教科版物理必修二講義第4章5．機(jī)械能守恒定律Word版含答案

5．機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)(教師用書獨具)1.能夠分析動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題．2．能夠推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律．(重點)3．會根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒．4．能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題，并領(lǐng)會運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性．(重點)一、動能和勢能的轉(zhuǎn)化規(guī)律1．動能和勢能的轉(zhuǎn)化實例(1)自行車下坡時，重力勢能減少，動能增加．(2)蕩秋千過程中，向上擺動時，動能減少，重力勢能增加，向下擺動時，動能增加，重力勢能減少．(3)撐桿跳高過程中，脫離桿之前，動能、重力勢能、彈性勢能在相互轉(zhuǎn)化，脫離桿后，只有動能和重力勢能在相互轉(zhuǎn)化．2．動能和勢能相互轉(zhuǎn)化時的特點：重力或彈力做正功時，勢能向動能轉(zhuǎn)化，做負(fù)功時，動能向勢能轉(zhuǎn)化．3．實驗探究(1)實驗裝置：將螺母用細(xì)線掛在鐵架臺上制成單擺．(2)實驗步驟：把螺母拉起一個較小的角度，放手后，它能擺至另一側(cè)的等高位置；在鐵架臺的桿上固定一個夾子，當(dāng)螺母擺到最低點時，細(xì)線被夾子擋住，但螺母仍能擺到另一側(cè)的等高位置．(3)實驗結(jié)論：忽略空氣阻力，只有重力做功時，動能和勢能在相互轉(zhuǎn)化的過程中，總量不變．4．理論探究(1)探究情景：物體做拋體運(yùn)動的過程，如圖所示．(2)推導(dǎo)過程：A位置的機(jī)械能EA＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).B位置的機(jī)械能EB＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)對A至B過程，由動能定理有mg(h1－h(huán)2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)即mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，EA＝EB.5．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．(2)表達(dá)式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.(3)守恒條件：只有重力(或彈力)做功．二、學(xué)生實驗：驗證機(jī)械能守恒定律1．實驗器材鐵架臺(帶夾子)，打點計時器，重物(帶紙帶夾子)，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，學(xué)生電源，開關(guān)．2．實驗原理(1)原理：做自由落體運(yùn)動的物體，只受重力作用，其機(jī)械能是守恒的．若質(zhì)量為m的物體自由下落h高度時，速度為v，若eq\f(1,2)v2＝gh成立，則機(jī)械能守恒定律得到驗證．(2)瞬時速度的求解：如圖所示，借助打點計時器打出的紙帶，測出物體自由下落的高度h和該時刻的速度v.打第n個計數(shù)點時的瞬時速度等于以該時刻為中間時刻的某一段時間內(nèi)的平均速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T).1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)物體自由下落過程中經(jīng)過A、B兩位置，如圖甲所示，此過程中物體的機(jī)械能一定守恒． ()(2)物塊沿斜面勻速下滑，如圖乙所示，此過程中物塊機(jī)械能守恒． ()(3)光滑水平面上，被壓縮的彈簧能將小球向右彈出，如圖丙所示，在彈簧恢復(fù)原狀的過程中，小球的機(jī)械能守恒． ()(4)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒． ()【提示】(1)√(2)×(3)×(4)×2．(多選)如圖，物體m機(jī)械能守恒的是(均不計空氣阻力)()CD[物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點來回自由擺動，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項C、D正確．]3．將物體從地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達(dá)到的最大高度為H.當(dāng)物體在上升過程中的某一位置，它的動能是重力勢能的3倍，則這一位置的高度是()A．2H/3 B．H/2C．H/3 D．H/4D[物體在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，設(shè)動能是重力勢能的3倍時的高度為h，取地面為零勢能面，則有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正確．]4．在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，下面列出一些實驗步驟：A．用天平稱出重物和夾子的重量B．把重物系在夾子上C．將紙帶穿過計時器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點計時器靜止D．把打點計時器接在學(xué)生電源的交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6V(電源不接通)E．把打點計時器固定在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上F．在紙帶上選取幾個點，進(jìn)行測量和記錄數(shù)據(jù)G．用秒表測出重物下落時間H．接通電源，待計時器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶I．切斷電源J．更換紙帶，重新進(jìn)行兩次K．在三條紙帶中選出較好的一條L．進(jìn)行計算，得出結(jié)論，完成報告M．拆下導(dǎo)線，整理器材以上步驟中，不必要的有________，正確步驟的合理順序是________(填寫字母)．[解析]只為了驗證機(jī)械能守恒，沒必要稱量重物的質(zhì)量．打點計時器本身就是計時儀器，不再需要秒表．[答案]AGEDBCHIJMKFL對機(jī)械能守恒條件的理解機(jī)械能守恒的判斷(1)從機(jī)械能的定義直接判斷：若物體的動能、勢能均不變，則機(jī)械能不變；若物體的動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化，或動能和重力勢能同時增加(或減少)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判定：若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【例1】(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()甲乙丙丁A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時，小球的機(jī)械能守恒思路點撥：解答本題應(yīng)把握以下兩點：(1)理解機(jī)械能守恒的條件．(2)靈活選擇判斷方法．CD[甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯．乙圖中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．B錯．丙圖中繩子張力對A做負(fù)功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C對．丁圖中動能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，D對．]物體機(jī)械能守恒的判斷方法(1)做功條件分析法，分三種情況：①物體只受重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)作用；②物體同時受重力和其他力，但其他力不做功；③其他力對物體做功，但是做功的代數(shù)和為零．(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若物體只有動能、重力勢能及彈性勢能間相互轉(zhuǎn)化，或系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒．(3)運(yùn)動狀態(tài)分析法：如物體沿水平方向勻速運(yùn)動時，動能和勢能之和不變則機(jī)械能守恒；物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動時，動能不變，勢能變化，機(jī)械能不守恒．1.(多選)質(zhì)量分別為m、2m的兩球A、B由輕質(zhì)細(xì)桿連接，桿可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿在從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中()A．B球勢能減少，動能增加B．A球勢能增加，動能減少C．A和B的總機(jī)械能守恒D．A和B各自的機(jī)械能守恒AC[整個過程，對于兩球和輕桿組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，C對，D錯；桿在豎直位置時，兩球的速度最大，故桿在從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中A球的勢能增加，動能增加，B球的勢能減少，動能增加，A對，B錯．]機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．表達(dá)式及特點表達(dá)式特點Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末(從不同狀態(tài)看)即初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp(從轉(zhuǎn)化角度看)即過程中動能的增加量等于勢能的減少量EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB(從轉(zhuǎn)移角度看)即系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟(1)正確選取研究對象(物體或系統(tǒng))，確定研究過程；(2)進(jìn)行受力分析，考查守恒條件；(3)選取零勢能平面，確定初、末狀態(tài)機(jī)械能；(4)運(yùn)用守恒定律，列出方程求解．3．機(jī)械能守恒定律和動能定理的比較兩大規(guī)律機(jī)械能守恒定律動能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功無條件限制物理意義其他力(重力、彈力以外)所做的功是機(jī)械能變化的量度合外力對物體做的功是動能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動能的變化及改變動能的方式(合外力做功情況)【例2】如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R＝0.4m的圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑．一個質(zhì)量m＝1kg的物體(可以看作質(zhì)點)從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點D點飛出，垂直斜面擊中P點．已知P點與圓弧的圓心O等高，g取10m/s2.求：(1)物體擊中P點前瞬間的速度；(2)在C點軌道對物體的壓力大?。?3)物體靜止釋放時的高度H.[解析](1)物體從D點運(yùn)動到P點，做平拋運(yùn)動，在豎直方向上滿足2gR＝veq\o\al(2,y)，求得vy＝2eq\r(2)m/s物體擊中P點的速度v＝eq\f(vy,cosθ)＝4m/s.(2)物體在D點的速度為平拋運(yùn)動的水平速度vD＝vytanθ＝2eq\r(2)m/s根據(jù)機(jī)械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)由牛頓運(yùn)動定律得N－mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得支持力N＝70N，即在C點軌道對物體的壓力為70N.(3)由A點到D點，物體的機(jī)械能也守恒，故mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg2R解得H＝1.2m.[答案](1)4m/s(2)70N(3)1.2m1．無論直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，機(jī)械能守恒定律都可應(yīng)用，且僅需考慮始、末狀態(tài)，而不必考慮所經(jīng)歷的過程．2．能用機(jī)械能守恒定律求解的，一定能用動能定理求解，但滿足守恒條件時，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律更方便．2.如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)C[設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面，B恰運(yùn)動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，當(dāng)A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達(dá)最高點時又上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g)，故B上升的總高度為R＋h′＝eq\f(4,3)R，選項C正確．]驗證機(jī)械能守恒定律1．實驗步驟(1)安裝：將打點計時器固定在鐵架臺上；用導(dǎo)線將打點計時器與低壓交流電源相連接．(2)接通電源，打紙帶：把紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的位置，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落．重復(fù)幾次，打下3～5條紙帶．(3)選紙帶：選取點跡清晰的且第1、2連續(xù)兩點間的距離約為2mm的紙帶．(4)標(biāo)數(shù)字：在打出的紙帶上從打出的第1個點開始，依次標(biāo)上0,1,2,3…(5)數(shù)據(jù)測量：測出0到點1、點2、點3…的距離，即為對應(yīng)的下落高度h1、h2、h3…2．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)利用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出點1、點2、點3…的瞬時速度v1、v2、v3…(2)驗證：通過計算，在誤差允許的范圍之內(nèi)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghn是否相等或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)與mghnm是否相等．3．誤差分析(1)在進(jìn)行長度測量時，測量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成誤差．(2)重物下落要克服阻力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機(jī)械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象．(3)由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差．【例3】某同學(xué)做驗證機(jī)械能守恒定律實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標(biāo)在圖中，單位是cm.打點計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.(1)重物在2點的速度v2＝________，在5點的速度v5＝________，此過程中動能增加量ΔEk＝________，重力勢能減少量ΔEp＝________.由以上可得出實驗結(jié)論____________________________________________________________________________.(2)重物獲得的動能往往________(A.大于B．小于C．等于)減少的重力勢能，實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是______________________________________________________.(3)根據(jù)實驗判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)()[解析](1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝eq\f(2.8＋3.2×10－2,2×0.02)m/s＝1.50m/s，重物在5點的速度v5＝eq\f(4.0＋4.3×10－2,2×0.02)m/s＝2.075m/s，所以動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝1.03mJ，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2J＝1.06mJ，由以上可得出實驗結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．(2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動能小于減少的重力勢能．(3)重物機(jī)械能守恒，重物減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確．[答案](1)1.50m/s2.075m/s1.03mJ1.06mJ在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒(2)B紙帶受到摩擦力作用(3)C實驗驗證機(jī)械能守恒定律的注意事項1．先接通電源打點，后釋放紙帶．2．選取紙帶(1)選擇開始的一段時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn，必須保證紙帶上的第一點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×(0.02)2m＝2mm.(2)選擇運(yùn)動中的一段時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2mm.3．計算速度時不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗證機(jī)械能守恒的錯誤．4．測量下落高度時，為減小實驗誤差，后邊的點應(yīng)距起點O較遠(yuǎn)，在測量各點到O點的距離時，應(yīng)當(dāng)用刻度尺從O點量起，一次性讀出各點到O點的距離．3．某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz.打出紙帶的一部分如圖(b)所示．(a)(b)該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算．(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為________，打出C點時重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________．(2)已測得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為______Hz.[解析](1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得vB＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(1,2)f(s1＋s2)vC＝eq\f(s2＋s3,2T)＝eq\f(1,2)f(s2＋s3)由s3－s1＝2aT2得a＝eq\f(f2s3－s1,2).(2)根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma根據(jù)以上各式，化簡得f＝eq\r(\f(21－kg,s3－s1))代入數(shù)據(jù)可得f≈40Hz.[答案](1)eq\f(1,2)f(s1＋s2)eq\f(1,2)f(s2＋s3)eq\f(1,2)f2(s3－s1)(2)401．在“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗中，紙帶將被釋放瞬間的四種情況如照片所示，其中最合適的是()D[開始釋放時，重錘要靠近打點計時器，紙帶應(yīng)保持豎直方向，故D正確．]2．下列說法正確的是()A．物體沿水平面做勻加速運(yùn)動，機(jī)械能一定守恒B．起重機(jī)勻速提升物體，機(jī)械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機(jī)械能一定守恒D．跳傘運(yùn)動員在空中勻速下落過程中，機(jī)械能一定守恒C[A項，勢能不變，動能增加；B項，動能不變，勢能增加；C項，只有重力做功，機(jī)械能守恒；D項，動能不變，勢能減小，綜上所述，選項C正確．]3．如圖所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，則它到達(dá)B點時速度的大小是()A.eq\r(2gh) B.eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)C.eq\r(v\o\al(2,0)－2gh) D．v0eq\r(\f(2h,g))B[若選桌面為參考面，則eq\f(1,2)mveq