對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探究得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升直觀想象能力；掌握比較對(duì)數(shù)大小的方法，能夠解決一些應(yīng)用問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用；了解反函數(shù)的概念，掌握互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系及兩個(gè)函數(shù)圖象的特征，提升數(shù)學(xué)抽象能力.2.作函數(shù)圖象的步驟：1.對(duì)數(shù)函數(shù)概念：

一、復(fù)習(xí)引入一般地，函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）.列表—取值—描點(diǎn)—連線.探究1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：通過(guò)列表、取值、描點(diǎn)、連線作y=log2x的圖象：二、探究新知

xyO1思考討論：

xyO1

xyO1

選取a的若干值作圖，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象同指數(shù)函數(shù)一樣按底數(shù)a的取值，可分為0＜a＜1和a＞1兩種類型.函數(shù)y=logax（a>1)y=logax（0＜a＜1)圖象定義域值域單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值變化情況在(0，+∞)上是減函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)0<x<1時(shí)，y>0；

x>1時(shí)，y<00<x<1時(shí)，y<0；

x>1時(shí)，y>0(0，+∞)R（1，0）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)分析：探究2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系：x是自變量，y是x的函數(shù)，定義域x∈R，值域y∈(0，

＋∞).y是自變量，x是y的函數(shù)，定義域y∈(0，

＋∞)，值域x∈R.y＝axx＝logay這時(shí)就說(shuō)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)x＝logay互為反函數(shù).互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.

三、運(yùn)用新知

log75＜log67小結(jié)：1.兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟：（1）確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；（3）比較真數(shù)大小，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大?。?.分類討論的思想：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1．已知條件并未指明時(shí)需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論.2.若題中所給對(duì)數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，可以找一個(gè)中間量作為橋梁，通過(guò)比較中間量與這兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小來(lái)比較對(duì)數(shù)式的大小，一般選擇“0”或“1”作為中間量進(jìn)行比較.例2溶液酸堿度的測(cè)量溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的，pH值的計(jì)算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.

1.函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0，

a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

.

(0，-2)2.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）log6，

log6；（2）log7，

log9；（3）log5，

log5；（4）loga4，

loga6(a＞0，a≠1)四、課堂練習(xí)解：（1）∵y=log6x是增函數(shù)，＜，log6＜log6；（2）∵y=logx是減函數(shù)，7＜9，log7＞log9；（3）∵log5＜log1=0，log5＞log1=0，∴l(xiāng)og5＜log5；（4）0＜a＜1時(shí)，y=logax是減函數(shù)，loga4＞loga6；a＞1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，loga4＜loga6.3.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域是[0，1]，求函數(shù)f(x)值域.解：由于0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，∴l(xiāng)og21≤log2(x+1)≤log22，即0≤log2(x+1