應(yīng)用一元一次方程水箱變高了課件數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過分析圖形、問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題．2．進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.3.解決生活中相關(guān)的等積變形和等周長(zhǎng)變形問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，列出方程．hr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？形狀改變，體積不變.=情境導(dǎo)入常用的面積、周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2×（長(zhǎng)＋寬）；正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4；圓的面積＝πr2；圓的周長(zhǎng)＝2πr．×底×高；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝梯形的面積＝×（上底＋下底）×高；

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌伲繂栴}探究等積問題有哪些等量關(guān)系呢？①前后容積（體積）相等;②前后面積相等.思考：在這個(gè)問題中的等量關(guān)系是_________________________設(shè)水箱的高變?yōu)閤米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑高容積=舊水箱的容積=新水箱的容積.解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤米，解得答：高變成了

6.25米.形狀改變而體積或面積不變的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)稱為等積變形問題.

等積變形問題常有以下相等關(guān)系：變化前的體積=變化后的體積變化前的面積=變化后的面積變化前的長(zhǎng)度=變化后的長(zhǎng)度變化前的總量=變化后的總量◆等積變形問題歸納總結(jié)

例1：小明有一個(gè)問題一直想不明白.他要用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？xx+1.4典例解析解：(1)設(shè)長(zhǎng)方形的寬為

，則它的長(zhǎng)為長(zhǎng)為：

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

，寬為,面積是.

面積:根據(jù)題意，得：解方程，得：xx+1.4（2）小明又想使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與第一次所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xx+0.8解：（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為，則它的長(zhǎng)為.長(zhǎng)為：面積：答:該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,面積為.解方程，得：根據(jù)題意，得：面積增大：（3）若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與前兩次圍成的面積相比，又有什么變化？x答：邊長(zhǎng)為，面積為，面積增大.面積：解：（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

.根據(jù)題意，得：

面積增大：解方程，得：（4）請(qǐng)猜想：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之差越來越小時(shí)，長(zhǎng)方形的面積將如何變化？課堂演練1．用5.2m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使得長(zhǎng)比寬多0.6m，求圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為多少米？設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xm，可列方程為（

）．A．x＋（x＋）＝5.2B．x＋（x－）＝C．2（x＋x＋）＝5.2D．2[x＋（x－）]＝C2．把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）

解：設(shè)水面增高x

cm．根據(jù)題意，得π×42×x＝5×3×3．因此，水面增高約為

cm．

解得x＝．3．如下圖，墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少厘米？1010101066解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x

cm．根據(jù)題意，得2（x＋10）＝10×4＋6×2．解得x＝16．因此，小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16

cm，寬是10

cm．一.物體鍛壓或液體更換容器題，體積（或容積）不變.二.固定長(zhǎng)度，雖然圍成的圖形形狀及面