《隨機(jī)過程及其應(yīng)用》課件

隨機(jī)過程及其應(yīng)用本課程將介紹隨機(jī)過程的定義、基本概念、分類及應(yīng)用領(lǐng)域；常見的隨機(jī)過程模型，包括馬爾可夫鏈、泊松過程、隨機(jī)游走以及布朗運(yùn)動(dòng)；隨機(jī)過程的分析方法，如平穩(wěn)性、概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、譜表示和功率譜密度；隨機(jī)過程在工程和科學(xué)中的具體應(yīng)用，如通信系統(tǒng)中的調(diào)制與解調(diào)，金融等。定義與基本概念什么是隨機(jī)過程？隨機(jī)變量在時(shí)間軸上的演化過程隨機(jī)變量vs隨機(jī)過程隨機(jī)變量是單個(gè)事件的概率分布，隨機(jī)過程是一組相關(guān)事件概率分布隨機(jī)過程vs隨機(jī)場(chǎng)隨機(jī)場(chǎng)是多維隨機(jī)變量，隨機(jī)過程是一維或多維隨機(jī)變量的集合分類與特性1時(shí)域vs頻域時(shí)域方法描述隨機(jī)過程在時(shí)間上的演化，頻域方法描述其在不同頻率下的性質(zhì)2離散vs連續(xù)離散隨機(jī)過程在有限個(gè)時(shí)間點(diǎn)處取值，連續(xù)隨機(jī)過程可在任何時(shí)間點(diǎn)取值3平穩(wěn)vs非平穩(wěn)平穩(wěn)的隨機(jī)過程的概率特性不會(huì)隨時(shí)間而改變4高斯vs非高斯高斯隨機(jī)過程的每個(gè)線性形式都服從高斯分布應(yīng)用領(lǐng)域1通信系統(tǒng)隨機(jī)過程是調(diào)制和解調(diào)技術(shù)的基礎(chǔ)；脈沖調(diào)制系統(tǒng)、正交調(diào)制系統(tǒng)等均需要應(yīng)用隨機(jī)過程2金融金融市場(chǎng)波動(dòng)可以看作隨機(jī)過程，如隨機(jī)游走3信號(hào)處理掌握隨機(jī)過程有利于對(duì)信號(hào)的噪聲分析處理馬爾可夫鏈定義下一個(gè)狀態(tài)只取決于當(dāng)前狀態(tài)，與過去狀態(tài)無關(guān)特性狀態(tài)空間有限或可數(shù)轉(zhuǎn)移概率是時(shí)間的函數(shù)齊次的和非齊次的應(yīng)用模擬真實(shí)現(xiàn)象，如天氣預(yù)報(bào)；圖像處理、信號(hào)處理等舉例硬幣正反面為兩個(gè)狀態(tài)的馬爾可夫鏈泊松過程定義單位時(shí)間或單位區(qū)間內(nèi)發(fā)生某些事件的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其符合泊松分布應(yīng)用模擬等待隊(duì)列，生產(chǎn)過程中的故障數(shù)目，電話交換機(jī)的接聽情況等舉例喜劇演員的笑聲、體育場(chǎng)觀眾掌聲等隨機(jī)游走1定義在時(shí)刻t，位移Δx與時(shí)間間隔Δt有關(guān)，但方向與時(shí)間無關(guān)2應(yīng)用金融領(lǐng)域中預(yù)測(cè)趨勢(shì)、股票價(jià)格演化、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的流量控制等3特點(diǎn)單位時(shí)間位移幅度服從正態(tài)分布單位時(shí)間位移量的平方與時(shí)間成正比不存在短期的價(jià)值預(yù)測(cè)資訊優(yōu)勢(shì)布朗運(yùn)動(dòng)定義有隨機(jī)漲跌幅度的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中股價(jià)、匯率等的波動(dòng)；物理學(xué)中的布朗粒子Brownianparticle等特征連續(xù)、非平穩(wěn)、不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)過程對(duì)時(shí)間的變化率是隨機(jī)波動(dòng)的單位時(shí)間內(nèi)的漲跌范圍服從正態(tài)分布