山東省2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

高二質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0位置關(guān)系為()A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】C【解析】【分析】計(jì)算圓心距，和SKIPIF1<0比較大小，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)是SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)是SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以圓心距SKIPIF1<0，所以兩圓相外切.故選：C2.已知SKIPIF1<0是空間的一個(gè)基底，則可以與向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量基底的定義依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，故能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故不能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故不能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故不能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底.故選：A.3.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用累加法可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上述等式全加可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.4.已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.2 B.－2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得漸近線方程為：SKIPIF1<0，結(jié)合題意然后根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可得SKIPIF1<0，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以漸近線方程為：SKIPIF1<0，由題意知：雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.5.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0為等差數(shù)列，后據(jù)此判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間關(guān)系可得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0首項(xiàng)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：A6.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑SKIPIF1<0，深度SKIPIF1<0，信號(hào)處理中心SKIPIF1<0位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由已知點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，利用待定系數(shù)法求拋物線方程，結(jié)合拋物線定義求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】設(shè)拋物線的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以拋物線的方程為SKIPIF1<0，所以拋物線的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，在方程SKIPIF1<0中取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線內(nèi)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0與準(zhǔn)線垂直，SKIPIF1<0為垂足，點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0與準(zhǔn)線垂直，SKIPIF1<0為垂足，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)直線SKIPIF1<0與準(zhǔn)線垂直時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為3，故選：B.7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖，在陽馬SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AP上，AC與BD交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】C【解析】【分析】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0的方向分別為SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，根據(jù)條件求得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果.【詳解】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0的方向分別為SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選:C.8.已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】求出點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，可得出SKIPIF1<0的值，求出直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0可求得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0距離的最大值，再利用三角形的面積公式可求得SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】在直線SKIPIF1<0的方程中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程變形可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0的方程變形為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0.①若點(diǎn)SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0；②當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0重合，則點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足方程SKIPIF1<0.所以，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0面積的最大值是SKIPIF1<0.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，SKIPIF1<0，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()A.直線l的方程為SKIPIF1<0B.過點(diǎn)O且與直線l平行的直線方程為SKIPIF1<0C.若點(diǎn)SKIPIF1<0到直線l的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A，由截距式可求；對(duì)B，由點(diǎn)斜式可求；對(duì)C，由點(diǎn)線距離公式可求；對(duì)D，兩對(duì)稱點(diǎn)連線與直線l垂直，且兩對(duì)稱點(diǎn)中點(diǎn)過直線l【詳解】對(duì)A，直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)B，直線l斜率為1，故過點(diǎn)O且與直線l平行的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)C，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線l的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或0，C錯(cuò)；對(duì)D，點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故該點(diǎn)為SKIPIF1<0，D對(duì).故選：ABD10.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)將1到1000這1000個(gè)數(shù)中能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0共有72項(xiàng)【答案】BCD【解析】【分析】先求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的值判斷選項(xiàng)A；求得SKIPIF1<0的值判斷選項(xiàng)B；求得SKIPIF1<0的值判斷選項(xiàng)C；求得SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)判斷選項(xiàng)D.【詳解】將1到1000這1000個(gè)數(shù)中能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成首項(xiàng)為1末項(xiàng)為995公差為14的等差數(shù)列則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0共有72項(xiàng).故選項(xiàng)D判斷正確；SKIPIF1<0.故選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；SKIPIF1<0.故選項(xiàng)B判斷正確；SKIPIF1<0.故選項(xiàng)C判斷正確.故選：BCD11.已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑的最大值是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A：根據(jù)橢圓定義，結(jié)合三角形中三條邊的關(guān)系，即可求得求得結(jié)果，從而判斷；對(duì)B：設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓定義求得SKIPIF1<0，建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系，即可求得其最小值和最大值，從而進(jìn)行判斷；對(duì)C：根據(jù)等面積法，結(jié)合點(diǎn)SKIPIF1<0縱坐標(biāo)絕對(duì)值的范圍，即可求得SKIPIF1<0的最大值；對(duì)D：根據(jù)B中所求，結(jié)合余弦定理和橢圓定義，即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)橢圓C：SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對(duì)A：根據(jù)橢圓定義可知：SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0不在長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，在△SKIPIF1<0中，由三角形三邊關(guān)系可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B：設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)C：設(shè)△SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0能構(gòu)成三角形，則SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：若SKIPIF1<0能構(gòu)成三角形，由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0由選項(xiàng)B中所求可知，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0不能構(gòu)成三角形，則SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.12.《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知的作品.畫面兩座高塔各有一個(gè)幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系(原點(diǎn)O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到的三個(gè)正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3(圖4，5，6)結(jié)合在一起便可得到一個(gè)高度對(duì)稱的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結(jié)論正確的是()

A.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，則SKIPIF1<0B.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D.若G為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】正方體的頂點(diǎn)到中心SKIPIF1<0的距離不變，判斷A，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間向量法求解判斷BCD．【詳解】正方體棱長(zhǎng)為2，面對(duì)角線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)后SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)過程中，正方體的頂點(diǎn)到中心SKIPIF1<0的距離不變，始終為SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)A中，SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角的最小值為SKIPIF1<0，從而直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最小為SKIPIF1<0，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題正方體繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，因此我們可以借助平面直角坐標(biāo)系得出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，例如繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)(SKIPIF1<0)不變，只要考慮各點(diǎn)在坐標(biāo)平面SKIPIF1<0上的射影繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)即可得各點(diǎn)空間坐標(biāo)．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，由此求得公差SKIPIF1<0.【詳解】依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；若該六面體的棱長(zhǎng)都為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】①.SKIPIF1<0##2.5②.SKIPIF1<0【解析】【分析】由空間向量基本定理和已知條件可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算可得SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．15.已知雙曲線M：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是直角三角形，則雙曲線M的離心率為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用題給條件列出關(guān)于SKIPIF1<0的關(guān)系式，解之即可求得雙曲線M的離心率【詳解】由SKIPIF1<0是直角三角形，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)故答案為：SKIPIF1<016.已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)A，B圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，線段AB的中點(diǎn)為D，則直線OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0知點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心SKIPIF1<0為半徑的圓上，由直線SKIPIF1<0與此圓有交點(diǎn)得SKIPIF1<0，再表示出直線OD被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)后求其最值即可.【詳解】由題意可知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上.設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，直線OD被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0為減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是圓SKIPIF1<0的直徑6.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)最短，則弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0；綜上，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】分式型函數(shù)SKIPIF1<0求最值方法：①轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)求最值；②轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)或基本不等式求最值；③換元為二次函數(shù)求最值；④用導(dǎo)數(shù)求最值.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知F是拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C上，且M到F的距離是M到y(tǒng)軸距離的3倍.(1)求M的坐標(biāo)；(2)求直線MF被拋物線C所截線段的長(zhǎng)度.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)設(shè)出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求得直線SKIPIF1<0的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，求得直線SKIPIF1<0與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線MF被拋物線C所截線段的長(zhǎng)度.【小問1詳解】拋物線的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以直線MF被拋物線C所截線段的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0時(shí)，同理可求得直線MF被拋物線C所截線段的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0.綜上所述，直線MF被拋物線C所截線段的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0.18.已知數(shù)列SKIPIF1<0前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)利用SKIPIF1<0，即可求解數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)由(1)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況對(duì)SKIPIF1<0化簡(jiǎn)求解即可.【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0不符，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<019.如圖，三棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正三角形，側(cè)面SKIPIF1<0是菱形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)證明：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易證四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，從而有SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，故而得證；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法求解即可.【小問1詳解】證明：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：在平面SKIPIF1<0中過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.20.已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓C：SKIPIF1<0．(1)若直線SKIPIF1<0與圓C相切，求k的值．(2)若直線SKIPIF1<0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0垂直平分弦AB？若存在，求出直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)存在，交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由題意圓心到直線的距離等于半徑，列出方程求解即可；(2)由直線SKIPIF1<0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，可得圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，由此求出SKIPIF1<0的范圍．根據(jù)圓的性質(zhì)可知直線SKIPIF1<0必經(jīng)過圓心SKIPIF1<0，從而求得直線SKIPIF1<0的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線SKIPIF1<0的方程，由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】圓SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0∵若直線SKIPIF1<0與圓C相切，∴圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【小問2詳解】若直線SKIPIF1<0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0垂直平分弦SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0必經(jīng)過圓心SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以，存在符合題意的直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0．21.如圖，將邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得點(diǎn)D到點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0，O為AC的中點(diǎn).(1)若平面SKIPIF1<0平面ABC，求點(diǎn)O到平面SKIPIF1<0的距離；(2)不考慮點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)B重合的位置，若二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)連接SKIPIF1<0，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后利用錐體的體積公式結(jié)合等積法即得；(2)取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，然后利用余弦定理結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，進(jìn)而即得.【小問1詳解】連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)O到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)O到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；【小問2詳解】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，所以SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22.已知橢圓C：SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的離心率相同，SKIPIF1<0