dB）。3.波的傳播速度：vp=2.97x10^8m/s。4.信號頻率：f=1.0kHz=1.0x10^3Hz。5.在z=0處的電流峰值：Imax=0.3mA。根據(jù)傳輸線的性質(zhì)，我們可以使用復(fù)數(shù)形式來表示電壓和電流。設(shè)傳輸線上的電壓為V(z)=V0e^(-jβz)，其中V0是振幅，β是傳播常數(shù)。由于傳輸線的特性阻抗是復(fù)數(shù)，我們可以表示為Z0=R0e^(jθ0)，其中R0是特性阻抗的幅值，θ0是特性阻抗的相位角。將傳輸線的特性阻抗、傳播常數(shù)和傳輸線上的電壓代入傳輸線的特性方程中，可以得到以下關(guān)系：V(z)=V0e^(-jβz)=V0e^(-j(ωt-βz))=V0e^(-jωt)e^(jβz)=V0e^(-jωt)e^(jβ0z)e^(-jθ0)其中，ω=2πf是角頻率，β0是傳播常數(shù)的實部，θ0是特性阻抗的相位角。根據(jù)以上關(guān)系，我們可以得到傳輸線上電壓和電流的瞬時值：矢量電壓：V(z)=V0e^(-jωt)e^(jβ0z)e^(-jθ0)矢量電流：I(z)=(V0/Z0)e^(-jωt)e^(jβ0z)e^(-jθ0)將給定的電流峰值Imax=0.3mA和傳輸線的特性阻抗Z0=600∠-6°Ω代入矢量電流的表達式中，可以得到：V0=Imax*Z0=(0.3x10^(-3))*600∠-6°=0.18∠-6°V因此，瞬時電壓和電流的表達式為：瞬時電壓：v(z,t)=0.18cos(ωt-β0z-θ0)V瞬時電流：i(z,t)=(v(z,t)/Z0)=(0.18/600)cos(ωt-β0z-θ0)A請注意，上述表達式中的角頻率ω、傳播常數(shù)實部β0和特性阻抗相位角θ0可以通過給定的頻率f、波的傳播速度vp和傳輸線的衰減常數(shù)a進行計算。ω=2πf=2π(1.0x10^3)=6.28x10^3rad/sβ0=ω/vp=(6.28x10^3)/(2.97x10^8)=0.0212rad/mθ0=-6°以上即為矢量電壓和電流的表達式及其相應(yīng)的瞬時值。4.一傳輸線長為30km，終端接阻抗為(100+j200)Ω的負(fù)載，輸入端接電壓為v(t)=15cos(8000πt)V、內(nèi)阻為75Ω的正弦波信號源，傳輸線的特性阻抗為75Ω，信號相速為2.5x108m/s。求出輸入端和負(fù)載端的總電壓。首先，我們需要確定信號的角頻率和傳播常數(shù)。根據(jù)輸入電壓的函數(shù)形式v(t)=15cos(8000πt)V，我們可以確定角頻率為ω=8000πrad/s。然后，計算傳輸線的傳播常數(shù)β=ω/vp，其中vp是信號的相速度。根據(jù)題目中的信息，vp=2.5x10^8m/s。所以，β=(8000π)/(2.5x10^8)≈0.080πrad/m。接下來，根據(jù)信號源和傳輸線的特性阻抗，計算輸入端的電壓。輸入端的電壓可以表示為：V_in=V_s*e^(-jβL)+I_s*Z_c*(1-e^(-jβL))其中，V_s是信號源的電壓幅值，I_s是信號源的電流幅值，Z_c是傳輸線的特性阻抗，L是傳輸線的長度。根據(jù)題目中的設(shè)定，V_s=15V，Z_c=75Ω，L=30km=30,000m。代入計算可得：V_in=15*e^(-j*0.080π*30,000)+(15/75)*75*(1-e^(-j*0.080π*30,000))接下來，計算傳輸線末端負(fù)載端的電壓。負(fù)載端的電壓可以表示為：V_load=V_in*e^(-jβL)+I_in*Z_c*(1-e^(-jβL))其中，I_in是輸入端的電流，根據(jù)Ohm'sLaw，I_in=V_in/Z_c。代入計算可得：I_in=V_in/Z_cV_load=V_in*e^(-j*0.080π*30,000)+(V_in/Z_c)*Z_c*(1-e^(-j*0.080π*30,000))另外，根據(jù)題目中的設(shè)定，終端接阻抗為(100+j200)Ω。現(xiàn)在可以將上述計算步驟總結(jié)如下：1.計算角頻率：ω=8000πrad/s。2.計算傳播常數(shù)：β=ω/vp=(8000π)/(2.5x10^8)≈0.080πrad/m。3.計算輸入端電壓：V_in=15*e^(-j*0.080π*30,000)+(15/75)*75*(1-e^(-j*0.080π*30,000))。4.計算輸入端電流：I_in=V_in/Z_c。5.計算負(fù)載端電壓：V_load=V_in*e^(-j*0.080π*30,000)+(V_in/Z_c)*Z_c*(1-e^(-j*0.080π*30,000))。5.一傳輸線長2.5m，若其一端短路，則另一端的阻抗為(j5)Ω;當(dāng)其一端變?yōu)殚_路時，另一端的阻抗變?yōu)?-j500)Ω。已知正弦波信號源的頻率為1.9MHz，傳輸線長度小于1/4個波長。求出傳輸線的特性阻抗和信號的相速。根據(jù)題目提供的信息，我們可以得到以下關(guān)鍵點：1.傳輸線長度為2.5m。2.一端短路時，另一端的阻抗為(j5)Ω。3.一端開路時，另一端的阻抗為(-j500)Ω。4.正弦波信號源的頻率為1.9MHz。我們可以利用這些信息來計算傳輸線的特性阻抗和信號的相速。首先，根據(jù)給定的傳輸線長度小于1/4個波長的條件，可以推導(dǎo)出傳輸線的特性阻抗和信號的相速之間的關(guān)系式：Z0=√(Z_short*Z_open)其中，Z0是傳輸線的特性阻抗，Z_short是一端短路時的阻抗，Z_open是一端開路時的阻抗。代入題目提供的數(shù)值，我們可以計算出特性阻抗Z0：Z0=√((j5)*(-j500))=√(500)=22.36Ω接下來，我們可以使用下面的公式來計算信號的相速v_p：v_p=λ*f其中，λ是信號的波長，f是信號的頻率。由于傳輸線的長度小于1/4個波長的條件，我們可以知道傳輸線的長度L滿足以下關(guān)系：L<λ/4然后，我們可以通過以下公式計算出波長λ：λ=4L代入傳輸線的長度L=2.5m，我們可以得到波長λ：λ=4*2.5=10m最后，我們將波長λ和信號的頻率f=1.9MHz代入計算公式，即可計算出信號的相速v_p：v_p=λ*f=10*1.9*10^6=19*10^6m/s=19MHz因此，傳輸線的特性阻抗Z0為22.36Ω，信號的相速v_p為19MHz。6.一特性阻抗為75Ω的無傳輸線連接在阻抗為(37.5-j15)Ω的負(fù)和內(nèi)阻為75Ω的信號源之間。求出:①距離負(fù)載0.15λ入處的電壓反射系數(shù):②傳輸線上的駐波比VSWR；③距離負(fù)載1.3λ處的輸入阻抗。根據(jù)題目中提供的信息，我們可以得到以下關(guān)鍵信息：傳輸線特性阻抗Z0=75Ω負(fù)載阻抗ZL=37.5-j15Ω信號源內(nèi)阻Zs=75Ω1.距離負(fù)載0.15λ處的電壓反射系數(shù)：電壓反射系數(shù)?？梢酝ㄟ^以下公式計算：Γ=(ZL-Z0)/(ZL+Z0)將題目提供的數(shù)值代入計算：Γ=(37.5-j15-75)/(37.5-j15+75)=(-37.5-j15)/(112.5-j15)分子和分母同時乘以該復(fù)數(shù)的共軛，可以得到：Γ=(-37.5-j15)*(112.5+j15)/|112.5-j15|^2計算分子的乘積：(-37.5-j15)*(112.5+j15)=(-37.5*112.5)-j(37.5*15-112.5*15)-j(37.5*112.5+15*15)計算分母的模的平方：|112.5-j15|^2=(112.5)^2+(-15)^2代入計算并整理，可以得到電壓反射系數(shù)的值。2.傳輸線上的駐波比VSWR：駐波比VSWR可以通過以下公式計算：VSWR=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)根據(jù)上述第一步計算得到的電壓反射系數(shù)Γ，可以代入計算并求得駐波比VSWR。3.距離負(fù)載1.3λ處的輸入阻抗：輸入阻抗Zin可以通過以下公式計算：Zin=Z0*(ZL+jZ0*tan(βL))/(Z0+jZL*tan(βL))其中，β是信號的相位常數(shù)，L是傳輸線的長度。由于我們沒有提供頻率或波長的具體數(shù)值，無法計算相位常數(shù)β。但我們可以通過正余弦函數(shù)的關(guān)系得到tan(βL)的值。根據(jù)tan(βL)=sin(βL)/cos(βL)，我們可以使用相關(guān)三角函數(shù)求得tan(βL)。將步驟中得到的tan(βL)的值代入公式，并將其他已知值代入計算，可以得到距離負(fù)載1.3λ處的輸入阻抗Zin。請注意，這里提供的計算結(jié)果是復(fù)數(shù)形式的，可以根據(jù)需要提取其幅值和相位信息。7.一無耗傳輸線的特性阻抗為75Ω，終端接一阻抗為(150+j150)Ω的負(fù)載。分別求出Zin(75-j120)Ω,(75-j75)Ω，17.6Ω時的傳輸線的最短長度。答案略。8.矩形波導(dǎo)的寬為a，高度為b，內(nèi)部均勻填充介電常數(shù)為?的媒質(zhì)，證明其截止頻率fc=c2a?r1/2(其中，c是光在真空中的速度，?r是相對介電常數(shù))。并證明媒質(zhì)填充的波導(dǎo)中的波導(dǎo)波長比空氣填充的波導(dǎo)中的波導(dǎo)波長小。要證明矩形波導(dǎo)的截止頻率為fc=c/(2a√?r)，可以使用波導(dǎo)的截止條件和相位匹配條件來推導(dǎo)。首先，根據(jù)波導(dǎo)的截止條件，截止頻率發(fā)生在波導(dǎo)中的電場分布模式無法在波導(dǎo)中傳播時。對于電場分布模式TE_(mn)，其中m和n是整數(shù)，對應(yīng)于波導(dǎo)中的橫向模式和縱向模式。當(dāng)頻率達到截止頻率時，對應(yīng)的波長無法在波導(dǎo)中容納，因此電場無法傳播。對于TE_(mn)模式，橫向模式數(shù)為m，縱向模式數(shù)為n，對應(yīng)的截止頻率fc_(mn)可以表示為：fc_(mn)=(c/2a)√(m^2+n^2)此處，c是光在真空中的速度。我們需要證明矩形波導(dǎo)的截止頻率為fc=c/(2a√?r)。根據(jù)相對介電常數(shù)?r來替換真空中的光速c，即c替換為c/√?r。然后，根據(jù)橫向模式數(shù)m和縱向模式數(shù)n，將波導(dǎo)的截止頻率fc替換為c/(2a√?r)√(m^2+n^2)。根據(jù)矩形波導(dǎo)的特殊形式，可以令橫向模式數(shù)m=0，縱向模式數(shù)n=1，得到對應(yīng)的截止頻率：fc=c/(2a√?r)√(0^2+1^2)=c/(2a√?r)因此，我們證明了矩形波導(dǎo)的截止頻率為fc=c/(2a√?r)。接下來，我們將證明，在媒質(zhì)填充的波導(dǎo)中，波導(dǎo)波長比空氣填充的波導(dǎo)中的波導(dǎo)波長小。波導(dǎo)波長λg可以表示為：λg=λ/√(1-(λc/fc)^2)其中，λ是光在真空中的波長，λc是截止波長，fc是截止頻率。對于矩形波導(dǎo)，在空氣中的截止波長為：λc=2a在媒質(zhì)中的截止波長為：λc'=λc/√?r代入λc和?r，我們可以得到：λc'=2a/√?r將λc'代入波導(dǎo)波長公式，我們得到：λg=λ/√(1-(λ/λc')^2)將λc'的值代入并整理，我們得到：λg=λ/√(1-?r/(?r+1))與空氣填充的波導(dǎo)波長λg0相比較，即λg0=λ/√(1-1)=λ，我們可以得到：λg/λg0=√(1-1/(?r+1))由于實數(shù)大于1的倒數(shù)是小于1的，因此√(1-1/(?r+1))大于1。因此，我們證明了在媒質(zhì)填充的波導(dǎo)中，波導(dǎo)波長比空氣填充的波導(dǎo)中的波導(dǎo)波長小。9.傳輸線的特性阻抗Z0=50Ω，連接一100Ω的負(fù)載：①計算電壓反射系數(shù)l和駐波比VSWR；②求被反射的入射功率百分比和回波損耗；③畫出|V(x)|與x的關(guān)系圖；④求出x=-0.5λ和X=-0.25λg處的輸入阻抗。答案略。10.天線的駐波比為1.5，連接一特性阻抗為50Ω的傳輸線，如果輸入功率是10W，則反射功率(W)是多少?要計算天線的反射功率，我們可以利用駐波比的定義和特性阻抗的知識。駐波比（VSWR）定義為：VSWR=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)其中，Γ是反射系數(shù)，定義為反射功率與入射功率之比。根據(jù)駐波比VSWR=1.5，我們可以解出反射系數(shù)Γ：1.5=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)將等式兩邊乘以(1-|Γ|)，然后進行整理，得到：1.5-1.5|Γ|=1+|Γ|再次整理，我們得到：0.5=2.5|Γ|將等式兩邊除以2.5，可以解出反射系數(shù)Γ的絕對值：|Γ|=0.5/2.5|Γ|=0.2因為反射系數(shù)Γ的模表示反射功率與入射功率的比值，所以反射功率與入射功率之比為：|Γ|^2=(0.2)^2=0.04反射功率與輸入功率之比為0.04，因此，反射功率為輸入功率的0.04倍：反射功率=0.04*10W=0.4W因此，天線的反射功率為0.4W。11.一同軸線內(nèi)均勻填充相對介電常數(shù)?r=4、相對磁導(dǎo)率ur=1的媒質(zhì)，其內(nèi)導(dǎo)體半徑為2mm外導(dǎo)體半徑為10.6mm，同軸線連接一電阻為25Ω的負(fù)載。計算：①同軸線的特性阻抗；②傳輸?shù)截?fù)載的入射功率百分比；③當(dāng)頻率為3GHz時，距離負(fù)6.25cm處的輸入阻抗。答案略。第二章射頻與微波網(wǎng)絡(luò)1.按散射參量的定義和歸一化ABCD參量的定義推導(dǎo)出二端口網(wǎng)絡(luò)兩組參量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。端口上的場量由入射波和反射波疊加而成,散射參量采用入射行波和反射行波的歸一化電壓表征各網(wǎng)絡(luò)端口的相互關(guān)系。2.一段電長度為θ、特性阻抗為Z0的傳輸線，假設(shè)兩個端口的特性阻抗均為Z0，試求其ABCD矩陣和S矩陣。要求傳輸線的ABCD矩陣和S矩陣，我們可以利用傳輸線的參數(shù)和電路理論來推導(dǎo)。傳輸線的ABCD矩陣用于描述傳輸線對電壓和電流的轉(zhuǎn)換關(guān)系，而S矩陣則用于描述傳輸線的散射特性。對于給定特性阻抗Z0的傳輸線電段，其ABCD矩陣可以表示為：A=D=cos(θ)B=Z0*sin(θ)C=-1/Z0*sin(θ)其中，θ是電段的電長度。而S矩陣則可以通過ABCD矩陣計算得到，具體公式如下：S11=(A+B/Z0-C*Z0-D)/(A+B/Z0+C*Z0+D)S12=2*(A*D-B*C)/(A+B/Z0+C*Z0+D)S21=2/(A+B/Z0+C*Z0+D)S22=(-A+B/Z0-C*Z0+D)/(A+B/Z0+C*Z0+D)根據(jù)以上公式，我們可以得到特性阻抗為Z0的傳輸線的ABCD矩陣和S矩陣。3.在兩個端口上驅(qū)動二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流如下(Z0=50Ω):V1=20∠0°，I1=0.4∠90°A;V2=4∠-90°A，I2=0.08/∠0°A。求每個端口的輸入阻抗及每個端口上的入射電壓和反射電壓。要求每個端口的輸入阻抗以及每個端口上的入射電壓和反射電壓，我們可以利用電路理論和波動理論來解決。首先，我們需要將給定的電壓和電流轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)形式。對于端口1：V1=20∠0°VI1=0.4∠90°A對于端口2：V2=4∠-90°VI2=0.08∠0°A接下來，我們可以使用以下公式來計算輸入阻抗、入射電壓和反射電壓。輸入阻抗計算公式：Zin=V1/I1入射電壓計算公式：Vg=V1+(Zin*I1)反射電壓計算公式：Vr=V1-Vg對于端口1：輸入阻抗Zin1=V1/I1=(20∠0°V)/(0.4∠90°A)=50∠-90°Ω入射電壓Vg1=V1+(Zin1*I1)=20∠0°V+(50∠-90°Ω)*(0.4∠90°A)=20∠0°V+20∠0°V=40∠0°V反射電壓Vr1=V1-Vg1=20∠0°V-40∠0°V=-20∠0°V對于端口2：輸入阻抗Zin2=V2/I2=(4∠-90°V)/(0.08∠0°A)=50∠-90°Ω入射電壓Vg2=V2+(Zin2*I2)=4∠-90°V+(50∠-90°Ω)*(0.08∠0°A)=4∠-90°V+4∠0°V=4∠-90°V+4∠0°V=4∠-90°V反射電壓Vr2=V2-Vg2=4∠-90°V-4∠-90°V=0∠0°V因此，端口1的輸入阻抗為50∠-90°Ω，入射電壓為40∠0°V，反射電壓為-20∠0°V。端口2的輸入阻抗為50∠-90°Ω，入射電壓為4∠-90°V，反射電壓為0∠0°V。4.答案略。5.答案略。6.。7.答案略。8.答案略。9.若兩個二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣分別為SA和SB，試借助信號流圖求解這兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后總網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。答案略。第三章典型無源器件——功率分配/合成器、90°/180°耦合器1.答案略。2.一個三路功分器，插入損耗為0.5dB，如果輸入功率是0，那么任意一輸出口的輸出功率分別為多少dBm和mW?對于一個三路功分器，插入損耗為0.5dB，如果輸入功率為0，我們可以計算任意一個輸出口的輸出功率。首先，插入損耗為0.5dB，可以表示為線性比例為：L=10^(0.5/10)=0.891接下來，我們將輸入功率表示為0dBm，即輸入功率為1mW。因為功分器是均分輸入功率的，所以每個輸出口的功率相等。輸出功率=輸入功率*L輸出功率=1mW*0.891我們還可以將輸出功率轉(zhuǎn)換為dBm和mW的形式。輸出功率(dBm)=10*log10(輸出功率)輸出功率(mW)=輸出功率因此，任意一個輸出口的輸出功率為-0.447dBm（約為-0.5dBm）和0.447mW（約為0.45mW）。3.以成爾金森功分器為基礎(chǔ)，設(shè)計一個采用集總元器件的(雙向)功率分配/合成器，工作頻率為1GHz，系統(tǒng)阻抗為75Ω。對于設(shè)計一個采用集總元器件的雙向功率分配/合成器，以成爾金森功分器為基礎(chǔ)，工作頻率為1GHz，系統(tǒng)阻抗為75Ω，我們可以使用電路圖來說明設(shè)計的方法。首先，成爾金森功分器是一種非互補拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它將輸入功率均勻分配到兩個輸出端口。接下來，我們可以基于成爾金森功分器的結(jié)構(gòu)，設(shè)計一個雙向功率分配/合成器。請注意，這里我們假設(shè)使用理想的元器件進行設(shè)計，實際的元器件可能會有一些誤差和限制。以下是雙向功率分配/合成器的電路圖設(shè)計：```+-----------+-----------+||-------+--+V1+-------PA|||Vg----+--|+-------PB|||-------+--+V2+-------PC||+-----------+-----------+```在這個電路圖中，V1是輸入端口，V2是輸出端口，PA是由V1輸入的功率放大器，PB是由V2輸入的功率放大器，PC是合成器（功率結(jié)合器）。設(shè)計步驟：1.確定輸入功率分配比。如果想要均勻分配輸入功率給兩個輸出端口，可以選擇每個輸出端口獲得一半的輸入功率。即PA和PB每個都獲得輸入功率的一半。2.設(shè)計輸入功率放大器PA。這里需要選擇合適的放大器來滿足系統(tǒng)要求，比如選擇適當(dāng)?shù)脑鲆婧蛶?，并將輸入功率的一半路由到輸出端口V1。3.設(shè)計輸入功率放大器PB。與PA類似，需要選擇合適的放大器，將輸入功率的一半路由到輸出端口V2。4.設(shè)計合成器PC。合成器的作用是將來自PB的輸出功率合并到輸出端口V2，同時允許來自輸出端口V1的功率通過。這可以通過合適的網(wǎng)絡(luò)和功率結(jié)合器來實現(xiàn)。注意：在設(shè)計合成器時需要考慮功率的合成和反射損耗等參數(shù)，以確保精確的功率合成和高效的功率傳輸。5.完成電路設(shè)計后，進行仿真和實驗驗證，確保電路在給定的頻率范圍內(nèi)工作，并滿足系統(tǒng)阻抗為75Ω的要求。4.答案略。5.以威爾金森功分器為基礎(chǔ)，設(shè)計一個系統(tǒng)阻抗為75Ω的三路功分器。功分器的傳輸線長度用波長表示。答案略。6.以威爾金森功分器為基礎(chǔ)設(shè)計一個采用集總元器件的三路功分器，工作頻率為1GHZ系統(tǒng)阻抗為75Ω。答案略。7.一個三端口電阻式功分器，從端口1輸入，從端口2、3等功率地輸出，即S21=S31。因為功分器存在損耗，所以端口2、3的輸出功率的總和并不等于端口1的輸入功率。設(shè)計個阻抗為75Ω的三端口功分器，并且輸入端電阻匹配，即S11=0-S22=S33。請畫出電阻電路圖，并計算出每個元器件的電阻值。要設(shè)計一個阻抗為75Ω的三端口電阻式功分器，滿足輸入端電阻匹配（S11=0）和輸出功率分配（S21=S31），我們可以采用T形電阻網(wǎng)絡(luò)（T型功分器）來實現(xiàn)。以下是所設(shè)計的阻抗為75Ω的T型功分器的電路圖：```R2R3V1----/\/\/\------+------V2|-----R4|V3```在這個電路圖中，V1是輸入端口，V2和V3是輸出端口，R2、R3和R4分別是功分器中的電阻。根據(jù)題目要求，輸入端電阻匹配（S11=0）和輸出功率分配（S21=S31），我們可以計算出每個元器件的電阻值。計算步驟：1.輸入端電阻匹配（S11=0）：為了實現(xiàn)輸入端電阻匹配，我們將電路中的R2和R3連接成一個并聯(lián)電阻，且這個并聯(lián)電阻等于輸入端口的特征阻抗Z0（即75Ω）。1/Rin=1/R2+1/R3Rin=(R2*R3)/(R2+R3)=Z0=75Ω2.輸出功率分配（S21=S31）：為了實現(xiàn)輸出功率的均勻分配，我們需要讓輸出端口V2和V3上的阻抗相等。R2=R3=Rout=75Ω3.計算R4：為了滿足阻抗為75Ω的要求，我們可以使用既定的公式計算R4。Zin=Rin=(R2*R3)/(R2+R3)=75ΩZout=Rout=75ΩR4=sqrt(Zin*Zout)=sqrt(75Ω*75Ω)=75Ω因此，設(shè)計阻抗為75Ω的三端口電阻式功分器中，每個元器件的電阻值如下：R2=R3=75ΩR4=75Ω8.設(shè)計一個工作頻率為30GHz、系統(tǒng)阻抗為100Ω的混合環(huán)。答案略。9.設(shè)計一個采用集總元器件的90°混合結(jié)/網(wǎng)絡(luò)，工作頻率為1900MHzZ，所用電感為1nH所用電容需要自己計算。答案略。10.設(shè)計一個采用集總元器件的90°混合結(jié)，工作頻率為500MHz，系統(tǒng)阻抗為75Ω。要設(shè)計一個采用集總元器件的90°混合結(jié)，工作頻率為500MHz，系統(tǒng)阻抗為75Ω，我們可以使用集總元器件例如電容、電感和阻值等組成所需的90°混合結(jié)。以下是一個可能的90°混合結(jié)的電路圖設(shè)計：```L1L2RF----+----+----+---+----IF||CC||+--R--+--R--+||CC||LO----+---------+----IF```在這個電路圖中，RF是射頻輸入端口，LO是本振輸入端口，IF是中頻輸出端口。L1和L2是電感，C是電容，R是阻值。設(shè)計步驟：1.確定工作頻率和系統(tǒng)阻抗：給定工作頻率為500MHz和系統(tǒng)阻抗為75Ω。2.設(shè)計電感L1和L2：電感將在所需頻率處產(chǎn)生90°的相移，從而實現(xiàn)90°混合結(jié)。選擇合適的電感值來滿足所需的相移角度。3.設(shè)計電容C：選擇合適的電容值以確保電路在所需頻率處具有所需的阻抗匹配特性。4.設(shè)計阻值R：選擇合適的阻值以確保電路在所需頻率處具有所需的阻抗匹配特性。5.完成電路設(shè)計后，進行仿真和實驗驗證，確保電路在給定的頻率范圍內(nèi)工作，并滿足系統(tǒng)阻抗為75Ω的要求。第四章射頻與微波半導(dǎo)體器件1.舉例并簡述第二代半導(dǎo)體材料和第三代半導(dǎo)體材料的特征。在知道第二代半導(dǎo)體材料和第三代半導(dǎo)體材料的優(yōu)勢之后，思考并簡述為什么到目前為止，第二代及第三代半導(dǎo)體材料未能取代硅成為最主流的半導(dǎo)體材料。第一代和第二代半導(dǎo)體材料在特定領(lǐng)域取得了顯著的成就，但也面臨一些局限性。第一代半導(dǎo)體材料如硅和鍺，在低壓、低頻和中功率應(yīng)用方面表現(xiàn)出色，但在高頻和高功率領(lǐng)域的性能受限。第二代半導(dǎo)體材料如砷化鎵和銻化銦在高速、高頻和大功率應(yīng)用上具有優(yōu)勢，但成本較高且生產(chǎn)技術(shù)相對復(fù)雜。相比之下，第三代半導(dǎo)體材料如碳化硅和氮化鎵具有一系列突出特點。碳化硅具有高溫、高頻、抗輻射和高功率特性，適用于5G基站、新能源汽車、電力電子等領(lǐng)域。氮化鎵具有優(yōu)異的電子遷移率和熱導(dǎo)率，廣泛應(yīng)用于高頻電子器件和光電器件。這些材料的特性使得第三代半導(dǎo)體在高性能和特殊環(huán)境下具有廣泛應(yīng)用的潛力。2.一個理想的硅基PN結(jié)，其本征載流子濃度n1=1.5x1010cm-3，N區(qū)的施主雜濃度ND=1x1015cm-3，P區(qū)的受主摻雜濃度NA=5x1017cm-3，電子和空穴的擴散系數(shù)Dn=12.8cm2/s、Dp-11.2cm2/s，電子擴散長度和空穴擴散長度Ln=8.1x10-3cm、Lp=3.26x10-3cm，計算300K下反向飽和電流密度的理論值，以及PN結(jié)兩端偏壓為0.7V、0.3V、-0.7V時的正向和反向電流密度值。答案略3.對于上題中的硅基PN結(jié)，若截面積A=10-5cm2，規(guī)定正向電流達到0.1mA時的電壓為閩值電壓，則該PN結(jié)的閩值電壓為多少?改用材料，常溫下本征流子濃度n1=2.4x1013cm-3若其他參數(shù)不變，則PN結(jié)的值電壓為多少?要計算理想的硅基PN結(jié)在不同偏壓下的電流密度，我們可以使用Shockley方程和物理參數(shù)給定的數(shù)據(jù)。首先，計算理論值的反向飽和電流密度（IS）：IS=q*n1*Dn*A(e^(q*V/kt)-1)其中，q是電子電荷量，約為1.6x10^(-19)C；n1是本征載流子濃度；Dn是電子的擴散系數(shù)；A是PN結(jié)的交叉面積。假設(shè)PN結(jié)的交叉面積A為1cm^2，則可以計算反向飽和電流密度IS。IS=(1.6x10^(-19)C)(1.5x10^10cm^(-3))(12.8cm^2/s)(1cm^2)*(e^(0V/(1.38x10^(-23)J/K*300K)-1)≈2.59x10^(-12)A/cm^2接下來，我們可以使用Shockley方程計算PN結(jié)在不同偏壓下的正向和反向電流密度。正向電流密度（JF）：JF=q*A*(np-ni^2*exp(qV/kt))≈q*A*np(對于p區(qū)濃度遠大于n區(qū)濃度的情況)反向電流密度（JR）：JR=q*A*(ni^2*exp(qV/kt)-np)其中，np是PN結(jié)中的載流子濃度，ni是硅的本征載流子濃度，V是PN結(jié)的偏壓，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度。計算不同偏壓下的正向和反向電流密度：1.當(dāng)PN結(jié)兩端偏壓為0.7V時：np=NA≈5x10^17cm^(-3)ni≈sqrt(n1*NA)≈sqrt(1.5x10^10cm^(-3)*5x10^17cm^(-3))≈7.75x10^13cm^(-3)JF=(1.6x10^(-19)C)(1cm^2)*(5x10^17cm^(-3))≈8x10^8A/cm^2JR=(1.6x10^(-19)C)(1cm^2)*(7.75x10^13cm^(-3))^2*(e^(0.7V/(1.38x10^(-23)J/K*300K))-5x10^17cm^(-3))≈9.47x10^(-12)A/cm^22.當(dāng)PN結(jié)兩端偏壓為0.3V時：JF=(1.6x10^(-19)C)(1cm^2)*(5x10^17cm^(-3))≈8x10^8A/cm^2JR=(1.6x10^(-19)C)(1cm^2)*(7.75x10^13cm^(-3))^2*(e^(0.3V/(1.38x10^(-23)J/K*300K))-5x10^17cm^(-3))≈3.28x10^(-16)A/cm^23.當(dāng)PN結(jié)兩端偏壓為-0.7V時：JF=(1.6x10^(-19)C)(1cm^2)*(5x10^17cm^(-3))≈8x10^8A/cm^2JR=(1.6x10^(-19)C)(1cm^2)*(7.75x10^13cm^(-3))^2*(e^(-0.7V/(1.38x10^(-23)J/K*300K))-5x10^17cm^(-3))≈1.56x10^(-5)A/cm^2。4.一個理想肖特基二極管的反向飽和電流Ist為2x10-11A，不考慮串聯(lián)電阻，求電壓為0.5V時的電流大小。對于理想的肖特基二極管，可以使用Shottky方程來計算電壓與電流之間的關(guān)系。Shottky方程如下：I=Ist*(e^(qV/kt)-1)其中，I是二極管的電流，Ist是反向飽和電流，q是電子電荷量（約為1.6x10^(-19)C），V是二極管的電壓，k是玻爾茲曼常數(shù)（約為1.38x10^(-23)J/K），t是絕對溫度（單位為開爾文，K）。給定反向飽和電流Ist=2x10^(-11)A，以及電壓V=0.5V。將這些值代入Shottky方程以計算電流I：I=(2x10^(-11)A)*(e^(1.6x10^(-19)C*0.5V/(1.38x10^(-23)J/K*T))-1)請注意，此處沒有提供絕對溫度T的值。根據(jù)實際情況，您可以自行選擇合適的溫度值并進行計算。假設(shè)我們選取室溫，即T=300K，代入以上公式進行計算：I=(2x10^(-11)A)*(e^(1.6x10^(-19)C*0.5V/(1.38x10^(-23)J/K*300K))-1)≈2.84x10^(-13)A5.若上題的肖特基二極管串聯(lián)一個電阻(R=100Ω)，電流大小保持不變，則二極管和電阻串聯(lián)的電路兩端電壓是多少?答案略。6.請總結(jié)PIN二極管的高頻及低頻特性和應(yīng)用領(lǐng)域。 PIN二極管是一種常見的半導(dǎo)體器件,尤其是在微波、電力等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。PIN二極管由摻雜濃度很高的P型結(jié)和N型結(jié)以及中間夾雜一層本征半導(dǎo)體所構(gòu)成。因此它會與PN型二極管呈現(xiàn)出有些不同的電流電壓特性,它體現(xiàn)在正偏、反偏、低頻、高頻中。7.當(dāng)信號頻率f=3MHz時，PIN二極管信號周期小于I區(qū)流子壽命i的值，其阻抗值符合近似公式，若二極管的電流I=0.1mA，則其阻抗為20Ω，試估算信號頻率f=3MHz、電流I=0.01mA，信號頻率f=3MHz、電流=10mA，以及信號頻率f=12MHz、電流I=0.1mA時PIN二極管的阻抗。答案略。8.答案略。9.試說明MOSFET的結(jié)構(gòu)和特性。功率MOSFET即金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管（MetalOxideSemiconductorFieldEffectTransistor）有三個管腳，分別為柵極（Gate），漏極（Drain）和源極（Source）。功率MOSFET為電壓型控制器件，驅(qū)動電路簡單，驅(qū)動的功率小，而且開關(guān)速度快，具有高的工作頻率。常用的MOSFET的結(jié)構(gòu)有橫向雙擴散型場效應(yīng)晶體管LDMOS（LateralDouble-DiffusedMOS）、平面雙擴散型場效應(yīng)晶體管（PlanarMOS）和溝槽雙擴散型場效應(yīng)晶體管（TrenchMOS）。10.思考場效應(yīng)管晶體管小信號模型和大信號模型的主要區(qū)別。大信號模型，是一個完整的通用的模型，其對輸入交流信號沒有要求;而小信號模型，使用的前提，是輸入交流信號足夠的小。第五章射頻與微波放大器1.證明:當(dāng)晶體管的信號源和負(fù)阻抗都等于參考阻抗Z0(通常為50Ω)時，轉(zhuǎn)換功率增益為GT=|S21|2，求此時GP和GA的表達式。答案略。2.有人認(rèn)為工作功率增益GP隱含了放大器輸入端匹配的條件，資用功率增益GA隱含了放大器輸出端匹配的條件，請問是否正確?為什么?負(fù)載實際吸收的功率是需要晶體管輸出的功率經(jīng)過輸出匹配網(wǎng)絡(luò)，才能到達負(fù)載的，所以這個增益與負(fù)載的網(wǎng)絡(luò)匹配有關(guān)；信號源的資用功率是需要信號源輸出后，經(jīng)過輸入匹配網(wǎng)絡(luò)才能夠到達放大器進行放大的，所以這個參數(shù)與輸入匹配網(wǎng)絡(luò)有關(guān)；因為實際提供能量增益的都是放大器，所以這個轉(zhuǎn)換功率增益與放大器的S參數(shù)有關(guān)。3.答案略。4.答案略。5.某晶體管工作于3.5GHz時的S參量為:S11=0.56∠180°，S12=0.046∠25°，S21=1.95∠37°，S22=0.795∠-64°。求:(1)能否設(shè)計雙共扼匹配?(2)能否獲得GГmax?若能，請給出此時的Гs和Гs。答案略。6.某晶體管的S參量如下:S11=0.5∠45°，S12=0.4∠145°S21=4∠120°S22=0.4∠-40°，求:(1)當(dāng)晶體管工作于Гss=0.4∠145°、Гs=0處時，計算Gp。(2)晶體管工作于(1)條件下的(VSWR)in及(VSWR)out。(3)所能得到的最大工作功率增益。答案略。7.某二端口網(wǎng)絡(luò)在5GHz時的S參量如下:S11=0.7∠-35°，S12=0.3∠38°，S21=4.8∠93°,S22=0.4∠45°。(1)判斷二端口網(wǎng)絡(luò)是否無條件穩(wěn)定?(2)能獲得GTmin或GTmax嗎?若能則計算并說明是GTmin還是GTmax；若不能，請給出理由。答案略。8.一個GaAsFET在6GHz時的S參量和噪聲參量(Z0=50Ω)為:S11=0.6∠-60°，S12=0，S21=2.0∠81°，S22=0.72∠-60°，F(xiàn)min=2.0dB，Гopt=0.62∠100°，Rn=20Ω。設(shè)計一個最低噪聲系數(shù)的射頻與微波晶體管放大器。答案略。第六章典型有源器件——混頻器1.在調(diào)幅信號中，載波輸出為1kW，如果是100%調(diào)制，請確定每個邊帶的功率和傳輸?shù)目偰芰?在調(diào)幅信號中，如果載波輸出功率為1kW，并且是100%的調(diào)制（也稱為全調(diào)制），我們可以確定每個邊帶的功率以及傳輸?shù)目偰芰俊Ｊ紫?，對?00%調(diào)制的情況，每個邊帶的功率是載波功率的一半。每個邊帶的功率=載波功率/2=1kW/2=0.5kW=500W接下來，我們來確定傳輸?shù)目偰芰?。傳輸?shù)目偰芰康扔谳d波功率與邊帶功率之和。總能量=載波功率+邊帶功率+邊帶功率=1kW+500W+500W=2kW因此，對于1kW的載波輸出、100%調(diào)制的調(diào)幅信號，每個邊帶的功率為500W，傳輸?shù)目偰芰繛?kW。2.一個95%調(diào)制的調(diào)幅廣播電臺運行時的總輸出功率為100kW，試確定邊帶的傳輸功率。對于95%調(diào)制的調(diào)幅廣播電臺，總輸出功率為100kW。我們可以確定邊帶的傳輸功率。首先，確定載波功率。調(diào)制指數(shù)（ModulationIndex）可以定義為邊帶功率除以載波功率的比例。對于95%調(diào)制，調(diào)制指數(shù)為0.95。調(diào)制指數(shù)=邊帶功率/載波功率根據(jù)這個關(guān)系，我們可以求得載波功率，如下：載波功率=邊帶功率/調(diào)制指數(shù)=100kW/0.95≈105.26kW因此，載波功率約為105.26kW。接下來，我們可以確定每個邊帶的功率。邊帶的功率可以計算為載波功率乘以調(diào)制指數(shù)的平方的一半。邊帶功率=(載波功率*(調(diào)制指數(shù)^2))/2邊帶功率=(105.26kW*(0.95^2))/2≈49.97kW因為調(diào)制指數(shù)為0.95，每個邊帶的功率約為49.97kW。3.當(dāng)調(diào)幅臺發(fā)射未調(diào)制載波時，通過天線的電流為10A，調(diào)制后的信號增大到了12A，確定電臺使用的調(diào)制指數(shù)。答案略。4.一個二極管雙平衡混頻器的LO頻率為100GHz，輸入RF信號的頻率為101GHz，那么IF信號的頻率是多少?在二極管雙平衡混頻器中，IF信號的頻率由LO頻率（LocalOscillator）和RF信號（RadioFrequency）的頻率決定。IF信號的頻率可以通過計算LO頻率和RF頻率的差值來獲得。在這種情況下，LO頻率為100GHz，RF信號的頻率為101GHz。IF頻率=|RF頻率-LO頻率|IF頻率=|101GHz-100GHz|=1GHz因此，IF信號的頻率為1GHz。5.接收機中的混頻器的變頻損耗為16dB，如果RF信號功率為100uw，那么混頻器輸出的IF信號功率是多少?答案略。6.混頻器輸入端的RF信號功率為1nW，混頻器輸出的IF功率為100pW，那么混頻器的變頻損耗是多少dB?。7.接收機中的混頻器具有10dB的變頻增益，如果RF信號的功率為100uW，那么混頻器輸出的IF信號功率是多少?答案略。8.接收機中的混頻器具有6dB的變頻損耗，如果RF信號的功率為1uW，那么混頻器輸出的F信號功率是多少?答案略。9.混頻器的LO頻率為10GH，混頻器將頻率為10.1GH的信號轉(zhuǎn)換為頻率為100MHz的F信號，變頻損耗為3dB，鏡像抑制為20dB。將一個頻率為10.1GHZ、功率為100nw的信號和一個頻率為9.9GHz、功率為1mW的于擾信號分別輸入該混頻器。(1)F端想要的輸出信號功率是多少?(2)IF端的輸出信干比(信號/干擾)是多少(用dB表示，忽略其他噪聲)?(1)要計算F端想要的輸出信號功率，我們需要考慮頻率轉(zhuǎn)換損耗和鏡像抑制。首先，計算頻率轉(zhuǎn)換損耗。由于變頻損耗為3dB，即功率損失了一半。頻率轉(zhuǎn)換損耗=10W輸入功率*(10^(-3dB/10))=10W*0.707≈7.07W其次，計算鏡像抑制。鏡像抑制為20dB，表示鏡像頻率上的信號被抑制了。輸入干擾功率=1mW*(10^(-20dB/10))=1mW*0.1=0.1mW=100μW因此，F(xiàn)端想要的輸出信號功率是7.07W，即約為7070mW。(2)要計算IF端的輸出信干比，我們需要考慮F端輸出信號功率和輸入干擾功率。IF端輸出信干比（以dB表示）=10*log10(信號功率/干擾功率)信號功率為F端輸出信號功率，即7070mW。干擾功率為輸入干擾功率，即100μW。IF端輸出信干比=10*log10(7070mW/100μW)≈63.3dB10.混頻器的LO頻率為18GHz?；祛l器將頻率為18.5GHz的信號轉(zhuǎn)換為頻率為500MHz的IF信號。將一個頻率為18.5GHz、功率為100nW的信號和一個頻率為17.5GHZ、功率為10nW的干擾信號都輸入混頻器中。混頻器的鏡像抑制為20dB，變頻損耗為10dB。(1)IF信號的功率