山東省泰安市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高二年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則實(shí)數(shù)k的值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.32.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A7 B.9 C.11 D.133.已知橢圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則SKIPIF1<0到另一焦點(diǎn)的距離為()A.2 B.3 C.5 D.74.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.已知圓SKIPIF1<0，過點(diǎn)(1，2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為()A.1 B.2C.3 D.46.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺…”其大意為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，5天共織了5尺布…”．那么該女子第一天織布的尺數(shù)為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且SKIPIF1<0，若直線PA的方程為SKIPIF1<0，則直線PB的方程為()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.SKIPIF1<0是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是()A.直線SKIPIF1<0必過定點(diǎn)SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0在y軸上的截距為1C.過點(diǎn)SKIPIF1<0且垂直于直線SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0D.直線SKIPIF1<0的傾斜角為120°10.已知橢圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M是線段AB的中點(diǎn)，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B.數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列12.平行六面體SKIPIF1<0中，各棱長(zhǎng)均為2，設(shè)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有()A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0和BD總垂直C.θ的取值范圍為SKIPIF1<0D.θ=60°時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積是SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______．14.已知雙曲線SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，漸近線方程為SKIPIF1<0，請(qǐng)寫出雙曲線SKIPIF1<0的一個(gè)離心率______．15.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱SKIPIF1<0)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中SKIPIF1<0，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記SKIPIF1<0的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0_____．16.已知過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0相交于不同的兩點(diǎn)A和B，在線段AB上存在點(diǎn)Q，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于A，B兩點(diǎn)．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)證明：SKIPIF1<0．18.如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．19.在數(shù)列SKIPIF1<0首項(xiàng)為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是等比數(shù)列．(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．20.已知兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．21.歇山頂，即歇山式屋頂，為古代漢族建筑屋頂樣式之一，宋朝稱九脊殿、曹殿或廈兩頭造，清朝改稱歇山頂，又名九脊頂，其屋頂(上半部分)類似于五面體形狀．如圖所示的五面體SKIPIF1<0的底面ABCD為一個(gè)矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，棱SKIPIF1<0，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的