空間幾何體習題+答案

空間幾何體習題+答案第1頁共7頁第一章空間幾何體一、選擇題1．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個()． 主視圖左視圖俯視圖(第1題)A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體2．如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()．A．2＋ B． C． D．3．棱長都是的三棱錐的表面積為()．A． B．2 C．3 D．44．長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是()．A．25π B．50π C．125π D．都不對5．正方體的棱長和外接球的半徑之比為()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶36．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是()．A．π B．π C．π D．π7．若底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側面積是()．A．130 B．140 C．150 D．8．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()．(第(第8題)A． B．5C．6 D．9．下列關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是()．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓10．如圖是一個物體的三視圖，則此物體的直觀圖是()．(第10題)二、填空題11．一個棱柱至少有______個面，面數(shù)最少的一個棱錐有________個頂點，頂點最少的一個棱臺有________條側棱．12．若三個球的表面積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是_____________．13．正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方體的棱長為a，則三棱錐O－AB1D1的體積為_____________14．如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________．(第14題)15．已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，則這個長方體的對角線長是___________，它的體積為___________．16．一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．三、解答題17．有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度．18*．已知半球內有一個內接正方體，求這個半球的體積與正方體的體積之比．[提示：過正方體的對角面作截面]19．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．(第19題)20．養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？

第一章空間幾何體參考答案A組一、選擇題1．A解析：從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷可能是棱臺．2．A解析：原圖形為一直角梯形，其面積S＝(1＋＋1)×2＝2＋．3．A解析：因為四個面是全等的正三角形，則S表面＝4×＝．4．B解析：長方體的對角線是球的直徑，l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．5．C解析：正方體的對角線是外接球的直徑．6．D解析：V＝V大－V?。溅衦2(1＋1.5－1)＝π．7．D解析：設底面邊長是a，底面的兩條對角線分別為l1，l2，而＝152－52，＝92－52，而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S側面＝4×8×5＝160．8．D解析：過點E，F(xiàn)作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱，V＝2×××3×2＋×3×2×＝．9．B解析：斜二測畫法的規(guī)則中，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．平行于z軸的線段的平行性和長度都不變．10．D解析：從三視圖看底面為圓，且為組合體，所以選D.二、填空題11．參考答案：5，4，3．解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺．12．參考答案：1∶2∶3．r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．13．參考答案：．解析：畫出正方體，平面AB1D1與對角線A1C的交點是對角線的三等分點，三棱錐O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．另法：三棱錐O－AB1D1也可以看成三棱錐A－OB1D1，它的高為AO，等腰三角形OB1D1為底面．14．參考答案：平行四邊形或線段．15．參考答案：，．解析：設ab＝，bc＝，ac＝，則V=abc＝，c＝，a＝，b＝1，l＝＝．16．參考答案：12．解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．三、解答題17．參考答案：V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．18．參考答案：如圖是過正方體對角面作的截面．設半球的半徑為R，正方體的棱長為a，則CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．CC'A'COA(第18題)在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC'2＋OC2＝OC'2，即a2＋(a)2＝R2．∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方體＝a．∴V半球∶V正方體＝π∶2．19．參考答案：S表面＝S下底面＋S臺側面＋S錐側面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(60＋4)π．V＝V臺－V錐＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1＝π．20．解：(1)參考答案：如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)參考答案：如果按