天津市河西區(qū)翔宇中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)天津市河西區(qū)翔宇中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，B、C、D三點(diǎn)共線，∠B＝56°，∠ACD＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．64° C．60° D．176°3．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1等于（

）A．60° B．54° C．56° D．66°4．等腰三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)分別是9和4，則周長(zhǎng)為（）A．17 B．22 C．17或22 D．以上答案都不對(duì)5．如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長(zhǎng)為4．則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．無(wú)法確定6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若,則∠IPK的度數(shù)為（）A．129° B．128° C．127° D．126°8．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（）

A．1 B．2 C．4 D．89．到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是的（

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)10．如圖，中，，于D，于E，下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．11．下列命題成立的有（）個(gè)．①等腰三角形兩腰上的中線相等；②有兩邊及其中一邊上的高線分別相等的兩個(gè)三角形全等；③三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．則△AED的周長(zhǎng)為7cm；④AD是△ABC的角平分線，則S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，AD是的中線，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，則EF=(

).A．2.5 B．2 C．1.5 D．1二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱后的點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，則AD=．15．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)是．16．如圖，中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)F；將沿（E在上，G在上）折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F恰好重合，則．17．如圖，將沿折疊使得頂點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)M處，D在上，點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，若，，，則周長(zhǎng)的最小值為．18．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝°．三、解答題19．如圖，H、G、E、N四點(diǎn)共線，∠E＝∠N，，EF＝MN，EH＝1，HN＝3．求HG的長(zhǎng)度．20．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.求證：CE＝CF．四、作圖題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，標(biāo)出P點(diǎn)的位置（保留畫(huà)圖痕跡）五、解答題22．如圖所示，中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，求證：．23．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．24．為等邊三角形，交y軸于點(diǎn)D，，，且a，b滿足．(1)如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及的長(zhǎng)；(2)如圖2，P是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是右側(cè)一點(diǎn)，，且，連接，求證：直線必過(guò)點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；(3)如圖3，若點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在的延長(zhǎng)線上，且，求的值．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)B為的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，如圖2，點(diǎn)E為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作且．連接交x軸于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=56°，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-56°=64°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記外角的性質(zhì)即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3．D【分析】根據(jù)三角形全等，右圖b和c的夾角∠1等于左圖b和c的夾角.【詳解】解：已知圖中為兩個(gè)全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則右圖b和c的夾角∠1等于左圖b和c的夾角即是∠1=180-54-60=66，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì).4．B【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，9，4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是：9+9+4=22；②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，4+4＜9，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形不存在，故答案選：B．5．C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE=BE，AF=CF，再根據(jù)△AEF的周長(zhǎng)為4，即可求解．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周長(zhǎng)為4，即AE+EF+AF=4，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=4．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由AC=4，AD=3CD可求出CD的長(zhǎng)，由BD平分∠ABC，利用角平分線的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC=4，AD=3CD，∴，又∵BD平分∠ABC，∴DE=DC=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，牢記角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)可知，，．再根據(jù)題意可求出的值，進(jìn)而可求出的值．即可由三角形內(nèi)角和定理可求出的大小，最后由周角即可求出的大?。驹斀狻坑烧郫B和矩形的性質(zhì)可知：，，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意結(jié)合圖形找到各角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，然后利用平行線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵OP是∠AOB的平分線，∴PE=PD．∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PE=PC=2，∴PD=2．故選B．

【點(diǎn)睛】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．9．D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由，可得AD平分，判斷出，再根據(jù)于D，于E，可知，可判斷出和，即可得到答案．【詳解】解：A、在中，，，∴AD平分，∴，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、∵于D，于E，∴，∵，∴，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、∵是的外角，∴，無(wú)法得到，無(wú)法得到，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、在中，，在中，∴，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)．11．C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、折疊的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①等腰三角形兩腰上的中線相等，故原命題正確；②有兩邊及其中一邊上的高線分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故原命題錯(cuò)誤；③三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．如圖：由折疊知：BC=BE=6，CD=DE，則△AED的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE=AC+AB-BC=7cm，故原命題正確；④AD是△ABC的角平分線，則S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故原命題正確，成立的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】要題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、折疊的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，難度不大．12．C【分析】延長(zhǎng)AD，使DG=AD，連接BG，由“SAS”可證△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BG=7.5，即可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD，使DG=AD，連接BG，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，∵EF=AF，∴∠DAC=∠AEF，∴∠G=∠AEF=∠BEG，∴BE=BG=7.5，∴6+AF=BG=7.5，∴AF=1.5=EF，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱：關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)相反數(shù)可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)相反數(shù)可得出答案．14．3【分析】求出∠BCD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出BC=2BD和AB=2BC，難度適中．15．或【分析】在等腰中，，為腰上的高，，討論：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖1，先計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出；當(dāng)在外部時(shí)，如圖2，先計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出．【詳解】解：在等腰中，，為腰上的高，，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖1，為高，，，，；當(dāng)在外部時(shí)，如圖2，為高，，，，，而，，綜上所述，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】連接、，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再求出，由“”可證，可得，可求，再利用三角形的內(nèi)角和定理和翻折的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接、，∵中，，∴∵為的平分線，∴∵是的垂直平分線，∴∴∴，∵，∴∴∴．根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，∴．∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、中垂線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．17．19【分析】首先明確要使得周長(zhǎng)最小，即使得最小，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，從而可得滿足最小即可，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定即為最小值，從而求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，，∴M點(diǎn)為上一個(gè)固定點(diǎn)，則長(zhǎng)度固定，∵，∴要使得周長(zhǎng)最小，即使得最小，∵，∴滿足最小即可，顯然，當(dāng)P、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，滿足最小，如圖所示，此時(shí)，P點(diǎn)與D點(diǎn)重合，，∴周長(zhǎng)最小值即為，根據(jù)折疊可知，，∵，∴，∵，∴周長(zhǎng)最小值即為，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題等，掌握翻折的基本性質(zhì)，理解并熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．18．105°【分析】如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個(gè)三角形中，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)F的位置，即F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，求出此時(shí)∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，此時(shí)∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為105°.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是作出輔助線，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)確定點(diǎn)F的位置，有難度．19．2【分析】先證明再證明再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：，∠E＝∠N，EF＝MN，【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用證明兩個(gè)三角形全等”是解題的關(guān)鍵.20．見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．【詳解】證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，即∠CEF=∠CFE∴CE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．21．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、、，然后順次連接即可；（2）作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后順次連接即可；（3）作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交y軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】（1）解：作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求，如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．（2）解：作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，順次連接，則即為所求，如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為：．（3）解：作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交y軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，如圖所示：∵點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)的值最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱作圖，平移作圖，與軸對(duì)稱有關(guān)的最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．22．見(jiàn)解析【分析】連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出及的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由此可得出的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵在中，，，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．23．證明見(jiàn)解析【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判