簡單的線性規(guī)劃課件

551ABCOxy簡單線性規(guī)劃2021/5/91

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。

確定步驟：

復(fù)習(xí)回顧(1)直線定界注意“>0(或<0)”時(shí),直線畫成虛線;“≥0(或≤0)”時(shí),直線畫成實(shí)線.(2)特殊點(diǎn)定區(qū)域2021/5/92xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1畫出下面二元一次不等式組表示的平面區(qū)域2021/5/93例1：已知x,y滿足下面不等式組，試求Z=3x+y

的最大值和最小值典例探究2021/5/94Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直線y

=-3xZ的幾何意義？直線的縱截距2021/5/95Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直線y

=-3xA2021/5/96Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直線y

=-3xABBA2021/5/97當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，Z=-4。當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，Z=5∴Zmax=5，Zmin=-42021/5/98線性線性基本概念：已知x,y滿足下面不等式組，試求Z=3x+y的最大值和最小值目標(biāo)函數(shù)約束條件解得：在點(diǎn)(-1，-1)處，Z有最大值5。在點(diǎn)(2，-1)處，Z有最小值-4。最優(yōu)解任何一個(gè)滿足線性約束條件的解（x,y）可行解所有的滿足線性約束條件的解（x,y）的集合可行域線性規(guī)劃問題2021/5/99解線性規(guī)劃題目的一般步驟：1、畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；2、移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；3、求：通過解方程組求出最優(yōu)解；4、答：做出答案。2021/5/910例2：xy02021/5/911xy0例2：2021/5/912xy0例2：2021/5/913xy0例2：2021/5/914xy02021/5/9151)求z=2x-y的最值例3：xy02021/5/9162)求z=x+2y的最值例3

：xy02021/5/9173)求z=3x+5y的最值例3

：xy02021/5/918例3

：xy0P2021/5/919例3：xy0P2021/5/9206)若z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求實(shí)數(shù)a的值例3

：xy02021/5/9217)若z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求實(shí)數(shù)a的值例3

：xy02021/5/922例4：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個(gè)整數(shù)解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:

由圖知滿足約束條件的可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四個(gè)整點(diǎn)可行解.2