期末押題卷03（測(cè)試范圍必修第一冊(cè)全部）（解析版）

期末押題卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式得，當(dāng)時(shí)一定成立，但是當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是的充分不必要條件.故選：A.2．已知，，令，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，故，又，故，故，即，故的取值范圍?故選：C3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】A【解析】函數(shù)是定義在R上的連續(xù)遞增函數(shù)，，，由零點(diǎn)存在定理，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1）.故選：A4．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，所以，綜上所述，原不等式的解集為或，故選:B.5．已知常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由于且在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即的取值范圍是.故選：B6．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B7．邏輯斯蒂函數(shù)二分類的特性在機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，可獲得一個(gè)線性分類器，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分類.下列關(guān)于函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）C．不等式的解集是D．存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】對(duì)于A：，，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B：，易知，所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1），故B正確；對(duì)于C：由容易判斷，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以不等式的解集是，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以方程不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.故選：D.8．已知，若，則（

）A．－2 B．－1 C． D．2【答案】A【解析】設(shè)，由，當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，則有，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，則有，即，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，由，而與矛盾，所以不成立，當(dāng)時(shí)，則有，即，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，由，而與矛盾，所以不成立，綜上所述：，故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分的集合表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】設(shè)圖中的封閉區(qū)域分別是，，，，如圖所示：全集由表示，集合由表示，集合由表示，圖中陰影部分由表示；對(duì)于A選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC10．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CD【解析】，當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，則，解得，故.綜上所述：故選：CD11．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最小值為2 B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，由于，所以的值可以為負(fù)數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，所以為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，所以在區(qū)間上遞增，令，，令，，其中，所以，所以在上遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.故選：BCD12．設(shè)函數(shù)其中表示x，y，z中的最小者．下列說法正確的有（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，有C．方程有6個(gè)實(shí)數(shù)解 D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象如圖（1）所示，由圖象可知：，進(jìn)而可得的圖象，如圖（2）顯然有，可得為偶函數(shù)；故A正確；又當(dāng)時(shí)，，的圖象可看作的圖象右移2個(gè)單位得到，顯然時(shí)，的圖象在圖象之上，故當(dāng)，時(shí)，有，故B正確；由的圖象可知直線與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故有6個(gè)實(shí)數(shù)根，故C正確；若，，，顯然，故D不正確，故選：ABC．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知鈍角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則________.【答案】【解析】因?yàn)椋忠驗(yàn)榻菫殁g角，所以.故答案為：14．下列命題中：①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱;②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；③當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)；④已知，且，則實(shí)數(shù).上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是______.【答案】①③【解析】對(duì)于①，因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱；所以當(dāng)時(shí)，與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱，故命題①正確；對(duì)于②，由反比例函數(shù)可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故②錯(cuò)誤；；對(duì)于③，因?yàn)?，所以令，即，則，故過定點(diǎn)，故命題③正確；對(duì)于④，因?yàn)椋?，所以，故由得，即，即，所以，故命題④錯(cuò)誤.故答案為：①③15．若且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是______.【答案】1【解析】因?yàn)榍遥是?化簡(jiǎn)可得，代入化簡(jiǎn)可得恒成立，故要求正實(shí)數(shù)t的最小值即的最大值.由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值為1.故答案為：116．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，都有，則不等式的解集為______．【答案】【解析】不妨令，則等價(jià)于，可得，構(gòu)造函數(shù)，則是上的增函數(shù)，因?yàn)椋缘葍r(jià)于，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知α是第三象限角，且.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求；(3)若，求.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式有：（2）因?yàn)?，α是第三象限角，所以所以?）因?yàn)椋?18．（12分）對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為．(1)試將表示成的函數(shù)；(2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．【解析】(1)依題意因?yàn)椋?，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；(2)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．函數(shù)的圖象：19．（12分）鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分與當(dāng)天鍛煉時(shí)間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系，要求及圖示如下：（1）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；（2）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型①，②，③供選擇.(1)請(qǐng)你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說明理由，再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：，結(jié)果保留整數(shù)）【解析】（1）第一步：分析題中每個(gè)模型的特點(diǎn)對(duì)于模型一，當(dāng)時(shí)，勻速增長(zhǎng)；對(duì)于模型二，當(dāng)時(shí)，先慢后快增長(zhǎng)；對(duì)于模型三，當(dāng)時(shí)，先快后慢增長(zhǎng).第二步：根據(jù)題中材料和題圖選擇合適的函數(shù)模型從題圖看應(yīng)選擇先快后慢增長(zhǎng)的函數(shù)模型，故選.第三步：把題圖中的兩點(diǎn)代入選好的模型中，得到函數(shù)解析式將（0，0），（30，3）代入解析式得到，即，解得，即.第四步：驗(yàn)證模型是否合適當(dāng)時(shí)，，滿足每天得分最高不超過6分的條件.所以函數(shù)的解析式為.（2）由，得，得，得，所以每天得分不少于4.5分，至少需要運(yùn)動(dòng)55分鐘.20．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)圖像向右移動(dòng)個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到的圖像，若在區(qū)間上至少有100個(gè)最大值，求的取值范圍.【解析】（1）依題意可得，當(dāng)時(shí)，，則由得，即在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）由（1）知，，將函數(shù)圖像向右移動(dòng)個(gè)單位所得函數(shù)為，于是得，因?yàn)椋衷谳S右側(cè)的第50個(gè)最大值點(diǎn)為，在軸左側(cè)的第50個(gè)最大值點(diǎn)為，故，解得，所以.所以的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，.(1)如果，求函數(shù)的值域；(2)求函數(shù)的最大值；(3)如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1），令，，，則．當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，的值域?yàn)椋?）函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，．即當(dāng)時(shí)，最大值為1；當(dāng)時(shí)，．綜上：當(dāng)時(shí)，取到最大值為1．（3）對(duì)任意，不等式恒成立，即．，，對(duì)一切恒成立．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)，，在上是減函數(shù)，，．綜上所述，的取值范圍為．22．（12分）給定，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則定義為的點(diǎn)．已知函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，求的點(diǎn)；(2)設(shè)，，若函數(shù)在上存在兩個(gè)相異的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)對(duì)于任意的，總存在，使得函數(shù)存在兩個(gè)相異的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)