2023年湖北省黃岡市浠水縣蘭溪鎮(zhèn)蘭溪初級(jí)中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.（）

A．

B．

C．

D．2

2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，中，，點(diǎn)D、E分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊的點(diǎn)F處，則的最小值是（）．

A．

B．

C．

D．1

4.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行500米短道速滑比賽，他們的五次成績(jī)（單位：秒）如下圖所示：

則甲、乙兩位同學(xué)五次成績(jī)的（）

A．平均數(shù)相等

B．中位數(shù)相等

C．眾數(shù)相等

D．方差相等

5.如圖，正方形ABCD中，，將沿AE對(duì)折至，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長(zhǎng)是（）

A．3

B．4

C．4.5

D．5

6.如圖，將長(zhǎng)方形先向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形，并使得兩個(gè)長(zhǎng)方形有重疊，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)N，構(gòu)成長(zhǎng)方形．已知．記長(zhǎng)方形和的周長(zhǎng)分別為．若，則等于（）

A．12

B．13

C．14

D．16

7.如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.二次函數(shù)．

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則的最小值為

②存在實(shí)數(shù)和，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，且隨增大而增大．

③當(dāng)時(shí)，存在函數(shù)值，使得．對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)和，該函數(shù)均有最小值，則的最大值為1．

④若只存在兩個(gè)自變量值，，其中，使得對(duì)于相應(yīng)的函數(shù)值，，有，則該函數(shù)最小值為

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②

B．①③④

C．①④

D．②③④

二、填空題

9.如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若圖中兩陰影三角形的面積之差為32（即，），則___________．

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為，則它的邊數(shù)為______．

11.已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．

12.已知直線y＝kx＋2與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝相交于B，C兩點(diǎn)，若AB＝3AC，則k的值為______．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)處．點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____．

14.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．

15.如圖，在某中學(xué)操場(chǎng)內(nèi)，測(cè)得看臺(tái)的高為，坡角為，從同一列上的第一排的點(diǎn)和最后一排的點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為和，旗桿底部點(diǎn)與第一排點(diǎn)在同一水平面上，則旗桿的高度為______．

16.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，點(diǎn)G為直線上一動(dòng)點(diǎn)，的最大值是___________．

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

18.黨的二十大報(bào)告中指出，推動(dòng)能源清潔低碳高效利用，推進(jìn)工業(yè)、建筑、交通等領(lǐng)域清潔低碳轉(zhuǎn)型，深入推進(jìn)能源革命．某市交通管理局決定購(gòu)買一批電動(dòng)公交車取代燃油公交車．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．購(gòu)買A型電動(dòng)公交車2輛、B型電動(dòng)公交車1輛，共需資金112萬(wàn)元；購(gòu)買A型電動(dòng)公交車1輛、B型電動(dòng)公交車1輛，共需資金76萬(wàn)元．

(1)求A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)公交車的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元．

(2)該交通管理局計(jì)劃出資1128萬(wàn)元，準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種電動(dòng)公交車共30輛，其中A型電動(dòng)公交車的數(shù)量不多于20輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．

19.為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，其評(píng)分等級(jí)如下，A：90分及以上為優(yōu)秀；B：80~89分為良好；C：60~79分為及格：D：60分以下為不及格．教研員隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并將測(cè)試成績(jī)制成如圖表，據(jù)此回答下列問(wèn)題：

(1)求被抽取的這20名學(xué)生的平均測(cè)試成績(jī)；

(2)所抽取的這些學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是落在________等級(jí)；

(3)若參加此次測(cè)試的學(xué)生有500人，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)?cè)凇傲己谩焙汀皟?yōu)秀”等級(jí)的一共有多少人？

20.如圖，為的直徑，是的切線，D為外一點(diǎn)，交于E點(diǎn)，，，垂足為C．

(1)求證：；

(2)若，，求的長(zhǎng)．

21.如圖，點(diǎn)A為雙曲線（）上一點(diǎn)，軸且交直線于點(diǎn)B．

（1）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，比較線段AB和OB的大小關(guān)系；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，代數(shù)式“”的值會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由．

22.某工廠計(jì)劃投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資量（萬(wàn)元）成正比例關(guān)系，如圖①所示：產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資量（萬(wàn)元）成頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示．

(1)請(qǐng)直接寫出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式________，________；

(2)如果工廠以9萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，要求產(chǎn)品的投資金額不超過(guò)的2倍，且不少于3萬(wàn)元，則如何投資該工廠能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

(3)在（2）問(wèn)的情況下，工廠要獲得不低于18萬(wàn)的利潤(rùn)，工廠要如何投資？

23.在菱形中，，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C向直線作垂線和，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)【問(wèn)題解決】

如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段上，垂足F與的中點(diǎn)重合，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：；

(2)【問(wèn)題探究】

如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段上，與還相等嗎？如果相等，請(qǐng)證明．如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)【拓展延伸】

當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，猜想線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

24.已知：如圖，拋物線（，）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

①求拋物線的解析式；

②點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連