浙江省金華十校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

金華十校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．考試時(shí)間120分鐘．試卷總分為150分．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上．選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線SKIPIF1<0的傾斜角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【詳解】∵直線SKIPIF1<0x+y﹣2SKIPIF1<00的斜率kSKIPIF1<0，設(shè)傾斜角為SKIPIF1<0，則tanSKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0x+y﹣2=0傾斜角為SKIPIF1<0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角的求法，熟記斜率與傾斜角的關(guān)系是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則n為()A.0 B.1 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量垂直得出數(shù)量積零，即可列式解出答案.【詳解】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A.3.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F,過(guò)C上一點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為Q,若SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為4的正三角形,則SKIPIF1<0()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為4的正三角形及拋物線定義求出SKIPIF1<0點(diǎn)橫坐標(biāo),進(jìn)而求得SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo),即可求得SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)SKIPIF1<0,用兩點(diǎn)間的距離公式代入計(jì)算即可.【詳解】由題知SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0是邊長(zhǎng)為4的正三角形,所以SKIPIF1<0,根據(jù)拋物線定義可知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.故選:B4.圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則兩圓的公切線有()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【答案】B【解析】【分析】由圓心距與半徑的關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系，后可得答案.【詳解】圓SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.圓SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.注意到圓心距SKIPIF1<0，則兩圓相內(nèi)切，故公切線條數(shù)為1.故選：B5.桁架橋指的是以桁架作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．桁架橋一般由主橋架、上下水平縱向聯(lián)結(jié)系、橋門(mén)架和中間橫撐架以及橋面系組成．下面是某桁架橋模型的一段，它是由一個(gè)正方體和一個(gè)直三棱柱構(gòu)成．其中SKIPIF1<0，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解異面直線的夾角余弦值.【詳解】以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，ED，EI所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線AH與直線IG所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故直線AH與直線IG所成角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：D6.小芳“雙SKIPIF1<0”以分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)標(biāo)價(jià)SKIPIF1<0元的筆記本電腦，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天付了SKIPIF1<0元，以后的八個(gè)月，每月SKIPIF1<0日小芳需向商家支付SKIPIF1<0元分期款，并加付當(dāng)月所有欠款產(chǎn)生的一個(gè)月的利息(月利率為SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0月算分期付款的首月，則第SKIPIF1<0個(gè)月小芳需要給商家支付()A.550元 B.560元 C.570元 D.580元【答案】B【解析】【分析】準(zhǔn)確理解題意，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】第3個(gè)月小芳需要給商家支付SKIPIF1<0元.故選：B.7.有以下三條軌跡：①已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，動(dòng)圓P與圓A內(nèi)切，與圓B外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為SKIPIF1<0；②已知點(diǎn)A，B分別是x，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，AB，AO的中點(diǎn)分別為M，N，MN的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為SKIPIF1<0；③已知SKIPIF1<0，點(diǎn)P滿足PA，PB的斜率之積為SKIPIF1<0，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為SKIPIF1<0．設(shè)曲線SKIPIF1<0的離心率分別是SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別求出三個(gè)曲線方程，并求出對(duì)應(yīng)的離心率即可求解.【詳解】①，設(shè)動(dòng)圓圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由題意可知：圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；由條件可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；③設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，整理化簡(jiǎn)可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.8.已知數(shù)列SKIPIF1<0是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在SKIPIF1<0之間插入1個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記公差為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0之間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0之間插入n個(gè)數(shù)，使這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，則()A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減 B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減 D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列SKIPIF1<0的定義，求出通項(xiàng)，由通項(xiàng)討論數(shù)列的單調(diào)性.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比為SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，需要SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不能滿足SKIPIF1<0恒成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由AB選項(xiàng)的解析可知，數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此題的入手點(diǎn)在于求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)，根據(jù)SKIPIF1<0的定義求得通項(xiàng)，再討論單調(diào)性.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知雙曲線SKIPIF1<0，則()A.漸近線方程為SKIPIF1<0 B.焦點(diǎn)坐標(biāo)是SKIPIF1<0 C.離心率為SKIPIF1<0 D.實(shí)軸長(zhǎng)為4【答案】ABD【解析】【分析】由雙曲線方程求雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由雙曲線方程為：SKIPIF1<0，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸，所以SKIPIF1<0，所以漸近線方程為SKIPIF1<0，故A正確，焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故B正確，離心率為：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，實(shí)軸長(zhǎng)為：SKIPIF1<0，故D正確，故選：ABD.10.自然界中存在一個(gè)神奇的數(shù)列，比如植物一年生長(zhǎng)新枝的數(shù)目，某些花朵的花數(shù)，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，這樣的規(guī)律，從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為斐波那爽數(shù)列．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為斐波那契數(shù)列，則有SKIPIF1<0，以下是等差數(shù)列的為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】利用定義構(gòu)造等差中項(xiàng)來(lái)驗(yàn)證所給選項(xiàng)成等差數(shù)列.詳解】由題意：SKIPIF1<0，①所以SKIPIF1<0，②②SKIPIF1<0①得：SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0或數(shù)列SKIPIF1<0成等差數(shù)列，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故B正確，A錯(cuò)誤，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成等差數(shù)列，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：BD.11.已知平行六面體SKIPIF1<0的所有棱長(zhǎng)都為1，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．()A.若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面ABCD【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算和空間中線面垂直，面面垂直的判定逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，如圖：連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的二面角的平面角或其補(bǔ)角，由題意可知：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的二面角的平面角不是直角，所以平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤.故選：SKIPIF1<0.12.已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0成等差數(shù)列，公差為d，則()A.SKIPIF1<0成等差數(shù)列 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，由橢圓定義及SKIPIF1<0成等差數(shù)列，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)出直線SKIPIF1<0的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，由弦長(zhǎng)公式得到SKIPIF1<0，聯(lián)立得到SKIPIF1<0；C選項(xiàng)，由焦半徑公式推導(dǎo)出SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，在SKIPIF1<0的基礎(chǔ)上，得到SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，由橢圓定義可知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確；B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0斜率一定不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0由弦長(zhǎng)公式可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，平方得：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0舍去，故SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0，其中橢圓左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，下面證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)M作MA⊥橢圓的左準(zhǔn)線于點(diǎn)A，作MB⊥橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)B，則有橢圓的第二定義可知：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】橢圓焦半徑公式：(1)橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0，其中橢圓左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(2)橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0，其中橢圓下上焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記憶口訣：左加右減，下加上減.非選擇題部分(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0之間距離是___________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】由平行線間的距離公式可得：SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】累加法以及等差數(shù)列求和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.15.老張家的庭院形狀如圖，中間部分是矩形ABCD，SKIPIF1<0(單位：m)，一邊是以CD為直徑的半圓，另外一邊是以AB為長(zhǎng)軸的半個(gè)橢圓，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)M到AB的距離是SKIPIF1<0，要在庭院里種兩棵樹(shù)，想讓兩棵樹(shù)距離盡量遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫老張計(jì)算一下，這個(gè)庭院里相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間距離是___________m．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，求出橢圓上的點(diǎn)到圓心距離的最大值，再加上半徑即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線和SKIPIF1<0的垂直平分線分別為SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則半圓圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；由橢圓長(zhǎng)軸SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0；根據(jù)題意可得當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)到圓心SKIPIF1<0的距離最大時(shí)，SKIPIF1<0的連線交半圓于SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0距離最大；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,易知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值28，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.如圖，已知平行四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)．現(xiàn)將四邊形SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0向上翻折，則在翻折過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0時(shí)，二面角SKIPIF1<0的余弦值為_(kāi)___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，推導(dǎo)出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸，平面SKIPIF1<0內(nèi)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與平面SKIPIF1<0的垂線為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求得SKIPIF1<0的值，即為所求.【詳解】連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為菱形，易知SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為等邊三角形，所以，SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0，所以，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸，平面SKIPIF1<0內(nèi)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與平面SKIPIF1<0的垂直的直線為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和記為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)列類(lèi)型和基本量關(guān)系的運(yùn)算即可求得通項(xiàng)公式；(2)利用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0；利用基本量運(yùn)算有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為正項(xiàng)數(shù)列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0小問(wèn)2詳解】由(1)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0即數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<018.圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，圓心SKIPIF1<0的橫、縱坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求直線l的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)待定系數(shù)法求圓的方程.(2)直線與圓相交，求出弦長(zhǎng)建立等式關(guān)系，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，所以SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】直線截圓所得弦長(zhǎng)SKIPIF1<0，而圓半徑SKIPIF1<0，因此圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．從而直線l的方程SKIPIF1<0．19.已知直線l過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F，與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)若SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若在拋物線SKIPIF1<0上有且僅有一點(diǎn)SKIPIF1<0(異于SKIPIF1<0)，使得SKIPIF1<0，求直線l的方程和相應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0相應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0或直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0相應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)條件求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得弦長(zhǎng).(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與拋物線聯(lián)立，韋達(dá)定理得SKIPIF1<0兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，有且只有一個(gè)解，判別式為SKIPIF1<0，可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0，故方程為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立消去y，得SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，同理SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由已知方程只有一個(gè)解，故判別式SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0相應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0或直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0相應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<020.在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，PD與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，點(diǎn)Q為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)．(1)若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若四面體SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大?。敬鸢浮?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)Q作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，連接SKIPIF1<0．證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，即可求得SKIPIF1<0的值；(2)過(guò)P作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于O，證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．從而建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面SKIPIF1<0的法向量，利用空間角的向量求法，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)Q作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，連接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平面四邊形又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PAD，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】過(guò)P作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于O，SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，則P到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的長(zhǎng)為P到平面SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．以O(shè)為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線分別為x軸，y軸，z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．SKIPIF1<0，設(shè)四面體SKIPIF1<0的高為h，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0．21.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．(1)若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，求SKIPIF1<0；(2)令SKIPIF1<0，是否存在正整數(shù)k，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)？若存n+2在，求出所有滿足條件的SKIPIF1<0和k，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)方法一：利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列求解即可，方法二：利用已知條件先求出SKIPIF1<0;(2)由(1)結(jié)合已知條件建立方程，解出方程進(jìn)行分析即可.【小問(wèn)1詳解】由已知得：SKIPIF1<0，方法一：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減的SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．方法二：由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，所以得SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，符合題意，所以SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0無(wú)解，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.22.已知雙曲線SKIPIF1<0，斜率為1的直線過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)SKIPIF1<0交該曲線于另一點(diǎn)B，且線段