醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的重要性

醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的重要性

目前，我國一些高校的高等教育與科學(xué)研究相結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生忽視高等數(shù)學(xué)。筆者認(rèn)為,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以較好地解決上述問題。1對高等數(shù)學(xué)的影響目前,我校對入學(xué)新生僅開設(shè)為期一學(xué)期的以微積分為主的高等數(shù)學(xué)理論課程,這與我國其他大多數(shù)醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)情況類似。但是,這種傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式,使得高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié),學(xué)生在第一學(xué)期學(xué)完高等數(shù)學(xué)后,就逐漸將其淡忘。對于醫(yī)藥學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言,高等數(shù)學(xué)成了可有可無、無關(guān)緊要的文化基礎(chǔ)課程,這造成的直接后果是,在今后的醫(yī)藥學(xué)實(shí)踐和科研中,學(xué)生定量分析的思維能力十分低下,這必將嚴(yán)重地制約我國的醫(yī)學(xué)科研水平。顯然,問題并不是出在學(xué)生對數(shù)學(xué)課的不重視上,而在于目前在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)體系中缺乏將數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)問題有機(jī)結(jié)合在一起的教學(xué)方法,學(xué)生在課堂上領(lǐng)會不到數(shù)學(xué)思維方法在解決一系列醫(yī)學(xué)問題中的重要作用,其結(jié)果將導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)越來越索然無味,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性降低,應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力嚴(yán)重缺乏,進(jìn)而導(dǎo)致他們由于數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練的欠缺而在今后從事的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)科研工作中,失去很多機(jī)會。2數(shù)學(xué)建模對高等數(shù)學(xué)教育的重要性2.1數(shù)學(xué)建模的意義高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容多,教學(xué)課時較少,但理論性強(qiáng),具有較強(qiáng)的抽象性。學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味,很多學(xué)生認(rèn)識不到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。由于數(shù)學(xué)建模是將社會生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、生活當(dāng)中的實(shí)際問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕⒊橄蠖纬傻臄?shù)學(xué)公式、方程、函數(shù)式或幾何問題等,因而它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。所以學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,能夠感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力,感受到數(shù)學(xué)無處不在,感受到數(shù)學(xué)思維方法對于解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要作用。有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過程,能充分調(diào)動學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的積極性和主動性,學(xué)生充滿了把數(shù)學(xué)知識和思維方法應(yīng)用到解決實(shí)際問題之中的渴望,這將是學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的最好動力。2.2數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的綜合技能開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力,具體如下。2.2.1學(xué)思維方法與實(shí)際問題計算在數(shù)學(xué)建模的過程中,學(xué)生需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維方法對實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理和計算,才能找到解決實(shí)際問題的最佳數(shù)學(xué)模型,得出該模型的最優(yōu)解。所以在數(shù)學(xué)建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。2.2.2數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)學(xué)生創(chuàng)造能力,加強(qiáng)實(shí)踐自我補(bǔ)由于數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案,方法也是靈活多樣的,學(xué)生針對同一問題可以從不同的角度、利用不同的方法去解決,最終尋找到一種最優(yōu)的方法,得到一個相對來說最佳的模型,所以有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。而學(xué)生對在數(shù)學(xué)建模過程中能否把握一個實(shí)際問題的本質(zhì),抽象概括出數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題,則需要有敏銳的洞察力和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。另外,不同的實(shí)際問題,在同一知識水平下可以通過建立相同或相似的數(shù)學(xué)模型來解決。這需要學(xué)生在數(shù)學(xué)建模時能夠做到觸類旁通,充分發(fā)揮自己的聯(lián)想能力。數(shù)學(xué)建模的過程是發(fā)揮學(xué)生聯(lián)想、洞察、創(chuàng)造能力的過程,同時也是其將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表述的過程,這對于改變應(yīng)試教育背景下學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象有著積極的作用。2.2.3高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果主要提高了學(xué)生的綜合能力在數(shù)學(xué)建模的過程中,學(xué)生之間深層次且有效的合作是必不可少的。學(xué)生個體的思想只有通過與其他人交流才能達(dá)成一致,其結(jié)果還要用語言表達(dá)清楚。好的想法、大膽的創(chuàng)新,如果不表達(dá)出來是不會被人們所理解和接受的。這種合作能夠有效地改變傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)索然無味的現(xiàn)狀,培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言翻譯能力和應(yīng)用已學(xué)知識和方法進(jìn)行綜合分析的能力,提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識的能力。總之,數(shù)學(xué)建模的有效開展可提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。3如何在醫(yī)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模3.1醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型的修正醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)是貫徹“學(xué)以致用”原則的最好體現(xiàn),醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)的目的就是通過教學(xué),使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法對醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量描述(即學(xué)會建立醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型)。如在探討顱內(nèi)高壓隨顱內(nèi)容積變化的數(shù)學(xué)模型時,用兔做實(shí)驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)顱內(nèi)壓隨顱內(nèi)容積的增加而呈S型曲線有限增長,為了用數(shù)學(xué)方法找出一個方程來擬合這條從實(shí)驗(yàn)中得出的曲線,最初設(shè)想壓力P與容積V的關(guān)系:dP/dV=kP(k為常數(shù)),解此微分方程得:P=aekV(a、k為常數(shù))。顯然,顱內(nèi)壓不可能隨顱內(nèi)容積的增加呈指數(shù)曲線無限增長,因此上面的描述必須修正。受Logistic人口模型的啟發(fā),改設(shè)壓力P與容積V的關(guān)系為:dP/dV=aP(b-P)(a、b為常數(shù)),解得:P=b/1+ce-abv(a、b、c為常數(shù)),此方程式的圖像正是遞增的S型曲線,理論與實(shí)踐相吻合,因此,該式就是所要尋求的顱內(nèi)壓隨顱內(nèi)容積的變化規(guī)律(醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型)。從上例中可以看出,醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)建模過程并非一帆風(fēng)順,它需要開動腦筋、大膽設(shè)想,克服重重困難,經(jīng)過多次修正之后,才能得到合乎客觀實(shí)際的醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型,這一過程有利于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和堅強(qiáng)的意志。醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)建模的過程要用到較多的數(shù)學(xué)知識和一定的醫(yī)學(xué)知識,能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)對醫(yī)學(xué)的重要作用,從而激發(fā)醫(yī)學(xué)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)其學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心。又如對“藥物對生物膜的滲透”、“口服藥片的溶解濃度”、“藥物在體內(nèi)的分布和排除”、“脈管穩(wěn)定流動中的血液流速問題”等都可以通過建立微分方程的數(shù)學(xué)模型來解答。而在概率與統(tǒng)計的應(yīng)用教學(xué)中,“醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實(shí)際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型來解決。在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中,可以建立研究一個種群的基因變異、基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型,使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后所從事的專業(yè)中,這能夠有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3.2醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)建模在將數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用于教學(xué)實(shí)際的價值體現(xiàn)當(dāng)然,高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型,引入數(shù)學(xué)建模思想,而是旨在強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識,將醫(yī)學(xué)知識與高等數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地聯(lián)系起來,改變醫(yī)學(xué)類專業(yè)學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)無用的觀念,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。所以在選編高等數(shù)學(xué)的教學(xué)案例時應(yīng)從簡潔、直觀、結(jié)合教學(xué)實(shí)際等方面入手,達(dá)到既有助于學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,又可以讓學(xué)生通過對實(shí)際問題的抽象、歸納、思考,用所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識給予解決的目的。切忌選編的實(shí)際問題過難、冗長、超出學(xué)生所學(xué)知識的范圍,給學(xué)生制造思維上的新難點(diǎn)。另外,所選的數(shù)學(xué)模型還應(yīng)具有很強(qiáng)的趣味性,使學(xué)生在趣味盎然的學(xué)習(xí)氣氛之中體會到數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。所選高等數(shù)學(xué)的教學(xué)案例要盡可能地結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問題,與時代的發(fā)展相符合,要經(jīng)得起實(shí)踐的考驗(yàn),讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際,又被生活實(shí)