《隨機過程及其應(yīng)用》課件

隨機過程及其應(yīng)用本課程將介紹隨機過程的定義、基本概念、分類及應(yīng)用領(lǐng)域；常見的隨機過程模型，包括馬爾可夫鏈、泊松過程、隨機游走以及布朗運動；隨機過程的分析方法，如平穩(wěn)性、概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、譜表示和功率譜密度；隨機過程在工程和科學(xué)中的具體應(yīng)用，如通信系統(tǒng)中的調(diào)制與解調(diào)，金融等。定義與基本概念什么是隨機過程？隨機變量在時間軸上的演化過程隨機變量vs隨機過程隨機變量是單個事件的概率分布，隨機過程是一組相關(guān)事件概率分布隨機過程vs隨機場隨機場是多維隨機變量，隨機過程是一維或多維隨機變量的集合分類與特性1時域vs頻域時域方法描述隨機過程在時間上的演化，頻域方法描述其在不同頻率下的性質(zhì)2離散vs連續(xù)離散隨機過程在有限個時間點處取值，連續(xù)隨機過程可在任何時間點取值3平穩(wěn)vs非平穩(wěn)平穩(wěn)的隨機過程的概率特性不會隨時間而改變4高斯vs非高斯高斯隨機過程的每個線性形式都服從高斯分布應(yīng)用領(lǐng)域1通信系統(tǒng)隨機過程是調(diào)制和解調(diào)技術(shù)的基礎(chǔ)；脈沖調(diào)制系統(tǒng)、正交調(diào)制系統(tǒng)等均需要應(yīng)用隨機過程2金融金融市場波動可以看作隨機過程，如隨機游走3信號處理掌握隨機過程有利于對信號的噪聲分析處理馬爾可夫鏈定義下一個狀態(tài)只取決于當(dāng)前狀態(tài)，與過去狀態(tài)無關(guān)特性狀態(tài)空間有限或可數(shù)轉(zhuǎn)移概率是時間的函數(shù)齊次的和非齊次的應(yīng)用模擬真實現(xiàn)象，如天氣預(yù)報；圖像處理、信號處理等舉例硬幣正反面為兩個狀態(tài)的馬爾可夫鏈泊松過程定義單位時間或單位區(qū)間內(nèi)發(fā)生某些事件的次數(shù)是一個隨機變量，其符合泊松分布應(yīng)用模擬等待隊列，生產(chǎn)過程中的故障數(shù)目，電話交換機的接聽情況等舉例喜劇演員的笑聲、體育場觀眾掌聲等隨機游走1定義在時刻t，位移Δx與時間間隔Δt有關(guān)，但方向與時間無關(guān)2應(yīng)用金融領(lǐng)域中預(yù)測趨勢、股票價格演化、計算機網(wǎng)絡(luò)中的流量控制等3特點單位時間位移幅度服從正態(tài)分布單位時間位移量的平方與時間成正比不存在短期的價值預(yù)測資訊優(yōu)勢布朗運動定義有隨機漲跌幅度的連續(xù)時間隨機過程應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)中股價、匯率等的波動；物理學(xué)中的布朗粒子Brownianparticle等特征連續(xù)、非平穩(wěn)、不可預(yù)測的隨機過程對時間的變化率是隨機波動的單位時間內(nèi)的漲跌范圍服從正態(tài)分布